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专题 12.2 三角形全等的判定方法之六大考点
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目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 用SSS证明两三角形全等】.............................................................................................................1
【考点二 用SAS证明两三角形全等】............................................................................................................3
【考点三 用ASA证明两三角形全等】............................................................................................................6
【考点四 用AAS证明两三角形全等】............................................................................................................8
【考点五 用HL证明两直角三角形全等】....................................................................................................11
【考点六 添一个条件使两三角形全等】......................................................................................................13
【过关检测】...................................................................................................................................................16
【典型例题】
【考点一 用SSS证明两三角形全等】
例题:（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点 在一条直线上， ，
求证： ．
【变式训练】
1．（2023·云南·统考中考真题）如图， 是 的中点， ．求证： ．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，点 分别在 上， ，
．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
【考点二 用SAS证明两三角形全等】
例题：（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，点D在线段 上， ， ， ．
和 全等吗？为什么？
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级期末）如图，在 中，D是 延长线上一点，满足 ，过点C作
，且 ，连接 并延长，分别交 ， 于点F，G．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，点E在 上， ，且 ，连接 并延长，
交 的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【考点三 用ASA证明两三角形全等】
例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图， ，点 ，点 在 上， ，
求证： ．【变式训练】
1．（2023·校联考一模）如图，点A、 、 、 在同一条直线上，若 ， ，
求证： ．
2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在 和 中， ，点B
为 中点， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的长．
【考点四 用AAS证明两三角形全等】
例题：（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在 边 上， ，
， ．求证：【变式训练】
1．（2023·浙江温州·统考二模）如图， ， ， ．
(1)求证： ．
(2)当 ， 时，求 的度数．
2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点 是线段 上一点， ， ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
【考点五 用HL证明两直角三角形全等】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如图，在 和 中， 于A， 于D，
， 与 相交于点O．求证： ．
【变式训练】
1．（2023春·广东河源·八年级统考期中）如图，点A，D，B，E在同一直线上，
．
(1)求证： ；
(2) ，求 的度数．
2．（2023春·七年级单元测试）如图，已知 相交于点O， ， 于点M，
于点N， ．
(1)求证： ；
(2)试猜想 与 的大小关系，并说明理由．【考点六 添一个条件使两三角形全等】
例题：（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，B，F，E，D四点共线， ， ．若要
使 ，则需要添加的条件是_______（只需添加一个你认为合适的条件即可）．
【变式训练】
1．（2023春·广东·七年级统考期末）如图，已知 ，要判定 ，则需要补充
的一个条件为______（只需补充一个）．
2．（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，已知： ， ，现要证明
，若要以“ASA”为依据，还缺条件______，若要以“AAS”为依据，还缺条件______．
3．（2023春·广东茂名·七年级统考期末）如图，点D，E分别在线段 上， 相交于点O，
，要使 ，需添加一个条件是____________________________（只需填一个即可）．
4．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知 ，要使用“ ”证明 ，应添加
条件：_______________；要使用“ ”证明 ，应添加条件：_______________________．【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏·七年级统考期末）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·八年级假期作业）在 和 中， ， ，再补充下列哪个条件可
以根据“ ”判断 和 全等（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ，
，添加一个条件，不能得到 的是（ ）A． B． C． D．
4．（2023·浙江·八年级假期作业）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、
2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
5．（2023春·广东深圳·八年级校联考期中）如图，在 和 中， ．在以下条件：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，再选一个条件，
就能使 ，共有（ ）选择．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
6．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图， ，要使 ，只需添加一个条件，
则这个条件可以是_________．
7．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图， 是任意一个角，在 边上分别
取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线 便是
平分线，此作法依据全等三角形的判定方法是______．
8．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，已知B，D，C，F在同一条直线上， ，， ，若 ， ，则 _____．
9．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知 ， 垂足分别为 、 ， 、 交于点
，且 ，则图中的全等三角形共有__对．
10．（2023春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图， 中， ，
， ．点P从A点出发沿 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿
路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都
要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作 于E、作 于F，当点P运动
______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
三、解答题
11．（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，已知 ，
， ，试说明： ．12．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图， ， ， 与 相交于
点 ．
(1)图中有几对全等的三角形，请你选择一对全等三角形，并说明理由；
(2)连接 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
13．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在 中， 垂直平分 ，分别交 于点
平分 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的长．14．（2023春·广东茂名·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ，
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求三角形 的面积．
15．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）已知：如图，在 中， ，过点C作
，垂足为D．在射线 上截取 ，过点E作 ，交 的延长线于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
16．（2023春·广东佛山·八年级校联考阶段练习）如图， ， ， ，
与 交于点O．(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．
17．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图，在 中， ， 是过点 的直线，
于点 ， 于点 ．
(1)若 ， 在直线 的同侧（如图①所示），且 ，求证：
① ；
② ．
(2)若 ， 在直线 的两侧（如图②所示），且 ，其他条件不变， 与 垂直吗？若垂直，
请给出证明；若不垂直，请说明理由．
18．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）（1）如图1，已知 ， 为 的平分线上一点．连
接 ， ，在不作辅助线的情况下，能作为 的依据是_______（从 ， ， ，
中选择一个填入）．
（2）如图2，已知 ， ， 为 的平分线上两点连接 ， ， ， ；全等三角形的
对数是_______；（3）如图3，已知 ， ， ， 为 的平分线上三点，连接 ， ， ， ， ，
；全等三角形的对数是_______；
（4）依此规律，第 个图形中有全等三角形的对数是_______．
