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专题22 角平分线和垂直平分线结合
1．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作
BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个
数为（ ）
①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝ AF；④AE＝CE+CF；⑤S EFH＝S EHC．
△ △
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图， 的角平分线与 的垂直平分线 交于点 ，垂足分别为
，若 ，则 的周长为（ ）
A．19 B．28 C．29 D．38
3．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于
点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S PAC：S PAB＝AC：AB；③BP垂直平分
CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（ ） △ △A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图， 中， ， 、 的平分线交于 ， 是 延长线上一点，且
．下列结论：① ；② ；③ ．其中所有正确结
论的序号有（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．已知： ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分
线的交点，△当P、O同时在不等边 ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．
△
6．同学们，等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形．
（1）如图1，以等边 的边 为腰作等腰直角 ，其中 ， ，点 、
点 都是在 的同侧，延长 、 交于点 ，连接 ，求 的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，作 平分 交 于点 ，求证： ；
（3）如图3，将图（1）的 沿着 翻折得到 ，连接 ， 为 中点，连接
并延长交 于点 ，请猜测 、 、 三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．7．如图，在 中， ， ，通过尺规作图，得到直线 和射线 ，仔细观
察作图痕迹，完成下列问题：
(1)直线 是线段 的________线，射线 是 的________线；
(2)求 的度数．
8．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现
计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
9．如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市
场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．10．有公路l 同侧、l 异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设
1 2
计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l，l 的距离也必须相等，发射塔
1 2
C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，
不要求写出画法）
11．如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要设一个
茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）．
（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；
（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请
你作出点Q．
12．请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使
QB=QC．13．如图所示，已知 和两点 、 ，求作一点 ，使得点 到 的两边距离相等且
.
14．如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB内有一点
G，到边OA，OB的距离相等，且满足GM＝GN．
（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；
（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；
（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为
．
15．（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．
（2）如图2，利用网格线：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
16．已知直线 及位于其两侧的两点 ， ，如图：
（ ）在图①中的直线 上求一点 ，是直线 平分 ．
（ ）能否在直线 上找一点，使该点到点 ， 的距离之差的绝对值最大？若能，直接在图②作
出该点的位置，若不能，请说明理由．17．如图，方格纸上画有 、 两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（ ）请你在图（ ）中画出线段 关于 所在直线成轴对称的图形．
（ ）请你在图（ ）中添上一条线段，使图中 条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．
（ ）如图（ ），已知 和 、 两点，求作一点 ，使 ，且 到 两边的距
离相等．
18．（1）作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计， 准备在校内一块四边形花坛内栽
上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的
距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图
（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表
示）
