17.2阅读与思考费尔马大定理[孙艺]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.目标
(1)理解勾股定理的逆定理.
(2)了解互逆命题、互逆定理.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是学生经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程后,能应用勾股定理
的逆定理来判定一个三角形是直角三角形;
目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.
2学情分析
把勾股定理的题设和结论交换,可以得到它的逆命题.本节内容证明了这个逆命题是个真命题.
勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方
法不同,它通过计算来作判断. 学习勾股定理的逆定理,对拓展学生思维,体会利用计算证明几
何结论的数学方法有很大的意义.
3重点难点
教学重点是探究证明勾股定理的逆定理.
教学难点是证明勾股定理的逆定理
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】教学过程
问题1 你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.
师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导
指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动:师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题.追问2:“如果三角形三边长 、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.”能否
把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.
活动2【导入】师生活动
师生活动:教师引导学生画三角形,并计算三边的数量关系: , . 接着度量三角形
最大角的度数,发现最大角为900,并猜想:如果三角形的三边长 、b、c满足 ,那
么这个三角形是直角三角形.把勾股定理记着命题1,猜想的结论作为命题2.
【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索
过程.
问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
师生活动:学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边分别
,斜边为 ,结论是 ;命题2的题设是三角形三边长 满足 ,结论是这个三角形是
直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.
归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,象这样的两个命题叫
做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.
问题4 请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正
确呢?举例说明.
活动3【导入】教师活动
问题4 请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正
确呢?举例说明.
师生活动:学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,
其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不
成立的互逆命题.(如:①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平行,内错
角相等和内错角相等,两直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的
三角形是全等三角形.)
问题5 原命题正确,它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗?如
果你认为是真确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长 、b、c满足 ,那
么这个三角形是直角三角形”吗?
3.应用定理例1、判断由线段 、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
(1) =15,b=8,c=7.
(2) =13,b=14,c=15.
(3) .
师生活动:学生独立完成,教师适时指导.在此活动中教师帮助学生分析得到:根
据勾股定理的逆定理,只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长
的平方,就可判断这个三角形是直角三角形;指导学生用几何语言规范地书写
解题过程;并介绍勾股数(能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾
股数).
4.课堂练习
1.判断下列各组线段 的长,能组成的三角形是不是直角三角形,并说明理由.
(1) ;(2) ;
(3) ; (4) .
5.课堂小结
(1)勾股定理的逆定理的内容是什么?
(2)原命题、逆命题之间的关系.
(3)用什么方法证明勾股定理的逆定理.
6.布置作业
教科书第33页练习第1,2题,习题17.2第4,5题