文档内容
【归纳】直角
12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 导学案
三角形“HL”
一、学习目标：
判定方法
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
文字语言：
2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
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重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．
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难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
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二、学习过程：
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课前自测
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1.判定两个三角形全等方法____________________.
几何语言：
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.
(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)
根据______(用简写法).
(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)
根据______(用简写法). 典例解析
(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”) 例1.如图，
AC⊥BC，
根据______(用简写法).
BD⊥AD，垂
足分别为C，
D，AC=BD.
求证BC=AD.
思 考 ： 若 AB=DE ， AC=DF ， 此 时 △ ABC 与 △ DEF 还 会 全 等 吗 ？
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合作探究
【针对练习】
探究：任意画出一个Rt ABC，使∠C=90°，再画一个Rt A′B′C′，使得
如图，C是路
∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt A′B′C′剪下，放到Rt ABC上，
段AB的中点，
△ △
它们全等吗？ 两人从C同时
△ △
作图区： 出发，以相同
的速度分别沿
两条直线行走，
并同时到达
D、E两地.
DA⊥AB，
EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC.
例4.如图，在
△ABC中，
∠C＝90°，
AD是∠CAB
的角平分线，
【针对练习】已知：如图， ， ， ，求证： ． DE⊥AB于
E，点F在边
AC上，连接
DF．
（1）求证：
AC＝AE；
例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于
（2）若DF＝
AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.
DB，试说明
∠B与∠AFD
的数量关系；
（3）在（2）
的条件下，若
AB＝m，AF
＝n，求BE的
【针对练习】已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC， 长（用含m，
AB＝AD．求证：BE＝DE． n的代数式表
示）．达标检测
1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.
2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把
增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.
(1)________________( )(2)________________( ) (3)________________(
)(4)________________( )
3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.
4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.
5.如图，已知，AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D，AB=CD，AC=CE.求证：
AC⊥CE.
6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，
请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.
己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)
