文档内容
分课时教学设计
12.2.4全等三角形的判定 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是
培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中
阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三
角函数的基础．因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学
生的能力，是学习后续几何课程的基础．
学习者分析 学生在本章已经学习了一些证三角形全等的有关知识，和尺规作图法。这些知识是
学生学习这节课的基本条件。本节课让学生经历探索直角三角形全等条件的实践过
程，体会利用操作、归纳获得数学结论，以自主探究和小组合作为主要手段，培养
学生的观察和分析问题能力，发散思维以及归纳概括能力。
教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
教学重点 “斜边、直角边”判定方法的使用
教学难点 分析问题，探索直角三角形全等的条件
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
判定三角形全等的方法有哪些？ 学生思考，回答问题
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全
等吗？
活动意图说明：复习巩固旧知识，为新知识的学习做基础.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还 学生思考，得出答案
需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用
“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用
“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形
全等吗？
任意画出一个Rt ABC，使∠C＝90°.再画一个
Rt A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的
先让学生画图分析，寻找规律．教师
Rt A′B′C′剪下来△，放到Rt ABC上，它们全等吗？ 适时引导．
△
△ △作法：
(1)画∠MC′N＝90°；
(2)在射线C′M上截取B′C′＝BC；
(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；
(4)连接A′B′.
则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)．
教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两
个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
活动意图说明：操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个
直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角
形全等，培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC
＝BD.求证：BC＝AD. 学生分小组讨论并完成作答
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt ABC和Rt BAD中，
△ △
∴Rt ABC≌Rt BAD(HL)．
∴BC＝AD.
△ △
活动意图说明：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判断三角形全等，规范使用“HL”判定
方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一 有思路的同学独立解答，没有思
个什么条件？请说明理由. 路的同学小组讨论。并请一位同学汇
报结果。(1) AD = BC 理由: HL
(2) AC = BD 理由: HL
(3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS
(4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边
滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F
的大小有什么关系？
{BC=EF,
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公
理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判
定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条
件．
活动意图说明：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件，自己读
题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心.
板书设计 全等三角形的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或
“HL”).
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(
)
A．SSS B．ASA C．SSA D．HL2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋
DE等于( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
3.如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列结论：①DC=BC；②AC⊥BD；
③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的是__________________.（填序号）
4.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一
点，已知OM=3,ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 。
选做题：
5、如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC.
【综合拓展类作业】
6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在
边AC上，连接DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表
示）．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.
2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的
条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.
(1)_________________( )(2)________________( )
(3)_________________( )(4)________________( )
3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.
选做题：
4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.【综合拓展类作业】
5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段
PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P
点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
教学反思 本节数学课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四
种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定
的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探
索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思
所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.数
学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”.
纵观整个教学，不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不
易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机；第二，在学生
的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在
评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习
的很多机会.这些我在今后的教学中会争取改进.
