文档内容
17.2 勾股定理的逆定理 说课稿（1）
一、教材分析 :
（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继
续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，
勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断
某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十
分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何
问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章
的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标:
根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定
了本节课的教学目标。
知识技能：
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定
理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一
个三角形是不是直角三角形
过程与方法：
1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与
形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数
与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题
解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数
与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力
增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定
理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角
三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的
逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关
键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
重点：勾股定理逆定理的应用
难点：勾股定理逆定理的证明
二、教学过程 ：
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流
的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结
构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构
的目的。
（一）、复习回顾:
复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探
索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代
埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三
角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出
现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的
重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了
我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让
学生感到数学就在身边。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括
难点突破）
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，
让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生
通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是
什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，
它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生
是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两
直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证
两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，
还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数
学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动
手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与
一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程
自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生
亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，
这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、
亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习
过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的
阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是
在培养学生的自学能力。
（四）、组织变式训练
本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较
简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，
字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高
灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出
可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发
展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中
我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时
注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生
的学习效果结合起来。
（五）、归纳小结，纳入知识体系
本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的
补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添
法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们
通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们
发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方
法，这都是教给学习方法。
（六）、作业布置
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施
教”的原则，为此我安排了两组作业。a组是基本的思维训练项目，
全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好
数学的信心。b组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣
的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的
个性有积极作用。
三、说教法、学法与教学手段
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主
动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教
学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知
水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的
教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养
学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利
于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；
有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和
掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为
主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探
讨、主动获取知识。
总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学
习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在
获得知识的过程中得到能力的培养。
