文档内容
人教版初中数学八年级下册
17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 导学案
一、学习目标：
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
二、学习过程：
课前自测 例 2.在一条
勾股定理：____________________________________________________. 东西走向的河
∵_________________________________.
流一侧有一村
∴___________________________.
庄 C，河边原
勾股定理的逆定理：_________________________________________________
有两个取水点
____________________________________________________________.
A，B，其中
∵_________________________________.
AB=AC， 由
∴___________________________.
于某种原因，
由 C 到 A 的路
现在已经不通，
该村为方便村
民取水，决定
在河边新建一
个 取 水 点 D
典例解析 （A、D、B 在
例 1.如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B=90°，AB=4m，BC=3m，
同 一 条 直 线
CD=12m，AD=13m.
上），并新修
(1)求四边形花圃ABCD的面积；
一条路CD，
(2)求C到AD的距离．
测得CB=13千
米 ， CD=12千米，BD=5千米．求原来的路线AC的长．
【针对练习】
如图，南北方
向 PQ 以东为
【针对练习】2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固
我国领海，以
本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，
西为公海，晚
也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努
上 10 时 28 分
力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB=9m
我边防反偷渡
BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°．
巡逻 101 号艇
(1)问这片绿地的面积是多少？
在A处发现其
(2)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，
正西方向的 C
技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施
处有一艘可疑
工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
船只正向我沿
海靠近，便立
即通知在 PQ
上B处巡逻的
103 号艇注意
其动向，经检
测，AC=10 海
里 ， BC=8 海
例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船
里 ， AB=6 海
同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海
里，若该船只
天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，
的 速 度 为
且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪
12.8 海里/时，
个方向航行吗？
则可疑船只最早何时进入我领海？ 向北偏东方向
行驶，如图所
示，离开港口
1.5 小时后两
船相距 30 海
里，则B舰艇
的航行方向是
（ ）
例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=2❑√10cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是
A ． 北 偏 东
腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．
60° B ．
北偏东50°
C ． 北 偏 东
40° D．
北偏东30°
例5.如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且△ABC的周长为36cm，
点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点
2. 如 图 ， 在
C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间
Rt△ABC 中，
的距离为多少？
AB=8，AC=6，
BC=10 ， D 是
AB 的中点，
P，Q 分别是
BC，DC 上的
动 点 ， 则
达标检测
AQ+QP 的最小
1.在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离
值是________．
开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度城镇，且点 C
与 A、B 两点
的 距 离
AC=30km,BC=40km,AB=50km
3.已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求
以沙尘暴中心
证:∠A+∠C=180.
为圆心，周围
25km以 内 都
会受到沙尘暴
影响．
(1)通过计算
4.如图,有一块地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这
说明城镇C是
块地的面积.
否会受到影响；
(2)若沙尘暴
中心的移动速
度 为 20km/h
则沙尘暴影响
该城镇持续的
时间有多长？
5.如图，A，B，C，D是四个小镇，它们之间除(B，C外)都有笔直的公路相连
接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽
车票价如下:A ↔ B:10元; A ↔ C:12. 5元; A ↔ D:8元; B ↔ D: 6元;C
↔ D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按
上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?
6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以
