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专题 12.2 三角形全等的判定
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 用SAS证明两三角形全等】....................................................................................................................1
【考点二 用ASA证明两三角形全等】....................................................................................................................4
【考点三 用AAS证明两三角形全等】....................................................................................................................9
【考点四 用SSS证明两三角形全等】..................................................................................................................13
【考点五 用HL证明两直角三角形全等】...........................................................................................................16
【考点六 添一个条件使两三角形全等】..............................................................................................................20
【过关检测】............................................................................................................................................................22
【典型例题】
【考点一 用SAS证明两三角形全等】
例题：（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）如图， ，求证：
【变式训练】
1．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，已知 ， ， ．求证：
．2．（23-24八年级下·四川泸州·阶段练习）如图， ， ， ， ，直线
与 交于点F，交 于点G，连接 ．求证： ．
3．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）如图， ， ．
(1)求证： ；
(2) ，求 的度数？
【考点二 用ASA证明两三角形全等】
例题：（23-24七年级下·广东河源·期末）如图， ， ，垂足分别为 ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 边上的高的长度．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在 和 中，点E在 边上，
， 与 交于点G．
(1)试说明： ；
(2)若 ，求 的度数．
2．（23-24七年级下·重庆大渡口·阶段练习）如图，在 中， 是 边上的高，点E在 上，
， ，连接 并延长交 于点F．
(1)求证： ；
(2)若 恰好平分 ， ，求 的长3．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）已知 ．
(1)如图1， 为边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，求 与 的数量和位置
关系，并说明理由；
(2)如图2，若 ， 为边 上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，连接 ，若
，试说明： ．
【考点三 用AAS证明两三角形全等】
例题：（2024·四川达州·模拟预测）如图，在梯形 中， ， ， 于点E，
，求证 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，B、C、E三点在同一条直线上，(1)求证：
(2)若 ,求 的度数．
2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知 中， ，将 沿射线 方向平移至 ，
使E为 的中点，连接 ，记 与 的交点为O．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ，求 的度数．
3．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知点 、 、 、 在直线 上，点 、 在直线 的
异侧，连接 、 、 、 、 、 ，且 ， ， ．
(1)试说明： ；
(2)试说明： ．
【考点四 用SSS证明两三角形全等】例题：（2024·云南红河·一模）如图， ， ， ．求证： ．
【变式训练】
1．（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，C，D是 上的两点，且 ．
求证： ．
2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图所示，已知 ， ， ，且 ， ， ，
在同一条直线上．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
3．（2024·四川内江·中考真题）如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【考点五 用HL证明两直角三角形全等】
例题：（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知：如图， ， ， ，E、F是垂足，
．求证： ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）如图，已知 ， ， ， ，
与 交于点 ．
(1)求证： ．
(2)求 ．
2．（23-24七年级下·福建福州·期末）已知 和 位置如图所示， ， ，
．(1)求证： ；
(2)求证： ．
3．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如图，等腰 中， 是腰 上的高，在底边 上截取
，过点E作 交 于F．
(1)求证：
(2)若 ，求 的度数．
【考点六 添一个条件使两三角形全等】
例题：（23-24七年级下·江西景德镇·期末）如图， D， E是边 上的两点， ，
现要直接用“ ”定理来证明 ， 请你再添加一个条件： ．
【变式训练】1．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知四边形 中， ，要使
，可添加一个条件为： ．
2．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图， 中，D是 上一点， ，D、E、F三点共线，
请添加一个条件 ，使得 ．（只添一种情况即可）
3．（2024·山东济南·一模）如图，点 在 上， ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．
我所添加条件为 ．
【过关检测】
一、单选题1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图，在 和 中，已知 ，还需要添加两个条件
才能使 ，不能添加的一组条件是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知 垂直于河
岸 ，现在 上取两点C、D，使 ，过点D作 的垂线 ，使点A、C、E在一条直线上，若
米，则 的长是（ ）
A．6 B．6 C．6 D．6
3．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点 绕原点O逆时针旋转 得到点B，
点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知 于点 ，交 于点 ， 于点 ，且
．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．5．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在 中，分别延长 ， 边上的中线 ， 到 ，
，使 ， ，则下列说法：① ；② ；③ ；④四边形 的
面积是 面积的 倍．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图， ， ，要使得 ，若以“
”为依据，需添加条件 ．
7．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在 的上方有一点 ，连接 ，
， ，则 的度数为 ．
8．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，已知 ， ， 在同一条直线上， ，
， ．则 的度数为 ．
9．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在 中， ， ， ，在
上取一点 ，使 ，过点 作 交CD的延长线于点 若 ，则
．10．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图， 中， ， D 为 延长线上
一点， ， 且 ， 与 的延长线交于点 F， 若 ， 则 的值为
.
三、解答题
11．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，点E为 上一点， ．求证：
．
12．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图， ， ， ， ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求证： ．13．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在 与 中，点 在线段 上，且 ，
， ， ．
(1)求证： ；
(2)求 的角度．
14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点A、D、B、E在同一条直线上， ， ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
15．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在 和 中， ，
分别交 于点F，G．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
16．（2024八年级上·江苏·专题练习）在 中， ， ，直线 经过点C，且
于D， 于E．
(1)当直线 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① ；
② ；
(2)当直线 绕点C旋转到图2的位置时， ， ，求线段 的长．
17．（2024八年级上·全国·专题练习）已知 ，点 ， 分别为线段 ， 上两点，连接 ，
交于点 ．
(1)若 ， ，如图1所示， ______度；
(2)若 平分 ， 平分 ，如图2所示，试说明此时 与 的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若 ，试说明： ．18．（2024八年级上·全国·专题练习）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形 以
为顶点作 ，交边 、 于 、 ．
(1)若 ， ，当 绕点 旋转时， 、 、 三条线段之间有何种数量关
系？证明你的结论；
(2)当 时， 、 、 三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)如图③，在（2）的条件下，若将 、 改在 、 的延长线上，完成图3，其余条件不变，则 、
、 之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
