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第02讲 探索三角形全等的条件
1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“边边边”“边角边”和“角
边角”“角角边”和“斜边、直角边”条件判定两个三角形全等；
2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.
3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能
力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
知识点 1 判定全等三角形（边边边）
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
知识点2 判定全等三角形（边角边）
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或
“SAS”）。知识点3 判定全等三角形（角边角）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或
“ASA”）。
知识点4 判定全等三角形（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角
边"或"AAS"）。
知识点5 判定全等三角形（直角边、斜边）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角
边"或"HL"）。
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上
“Rt”。【题型1 判定全等角形（SSS）】
【典例1】（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交
于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．
【变式1-1】（2022秋•赣县区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE
＝BF，EC＝FD，AB＝CD．
求证：△EAC≌△FBD．
【变式1-2】（2023八上·杭州期末）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直
线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF.求证：∠EDF=∠ABC.
【变式1-3】（2022八上·京山期中）如图，B，E，C，F在一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D.
【题型2 判定全等角形（SAS）】【典例2】（2022秋•郴州期末）如图，已知 EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，
求证：△CBA≌△FED．
【变式2-1】（2022秋•鲤城区校级期末）如图，点 A、B、C、D在同一直线上，
AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．
【变式2-2】（2022秋•黄埔区期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，
AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
【变式2-3】（2023八上·安顺期末）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，
AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．
【题型3 判定全等角形（ASA）】【典例3】（2022秋•泉州期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，
∠1＝∠2．求证：△AEC≌△BED．
【变式3-1】（2022秋•叙州区期末）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，
AC∥DF，AC＝DF．请你添加一个适当的条件： ，使得
△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF．
【变式3-2】22．（2022八上·甘井子期末）如图：点B，E，C，F在一条直线
上，FB=CE，AB//ED，AC//DF．求证：AB=DE，AC=DF．
【题型4 判定全等角形（AAS）】
【典例4】（2022秋•新昌县期末）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：△AOB≌△DOC．
【变式4-1】（2023八上·宁波期末）如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次
四点，AB∥DE，AB=DE，∠ACB=∠F，求证：BE=CF.
【变式4-2】（2023八上·临湘期末）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，
∠ACB=∠D，求证：△ABC≌△EAD.
【变式4-3】（2022八上·西城期末）如图，A，D两点在BC所在直线同侧，
AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB=DC．求证：BE=CE．
【题型5 判定全等角形（HL）】
【典例5】（2022秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、
C，AC＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．
【变得5-1】（2022春•桂林期末）如图，AD，BC相交于点O，BC＝AD，∠C
＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
【变式 5-2】（2022 秋•洪泽区校级月考）已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝
CB，问△ABC与△CDA全等吗？为什么？
【题型6 全等角形判定与性质综合】【典例6】（2022秋•巫溪县期末）如图，点 E，F在BC上，BE＝CF，AB＝
DC，∠B＝∠C．若∠B＝75°，∠AFB＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【变式6-1】（2022秋•万全区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上
的一点，且 BE＝BC，过 E 作 DE⊥AB 交 AC 于 D，如果 AC＝5cm，则
AD+DE等于（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
【变式 6-2】（2022 秋•离石区期末）如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DBE 中，
∠ABD＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠E，AB＝BD＝5，BE＝3，则CD的长为（
）
A．1.5 B．2 C．3 D．5
【变式6-3】（2022秋•平城区校级期末）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的
高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【典例7】（2022秋•丰都县期末）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，
DE交AC于点F，∠2＝∠3，AE＝AC，DE＝BC．
（1）求证：△ABC≌△ADE．
（2）若∠2＝60°，猜想△ABD的形状并证明．
【变式7-1】（2023•瓯海区一模）如图，点 A，D，B，E在同一条直线上，AC
＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）设BC与DF交于点O，若∠C＝70°，∠E＝50°，求∠BOD的度数．
【变式7-2】（2022秋•林州市校级期末）如图，点 A，C，D，E在同一条直线
上，BC⊥AE，FD⊥AE，∠F＝∠B，且AB＝EF．
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）若AE＝8，CD＝2，求DE的长．【变式 7-3】（2022 秋•南充期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝
∠AED．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度数．
1．（2023•天府新区模拟）如图，已知AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件，能
判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠FDE C．∠ACB＝∠DFE D．∠B＝∠E
2．（2023•双流区模拟）如图，在△ABC与△EBF中，若AB＝BE，BC＝BF，
要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A．∠A＝∠E B．∠CBF＝∠ABF C．∠ABE＝∠CBF D．∠C＝∠F3．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加
辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
4．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，
AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
5．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条
件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
6．（2020•永州）如图，已知 AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断
△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
7．（2022•南通）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，
要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．8．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件
，使△ABC≌△DEC．
9．（2022•黑龙江）如图，在四边形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
OA＝OC，请你添加一个条件 ，使△AOB≌△COD．
10．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应
添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
11．（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点
A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是
．（只填一个即可）12．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点 A、B、F在同一条直线上，AC与BE
交于点D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求证：△ABE≌△CAF．
13．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝
∠BCD，连接 AC，点 M 为线段 AC 上一点，连接 BM，若 AC＝BC，AB＝
BM．求证：△ADC≌△CMB．
14．（2023•增城区一模）如图，点 E、F 在线段 BC 上，AB∥CD，∠A＝
∠D，BE＝CF．
求证：△ABE≌△DCF．
15．（2023•荔湾区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA．
16．（2023•碑林区校级四模）如图，点 E 在△ABC 边 AC 上，AE＝BC，
BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA．
17．（2023•化州市一模）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，BE⊥AC，
DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF．求证：△AEB≌△CFD．
18．（2023•昆明模拟）如图，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC
的中点，∠A＝∠DCF．求证：△AEF≌△CDF．
19．（2022 秋•常州期末）已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．
20．（2023•天河区一模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分
别位于直线 AD 的两侧，且∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：
△ABC≌△DEF．
1．（2023春•云岩区校级期中）在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三
角形全等的条件（ ）
A．AAS B．SAS C．SSA D．SSS
2．（2023春•南岗区校级期中）按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定
的△ABC的是（ ）
A．AB＝2，BC＝3，AC＝5 B．AB＝2，BC＝3
C．AB＝2，BC＝3，∠ABC＝50° D．∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°
3．（2023•成都模拟）如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，
则△AOC与△BOD全等的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
4．（2023•宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝
∠E．
5．（2023•思明区校级二模）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝
DF，AB＝DE，AB∥DE．求证：BC＝EF．
6．（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求
证：AD＝EB．
7．（2023•五华区校级模拟）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．
证明：△ABC≌△DEF．
8．（2023•红河州一模）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF
＝CE，AC＝DF，求证：AC∥FD．9．（2023•灞桥区校级模拟）如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在边
AB上，过点C作CD∥AB，交FE的延长线于点D．求证：AF＝CD．
10．（2022秋•香洲区校级期中）如图，已知 AD⊥BE，垂足C是BE的中点，
AB＝DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC．
11．（2021春•神木市期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，
AC＝DE，点 B、E、C、F 在同一条直线上，且 BE＝FC，求证：
Rt△ABC≌Rt△DFE．12．（2023•耿马县二模）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：
△ABC≌△DEF．
13．（2023•邵阳县二模）如图，AC与BD相交于点E，已知AB＝CD，∠ABE
＝∠DCE，求证：△ABC≌△DCB．
14．（2023 春•崂山区校级期中）在△ABC 和△ADE 中，点 E 在 BC 边上，
∠EAC＝∠DAB，∠B＝∠D，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE．
15．（2023•呈贡区校级三模）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AC＝
AE，∠CAD＝∠EAB．
求证：△ABC≌△ADE．
16．（2023•盘龙区二模）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，CD∥AB，
DE⊥AC于点E，且DE＝CB．
求证：△CED≌△ABC．17．（2023•雁塔区校级三模）如图，C，A，D三点在同一直线上，AB∥CE，
AB＝CD，AC＝CE．
求证：△ABC≌△CDE．
18．（2023•西安二模）如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE．求证：
△ABC≌△ADE．
19．（2022秋•雄县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的
直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB
与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．20．（2022秋•仙居县期末）如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，点
B，E，C，F在同一条直线上．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝3，求CF的长．
21．（2022秋•新邵县期末）如图，在△ABC中，D是边 AB上一点，E是边
AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝10，CF＝14，求DB的长．22．（2022 秋•沙坪坝区期末）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB＝
DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若∠D＝55°，求∠EGC的大小．
23．（2022秋•越城区校级期末）如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，
O为BD上的一点，且AO平分∠BAC，CO平分∠ACD．求证：
（1）OA⊥OC．
（2）AB+CD＝AC．
24．（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，AD，BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝
∠D＝90°．
（1）求证：Rt△ABD≌Rt△BAC；
（2）若∠DOB＝66°，求∠OAB的度数．
