文档内容
第 05 讲 三角形全等的判定（4 个知识点+4 种题型
+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，
若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组
对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一
组对应邻边．
知识点2．直角三角形全等的判定
1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或
“HL”）．
2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角
形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．
所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
知识点3．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三
角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅
助线构造三角形．
知识点4．全等三角形的应用
（1）全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需
要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联
系．
（2）作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解
决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短
法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．
（3）全等三角形在实际问题中的应用
一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把
已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
题型强化
题型一．全等三角形的判定
1．（2024春•焦作期末）如图，已知 ， ，添加下列条件不能判定
的是
A． B． C． D．
2．（2024 春•九江期末）如图， ，请你添加一个条件： ，使
（只添一个即可）．
3．（2023 秋•合江县校级期末）如图，已知 ， ， ．求证：．
题型二．直角三角形全等的判定
4．（2023秋•承德县期末）如图，已知 ， ，若用“ ”判定
和 全等，则需要添加的条件是
A． B． C． D．
5．（2024•西安区校级模拟）如图，点 ， 在 上， ， ，请添
加一个条件 ，使 ．
6．（2023秋•定陶区期末）如图， ， ，点 是 上一点，
于 ， 于 ， ，求证： ．题型三．全等三角形的判定与性质
7．（2023秋•光山县期末）如图， ， ， ， ，
则 的度数为
A． B． C． D．
8．（2023秋•下陆区期末）如图，在 中， ， ，点 的坐标
为 ，点 的坐标为 ，则 点的坐标是 ．
9．（2023秋•固始县期末）如图，在 中， ， ，点 是
上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于 ，且 ．
求证：（1） ．
（2） 平分 ．题型四．全等三角形的应用
10．（2024•宁江区校级模拟）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据
， ，不用测量，就知道 ，小明是通过全等三角形的知
识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 （用字母表示）．
11．（2023秋•湘西州期末）如图，要测池塘两端 ， 的距离，小明先在地上取一个可
以直接到达 和 的点 ，连接 并延长到 ，使 ；连接 并延长到 ，使
，连接 并测量出它的长度， 的长度就是 ， 间的距离．那么判定
和 全等的依据是A． B． C． D．
12．（2024春•开封期末）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 、 处各立
有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出 、 间的距离，请你设计一个方案，测出
、 间的距离，并说明理由．
分层练习
一、单选题
1．如图，若 ， ，则直接判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点 、 在线段 上， ， ， ，要判定
，较为快捷的方法为（ ）A． B． C． D．
3．在四边形 中， ， ．若 ， 的度数为（ ）
A．60° B． C． D．90°
4．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
5．如图， 为 的中线， ，则 的长度可能为（ ）
A． B．4 C． D．
6．如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到 的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0 D．两边和一角对应相等的两个三角形
全等
8．如图， 与 交于 点，若 ，用“ ”证明 ，还需（ ）A． B．
C． D．
9．已知 ，下面是“作一个角等于已知角，即作 ”的尺规作图痕迹．
该尺规作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小虎用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，
木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ， ），点C在 上，
点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“两个锐角对应相等” （填“能”或“不能”）判别两个直角三角形全等．
12．尺规作角的平分线实际上是依据 来判定两个三角形全等，从而证明作
图方法是正确的．
13．如图， ， ，请你添加一个条件： ，使 ．14．如图，在 和 中， ， ，若要用“斜边、直角边
”直接证明 ，则还需补充条件： ．
15．如图，在 中， ，D，E是斜边上BC上两点，且 ，将
绕点A顺时针旋转 后，得到 ，连接EF，下列结论：① ；②
；③ ；④ ，其中正确的有
(填序号)
16．如图，在 中， ， ， ，线段 于点 ．点 ，
分别是线段 ， 上的动点，连接 ，当点 从点 沿 向点 滑动时，点 相应
的从点 沿 向点 滑动，始终保持 不变，当 与 全等时， 的长
度等于 ．
17．如图， 是 的中线， ， ，则 的取值范围是 ．18．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在
图中，只要量出 的长，就能求出工件内槽的宽 的长，依据是 ．
三、解答题
19．如图， ， ， ，求证： ．
20．如图，点 在一条直线上， ，求证：
．21．如图，已知 ， 是 边上一点，过点 作 的平行线．（尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）
22．如图， ， ， 分别平分 和 ， 经过点E．求证：
．23．如图，已知 ， ， 为 的中点，过 作一条直线分别与 ，
交于点 ， ，点 ， 在直线 上，且 ．
(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；
(2)求证： ．
24．如图，学生甲学习了全等三角形后，想测草坪旁池塘两岸相对两点 ， 的距离．请
你给学生甲设计一个测量方案，并证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．
(1)简单说明你设计的方案，并画出图形；
(2)证明你的方案的可行性，即证明按你的方案进行测量，其结果是正确的．25．如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以 为腰作等腰
．
(1)如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为________；
(2)如图②，过C作 轴于点D，连接 ．求 的大小；
(3)如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分 ， 交x轴于点M，试猜想线段
之间的数量关系，并说明理由．
26．如图①，在△ 中， ， 90°，直线 是过 点的任意一条直线，
于点 ， 于点 ．
(1)求证：△ △ ．
(2)猜想 ， ， 三条线段之间的数量关系．（不写证明）
(3)在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．
