文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.2.1 勾股定理的逆定理 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．9， ， C． ， ， D．7， ，
2． 的三边为 ， ， ，下列条件不能确保 为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列条件：① ，② ，③ ，④ ．⑤
中，能确定 是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图， 中， ， 为 的角平分线，则 的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
5． 的三边长a，b，c满足 ，则 的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
6．若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如果 的三边分别为 ，且满足 ，则 的面积为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题：
8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是__.（填写序
号）
（1） ，（2） （3） ，（4）
，（5）a＝ ，b＝2n，c＝ （n为大于1的正整数）
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．判断 是______三角
形；计算 的面积 ______．
10．已知a，b，c是 的三边长，且满足关系 ，则 的形状是_______．
11．已知 中， ， ， （n为大于2的整数），则∠_____
．
12．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且 ，则 三条角平分线的
交点到一条边的距离为______．
三、解答题：
13．根据下列条件，判断以 为边的三角形是不是直角三角形．
(1) ， ， ．
(2) ， ， ．
(3) ， ， ．14．已知 满足 ．
(1)求 的值；
(2)试问以 为边能否构成直角三角形？请说明理由．
15．如图，已知在 中， ，D是 上一点，且 ， ．求证：
是直角三角形．
16．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 ， 在小正方形的顶点上，在图中画 （点
在小正方形的顶点上），使 为直角三角形，并说明理由.（要求画出两个，且两个三角形不全等）
17．在 的三边分别是 ，且 ，判断 的形状，证明你的结论．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是
（ ）A． 的面积为10 B．
C． D．点A到直线 的距离是2
2．已知 的三边之比为 ，其中 ，点 是 边上的动点，则 的长不
可能是（ ）
A．5.9 B．6.5 C．8.9 D．10.5
3．如图，P是等边三角形 内的一点，且 ， ， ，以 为边在 外作
，连接 ，则以下结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
4．如图，在网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得 是直角三角形，则这样的格点C的个
数是__________个．
5．如图，在 中， ，且周长为 ，点 从点 开始，沿 边向点 以每秒
的速度移动；点 从点 开始，沿 边向点 以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则过 秒时，的面积为___________ ．
6．如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线，若 、 分别是 和
上的动点，则 的最小值是________
三、解答题：
7．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， ABC的顶点在格点上．
(1)直接写出AB=________，BC=________，AC=________；
(2)判断 ABC的形状，并说明理由；
(3)直接写出BC边上的高=________．
8．如图，已知在 中， ，垂足为点 ， ， ， ．
(1)求 的长；(2)求证： ．
