文档内容
14.2 三角形全等的判定(第 5 课时 HL)导学案
一、学习目标
1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。能运用HL判定两个直角三角形全等。
2.经历HL的探究过程，体会从一般到特殊的研究方法；应用HL判定直角三角形全等，体会转化思想，
提高有条理地思考和表达的能力。
3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过
程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
学习难点：能熟练应用HL判定直角三角形全等。
二、学习过程
（一）复习引入
同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？
问题 SAS、ASA、AAS、SSS适用于任意三角形全等的判定.直角三角形作为一种特殊的三角形，
“直角”这个特征会不会给它带来独特的全等判定方法呢？
追问 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
（二）合作探究
探究5 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗?
追问 点A'与点A是否重合？
判定直角三角形全等的方法： .(简写成 )
符号语言：
（三）典例分析
例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD.
（四）巩固练习
1．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明
△ADC≌△BDF需要的判定方法是（ ）
A．HL B．SSS C．AAS D．ASA
2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过
点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．小明发现说明
此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
第1题图 第2题图 第3题图
3．下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB．若∠C=20°，则∠DBE的度数为 ．
5.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达
D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什 么?
6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证
AE=DF.
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即
AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之
间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL2．（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点
M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝ 度．
C
N
O
A M B
第1题图 第2题图
3．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，
OB＝OC．求证：∠1＝∠2．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°， （1）小虎同学的证明过程中，第 步出现错误；
∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．
（2）请写出正确的证明过程．
∵∠DOB＝∠EOC，
∴∠B＝∠C．……第一步
又OA＝OA，OB＝OC，
∴△ABO≌△ACO．……第二步
∴∠1＝∠2．……第三步
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第11，12题.2.探究性作业：习题14.2 第18题.
