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12.2.4 直角三角形全等的判定(HL)
夯实基础篇
一、单选题：
1．在Rt ABC和Rt A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt ABC≌Rt A′B′C′的是
（ ）△ △ △ △
A．AC=A′C′，∠B=∠B′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′
C．AB=A′B′，AC=A′C′
D．AB=A′B′，∠A=∠A′
2．下面说法不正确的是（ ）
A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
3．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添
加的条件是( )
A．DC=BA B．EC=FA C．∠D=∠B D．∠DCE=BAF
4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；
再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分
∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．HL D．ASA
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD．如果AC=3cm，那么AE+DE=( )A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm
6．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于
点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（ ）
A．27° B．37° C．63° D．117°
7．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二、填空题：
8．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌
，全等的根据是 ．
9．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD
＝140°，则∠EDF＝ ．10．如图， ， ， 于点 ， 于点 ， ，
，则 的长是 ．
11．如图，在 中， 为边 的中点， 于点 ， 于点 ，
且 ．若 ，则 的大小为 度．
12．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，
AB=8cm，则△DEB的周长是
13．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，
AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=
.
三、解答题：
15．已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.
16．如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，
试证明BD平分EF．
17．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在 和 中， ，则下列
说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG．若△ADG和△AED的面积分
别为50和39，则△EDF的面积为( )
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
3．如图， 于 ， 于 ，若 ， 平分 ，则下
列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（
）个
A． B． C． D．
二、填空题：
4．如图，D 为 Rt ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，若
AE=12cm，则DE的长为 cm．
△5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：
①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；
③AB=CE；④AD﹣BE=DE．
正确的是 （将你认为正确的答案序号都写上）．
6．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过
点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP= 时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形
与△ABC全等．
三、解答题：
7．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；
（1）求证：Rt ABE≌Rt CBF；
（2）求证：AB△=CE+BF；△
（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．8．已知Rt ABC≌Rt DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D．
（1）将△两三角形按△图①方式摆放，其中点E落在AB上，DE所在直线交边AC于点F．求证：
AF+EF=DE；
（2）若将两三角形按照图②方式摆放，边AC的延长线与DE相交于点F．你认为（1）中的结论
还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
