文档内容
第十二章 全等三角形备考提分专项训练（原卷版）
第一部分 考前知识梳理
一、全等三角形的概念与性质
能够 的两个图形叫全等图形，能够 的两个三角形叫全等三角形.
性质：全等三角形的 相等， 相等.
几何符号语言：
∵ △ABC≌△DEF
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
二、三角形全等的判定方法
1. 的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)
几何符号语言：
AB=A BC=B
{ ′B′ ¿{ ′C′ ¿¿¿¿
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
2. 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
几何符号语言：
AB=A A=
{ ′B′ ¿{∠ ∠A′ ¿¿¿¿
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)
3. 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
几何符号语言：
A= AB=A
{∠ ∠A′ ¿{ ′B′ ¿¿¿¿
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)
4. 相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
定理应用格式：
A= B=
{∠ ∠A′ ¿{∠ ∠B′ ¿¿¿¿
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS)
5. 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
注意：
(1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.
(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△. 书写格式
为：
{AB=A′B′¿¿¿¿
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)
三、角平分线的性质与判定
四、几何证明的一般步骤
1. 明确命题中的
2. 根据题意画出图形，并用数学符号
3. 经过分析找出 的途径，写出证明过程。
第二部分 数学思想方法
方法：转化思想
解读：转化思想就是把解决的复杂问题转化为另一个比较简单的问题来解决，即化难为易，化未知为已知，
本章中在证明线段和角相等时，常转化为全等三角形全等来解决。
典例：（2022秋•建湖县期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝
∠DAE＝36°，连接BD，CE交于点P，连接AP．
（1）求证：BD＝CE；（2）求∠BPC的度数；
（3）求证：PA平分∠BPE．第三部分 常考题型突破
题型一 全等三角形的判定
例1-1（2023春•南岗区期末）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的
点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．
你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OE B．DE＝FE C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE
例1-2（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话
给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出
来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
例1-3（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：
△CED≌△ABC．例1-4如图，AD、BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，EF过点O，分别交AB、CD于点E、F，且
∠AOE＝∠COF，求证：OE＝OF．
题型二 角平分线的性质
例2-1（2022秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝
12cm，DE＝4cm，则△BCD的面积为 cm2．
例2-2（2022秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．求
证：BD＝2CE．第四部分 全章模拟测试
一、选择题（每题3分，共21分）
1．（2021秋•香洲区校级期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•南关区期末）如图，AB∥DF，且AB＝DF，添加下列条件，不能判断△ABC≌△FDE的是（
）
A．AC＝EF B．BE＝CD C．AC∥EF D．∠A＝∠F
3．（2022秋•双辽市期中）如图，要测量湖两岸相对两点 A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使 CD＝BC，再在 BF 的垂线 DG 上取点 E，使点 A，C，E 在一条直线上，可得
△ABC≌△EDC．判定全等的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
4．（2022秋•天河区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝2，
BC＝6，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
5．（2022秋•沧州期末）为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所
示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（ ）A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
6．（2022秋•上城区校级期中）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．
若BF＝a，EF＝b，CE＝c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
7．（2022秋•辛集市期末）如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE
＝50°连接 BE，CD 交于点 F，连接 AF．下列结论：① BE＝CD；②∠EFC＝50°；③ AF 平分
∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
8．（2022秋•莱州市期中）如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠DBC＝28°，则
∠E＝ ．
9．（2021秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边
1
AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于 MN为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC
2于点D，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 ．
10．（2022秋•常州期中）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，BE＝AC，∠BAC＝70°，则∠DBE大小为
°．
11．（2022秋•海淀区期中）在△ABC中，AD是中线，已知AB＝7，AC＝4，则中线AD的取值范围是
．
12．（2022秋•句容市期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，点E为AB
的中点，如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向
20
点D运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，能够
3
使△BPE与△CQP全等．
13．（2023春•渠县期末）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图 1，在Rt△ABC中，∠ABC
2
＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE= BD，AD＝16，BD＝20，求
5
△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝
DE，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 ．三、解答题（共55分）
14．（2022秋•龙港市期中）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．15．（2022春•垦利区期末）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若
BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
16．（2021秋•巢湖市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC
上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
17．（2022秋•溧水区期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线．
（1）求证：AD＝A'D'；
（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述： ；
（3）写出一条其他类似的结论： ．18．（2013秋•越秀区校级期中）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，
∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？
请将三条线段分别填入后面横线中： + ＝ （不需证明）
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立
若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
