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第十七章 勾股定理 知识清单
一、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边
的平方和等于斜边的平方.二、勾股定理的实际应用
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
三、利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负
无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
类似地，利用勾股定理，可以作出长为❑√2，❑√3，❑√5，…的线段. 按照同样方法，可以在数
轴上画出表示❑√1，❑√2，❑√3，❑√4，❑√5，…的点.四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
五、原命题与逆命题
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题
的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过
证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的
逆定理为互逆定理.
六、勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三
角形.七、勾股数
如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三
个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如：
3，4，5；6，8，10；9，12，15；12，16，20…
