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专题 12.7 全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）
（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜
边、直角边”或“HL”）.
（2）书写格式：
如图，在Rt△ABC和△Rt 中，
【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法
判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据
“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.
【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路
（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；
（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;
（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ，
， ，
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数
【变式1】如图，已知 ， ，若用 判定 和 全等，则需要添加的条件
是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图， ， 于点D， 于点
E， ，若 ，则 ．
【题型2】全等的性质与“HL”综合
【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图 为 的高， 为 上一点， 交 于
且有 ， ．（1）问 与 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．
（2）直接写出 的度数．
【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图， 中， ， 于点D，
于点F，交 于点E， ，连接 交 于点G．下列结论：① ；② ；
③ ．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在 中，M为边 的中点， 于点E ，
于点F，且 ．若 ，则 °．
【题型3】全等三角形的综合问题
【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图， 中， ，D是 延长线上一点，点
E是 的平分线上一点，过点E作 于F， 于G．（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图， 交 于点 ，交 于点 ， ，
， ，给出下列结论： ；② ；③ ； ，其中
正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图， 中， ， 平分 ，
， ，以下四个结论：
① ，
② ，
③ ，
④ ．正确的是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考
【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在 中， ， ．过点 作 ，垂足为
，延长 至点 ．使 ．在边 上截取 ，连接 ．求证： ．
【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点
均在小正方形方格的顶点上，线段 交于点 ，若 ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
2、拓展延伸
【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O引射线 ， ，点A，B分别在射线 ，
上，点C为平面内一点，连接 ， ，有 ．
（1）如图1，若 ，则 和 的位置关系是______；
（2）如图2，若 ， ，请求出 和 的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C作 交射线 于点D，当 时，求 的度
数．
【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形 中， ，
，且 ，求证： ．
（2）如图2，若在四边形 中， ， ， 分别是 上的点，且
，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
