文档内容
思考：把下列
人教版初中数学八年级下册
命题1、命题
17.2.1 勾股定理的逆定理 导学案 2的题设、结
论分别画出来？
一、学习目标：
命题1 如果
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
直角三角形的
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角
两条直角边长
三角形.
分别为 a，
重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
b，斜边长为
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
c，那么
二、学习过程：
a2+b2=c2.
课前自测
命题2 如果
1.勾股定理的内容是什么?
三角形的三边
长 a，b，c
满足
a2+b2=c2，那
么这个三角形
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.
是直角三角形.
① a＝3，b＝4；_______
【归纳】我们
② a＝2.5，b＝6；_________
看到，命题 2
③ a＝4，b＝7.5.________
与命题1的题
自主学习
设、结论正好
画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系
_____.我们把
“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，
像这样的两个
7.5cm，8.5cm，再试一试.
命 题 叫 做
____________.
如果把其中一
由上面的几个例子，我们猜想：____________________________________ 个 叫 做
_________________________________________________________. _________ ，那么另一个叫做它的_________.
【针对练习】说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.
1.原命题：同位角相等，两直线平行.( )
逆命题：______________________.( ) 【针对练习】
2.原命题：对顶角相等.( ) 若△ABC 的三
逆命题：____________________.( ) 边 a,b,c 满足
3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.( ) a:b:
逆命题：____________________________________________________.( c=3:4:5 ， 是
) 判断△ABC 的
4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.( ) 形状.
逆命题：___________________________________________________.( )
合作探究
在图(1)中，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，要证
△ABC一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的
例 2.若△ABC
Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC就是一
的三边 a,b,c
个直角三角形.
满 足
具体问题：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角
a2+b2+c2+50=6
三角形.
a+8b+10c. 试
判断△ABC 的
形状.
【归纳】勾股定理的逆定理
__________________________________________________________________.
【针对练习】
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，
若△ABC 的三
称这两个定理_______________.
边 a,b,c，且
典例解析
a+b=4,ab=1,c
例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
=❑√14， 试 说
(1) a=15，b=8，c=17； (2) a=13，b=14，c=15.明△ABC是直角三角形.
例3.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2
达标检测
（m>n，m，n是正整数）．△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断．
1.下列各组数
中，是勾股数
的( )
A.0.3，0.4，
0.5
【针对练习】已知△ABC的三边a=m-n(m>n>0)，b=2❑√mm，c=m+n．
B.9，16，25
求证：△ABC是直角三角形．
C.5，12，13
D.10，15，18
2.下面三角形
中是直角三角
例4.已知A(0,4)，B(2,0)，C(4,1)． 形的有( )
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； ①三角形三内
(2)求三角形ABC的面积; 角 之 比 为
(3)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并直接写出BD的长．（保留作图
1:2:3;
痕迹） ②三角形三内
角 之 比 为
3:4:5;
③三角形三边
之 比 为
1:2:3;
④三角形三边
1
例5.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，
之 比 为
4
3:4:5.
试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
A.1 个B.2个 C.3个 D.4个 满 足
3.下列命题中，逆命题为真命题的是( ) |a-9|+|b-12|+|c-15|=0
A.全等三角形的对应角相等 B.等角对等边 试判断△ABC
C.若a=b，则|a|=|b| D.若ac2
