文档内容
1.3 直角三角形 导学案
第2课时 直角三角形全等的判定
1.通过经历直角三角形全等“HL”定理的探索过程，进一步体会证明的必要性，并能运用该定理解决实际问
题。
2.能使用尺规作出指定斜边和直角边的直角三角形，培养动手操作能力。
学习重点：掌握直角三角形全等的“HL”判定及应用。
学习难点：在复杂几何情境下准确判断适用条件，并通过尺规作图综合运用“HL”定理。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
1.知识回顾
①判定一般三角形全等的条件有哪几种？
解 :SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS .
②判断：如图具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（ ）里填写
理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：
（1）AC＝A′C′,∠A＝A′ （ ）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （ ）
（3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （ ）
（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ ）
解：ASA，SAS，×，？
2.情景引入
问题(1)：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?证明: 这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图:
由图①和图②可知,这两个三角形全等;
由图①和图③可知,这两个三角形不全等;
因此, 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
问题(2)：如果其中一组等边的对角都是直角，那么这两个三角形全等吗？请你画一画，并与同伴进行交流.
新知自研：自研课本第28--30页的内容．
【学法指导】
自研课本P2-3页例题上面的内容，思考：
●探究一：直角三角形全等的判定
◆1.想一想
已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢?
(1)假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗?
【解答】解：能，如图画一个直角三角形，标记为△ABC，其中 ∠C=90∘.标出直角符号在点 C 处.
设已知的斜边为c，已知的一条直角边为 a.
在草图上标注：斜边 AB=c，直角边 AC=a.
(2)你是按照怎样的步骤画这个草图的?先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流。
【解答】解：①先定直角顶点： 先画一个直角，确定 直角顶点 C 和两条直角边所在的射线．
②截取已知直角边： 在其中一条射线上，用圆规截取已知长度的直角边（例如 BC=a），确定第二个顶点
B．
③确定斜边端点： 以点 B 为圆心，以已知斜边长度 c 为半径画弧，这条弧会与另一条直角边所在的射线
交于一点，这个点就是第三个顶点A．
④连接成三角形： 连接 A、B 两点．
◆2.新知探究
梳理上述作图过程，请你总结“已知直角三角形的斜边和一条直角边用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图，已知线段a，c（a
