FY24暑假初二B14直角三角形的判定及其性质学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初二_志高_学生版PDF

14B 直角三角形的判定及其性质 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）直角三角形全等的判定 （2）直角三角形的性质 （3）直角三角形性质的推论 2. 考情分析 （1）直角三角形的判定及其推论属于图形与几何板块，占期末考试分值约20%； （2）主要考察直角三角形的性质及判定定理，以选择题、填空题为主，也可以结合全等三 角形判定定理、线段的垂直平分线与角平分线综合考察解答题； （3）对应教材：八年级上册，第十九章：几何证明，第三节：直角三角形； （4）直角三角形是特殊的三角形，本节主要讨论直角三角形全等的判定定理和性质，难点 是直角三角形的性质及应用；综合性较强，会牵涉到辅助线的添加，连接中线，将散落的条 件集中到直角三角形中进行求解． 1知识加油站 1——直角三角形全等的判定 考点一：直角三角形全等的判定 知识笔记1 直角三角形全等的判定: （1）直角三角形是特殊的三角形，对于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都适用； （2）直角三角形全等还有一个特殊的判定方法：__________________________________ __________________________________________. 例题1: （1）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 （2）（2022 闵行月考）如图，C =D=90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC 与RtABD全等．以下给出的条件适合的是( ) A．AC = AD B．AC = BC C．ABC =ABD D．AD=BD （3）（2021徐汇期末）如图，在ABC 中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE ⊥ AB于点E， AD和CE 相交于点O，BO的延长线交AC 于点F ，则图中全等的直角三角形有( )对． A．3 B．4 C．5 D．6 2（4）如图，已知：在ABC 中，ABC的平分线与AC 边的垂直平分线相交于点N ，过点 N 作ND⊥ AB于D，NE ⊥ BC 于E．求证：AD=CE． 练习1: （1）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 （2）如图，AB⊥CD，垂足为O．添加下列一组条件后，不能判定RtAOCRtBOD的 是( ) A．AC = BD，OA=OB B．OA=OD，A=B C．AC = BD，OC =OD D．AC = BD，AC //BD （3）如图，ABC 中，AB= AC，BD⊥ AC于D，CE ⊥ AB于E，BD和CE 交于点O， 连接AO，则图中有______对全等的直角三角形． 3（4）已知：如图，AD平分BAC，DE⊥AB于E，DF ⊥ AC于F ，DB=DC ，求证： EB=FC． （5）（2021•普陀期末）如图，ABC 中，BD平分ABC，DG⊥ AC于点G ，且点G 为AC 的中点，DE ⊥BA于点E，DF ⊥BC于点F ．求证：AE =CF ． 4知识加油站 2——直角三角形的性质 考点二：直角三角形的性质 知识笔记2 直角三角形的性质 定理1：____________________________________________________； 定理2：____________________________________________________； 例题2: （1）如图，在RtABC中，ACB=90，A=62，CD⊥ AB，垂足为D，E是BC的中 点，连接ED，则EDC的度数是． （2）（2022•青浦区青浦实验中学期末）如图，已知ABC 中，C =2B，AH ⊥BC于点 1 H，D是AC 中点，DE //AB，求证：EH = AC． 2 5（3）如图（1），已知锐角ABC 中，CD、BE分别是AB、AC 边上的高，M 、N 分别是 线段BC、DE的中点． ①求证：MN ⊥DE ． ②连接DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并证明猜想． ③当A变为钝角时，如图②，上述①②中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不 需证明；若结论不成立，说明理由． 6练习2: （1）如图，RtABC中，BAC =90，C =20，点D为斜边BC的中点，连接AD，AE ⊥ BC 于点E，则DAE为______度． （2）已知：如图，在ABC 中，AD是边BC上的高，CE 是边AB上的中线，G 是CE 的中 点，DG⊥CE于点G ．求证：B=2BCE ． （3）（2021•普陀期末）已知：在RtABC中，BAC =90，点D是BC的中点，点E在AD 上． ①当B=ACE时，求证：CE ⊥ AD． ②当AC =CE时，求证：2B=ACE ． 7知识加油站 3——直角三角形性质的推论 考点三：直角三角形性质推论 知识笔记3 直角三角形性质的推论 （1）在直角三角形中，_________________________________________________________； （2）在直角三角形中，_________________________________________________________； 例题3: （1）已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CD⊥ AB，D为垂足，A=30，BD=3， 那么BC =________． （2）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE = AB，则EBC的度 数为________． （3）若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为________．度． （4）如图，已知RtABC中，ACB=90，B=15，边AB的垂直平分线交边BC于点E， 垂足为点D，取线段BE的中点F ，联结DF．求证：AC =DF ．（说明：此题的证明过程 需要批注理由） 8（5）已知MAN ，AC 平分MAN ． ①在图1中，若MAN =120，ABC =ADC =90，求证：AB+ AD= AC； ②在图2中，若MAN =120，ABC+ADC =180，则①中的结论是否仍然成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 9练习3: 1 （1）如图，在RtABC中，ACB=90，CH ⊥ AB于H ，如果CH = AC，那么B= 2 _______度． （2）如图，在ABC 中，ACB=90，CD⊥ AB于D，EC是AB上的中线，若AB=10cm， DE =2.5cm，则A=_______． （3）RtABC中，ACB=90，BAC =30，AD平分BAC，MN 是AD的垂直平分线， 交AD于点M ，交AB于点N ，已知DC =2，求AN 的长． （4）（2023•崇明期末）已知如图，在 ABC中，AB= AC，B=30，AD⊥ AC，求 证：CD=2BD． 10（5）（2023•闵行期末）已知点D是等边 ABC边BC的中点，E、F 分别为边AB、射线 AC上的点，且EDF =120． ①如图1，当DF⊥AC，AB=4时，求BE的长； 1 ②如图2，当F 在边AC上时，求证：BE+CF = AB； 2 11全真战场 关卡一 练习1: 在RtABC中，C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为( ) A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 练习2: （1）如图，在RtABC中，C =90，A=15，DE垂直平分AB交AC 于E，若BC =1， 则AE=_______． （2）在ABC 中，P、Q分别是BC、AC 上的点，作PR⊥ AB，PS ⊥ AC，垂足分别是R， S，PR=PS ，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS = AR；②PQ//AR；③BRPCSP．其 中正确的是_______． （3）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE =15， 则COE =_______度． 12练习3: 如图，ABC 中，AB= AC，BAC =120，AD⊥ AC 交BC于点D， 求证：BC =3AD． 练习4: 在RtABC中，ABC =90，BD为ABC的角平分线，F 为AC 的中点，AE //BC 交BD 的延长线于点E，其中FBC =2FBD． （1）求EDC的度数． （2）求证：BF = AE． 13关卡二 练习5: 如图，在RtABC中，BAC =90，点D在BC上，过D作DF ⊥BC交BA的延长线于F ， 连接AD、CF ，若CFE =32，ADB=45，则B的大小是( ) A．32 B．64 C．77 D．87 练习6: 已知：在ABC中，ABC =90，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且 点M 为EC中点，连接BM ，DM ． （1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM 与DM 及BMD与BCD所满足的数量 关系，并直接写出你得到的结论； （2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜 想并加以证明； （3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM 与DM 及BMD与BCD所满足的数量关系． 14