文档内容
贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷
数 学 （二模）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记
数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．合并同类项 的结果等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．方程 的解是（ ）
A． B． C． ， D． ，
6．学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所
示：
颜色 白色 红色 蓝色
100 820 180
学生人
试卷第1页，共3页数
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 5
10．如图， 的半径为 ，点 、 、 都在 上， ，则弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
11．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
试卷第2页，共3页D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
12．二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与
x轴的一个交点坐标为 ．下列结论错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是
B．当 时，y随x的增大而增大
C． 的值是0
D．
二、填空题
13．化简： ．
14．一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意
摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．
15．如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要 枚棋子．
16．如图，在正方形 中， 是 边上靠近 的三等分点， 是 的中点， 是对
试卷第3页，共3页角线 上的动点，当 取得最小值时， 的值是 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．
① ；② ；③
18．某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球
四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进
行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．
请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；
(2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美
操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方
法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
19．已知：如图， 是 的角平分线，过点D分别作 和 的平行线交 于点
E，交 于点F．
试卷第4页，共3页(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，试求四边形 的面积．
20．根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是
这种平开窗的实物展示图．
问
信
题
息
背
1
景
把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道 固定
在窗框底边， 固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．
当窗户关闭时，点 与点 重合， 和 均落在 上；当点 向点
滑动时，四边形 始终为平行四边形，其中 ，
数
信
学 ．
息
抽
2
象
安
信 窗户打开一定角度后， 与 形成一个角 ．出于安全考虑，部分
全
息 公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在
规
3 以内（即 ）．
范
问题解决
求
解
任
关
务 滑撑支架中 的长度为______ ，滑动轨道 的长度是______ ．
键
1
数
量
任 确 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道 上安装一个限
试卷第5页，共3页定
安
务 位器 ，控制平开窗的开启角度，当点 滑动到点 时 ，则限
装
2 位器 应装在离点 多远的位置？（结果精确到0.1）
方
案
参考数据： ）
21．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 是正方形
与反比例函数图象的一个交点，点 是正方形与 正半轴的交点．已知点 在该反比例
函数的图象上．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若 ，求图中阴影部分的面积．
22．根据如下素材，探索完成任务．
解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．
条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每
本18元、每本12元）
条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，
能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于
700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
任务解决：
(1)探求图书的标价，请运用适当方法，求出 两种图书的标价；
(2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．如图，已知 是 的直径， 为 上一点， 的角平分线交 于点D，F
试卷第6页，共3页在直线 上，且 ，垂足为 ，连接 ．
(1)请写出一个与 相等的角：______；
(2)求证： 是 的切线；
(3)若 ， 的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在四边形 中， ，且 ，以B为端点，
作射线 ，在射线 上截切 ，并分别连接 ，其中 分别交
于点F和点G．
(1)【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形；
(2)【问题探究】求证： ；
(3)【拓展延伸】若 ，求 的长，并说明理由．
25．篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出
手时离地的高度为 米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在
距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2
所示的直角坐标系，其中出手点 的坐标为 ，篮筐点 的坐标为 ，并求出球
的高度 关于水平方向运动的距离 的二次函数表达式为 ．
试卷第7页，共3页(1) 的值为______； 的值为______；
(2)若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小
明起跳时手心离地的最大高度为 米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，
请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离；
(3)如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，
使得自变量 的取值范围为 ，并将原二次函数的图象向下平移 个单位，得到一个
新的二次函数： ，新函数图象与 轴交于点 ．点 在对称轴右侧的抛物线
上，点N在 轴上，点 在其对称轴上，且到 轴的距离为1，并且点 位于第一象限，
请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合
条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第8页，共3页《贵州省贵阳市乌当区 2025 年初中毕业生学业水平模拟检
测试卷数学(二模)》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C A D C B B B C C D
13. 2 14. 15. 47 16.
选择题、填空题解法提示
12．D
∵二次函数 的图象开口向上，与 轴交于负半轴，
∴ ，
∵对称轴为直线 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，故D选项的结论是错误的；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为 ，
∴ ，
即抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ，
故A选项的结论是正确的；
则根据对称性可知，故当 时， ．
故C选项的结论是正确的；
由题干的原图可得，当 时，y随x的增大而增大；
故B选项的结论是正确的；
答案第1页，共2页故选：D．
15．47
第1个图形需要5枚棋子， ，
第2个图形需要11枚棋子， ，
第3个图形需要17枚棋子， ，
第4个图形需要23枚棋子， ，
……
所以第n个图形需要 枚棋子，
所以摆第8个图形需要 枚棋子；
故答案为：47．
16．
如图所示，在 上截取 ，过点H作 交 于G，连接 ，连接 交
于 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 是 边上靠近 的三等分点， 是 的中点，
∴ , ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答案第2页，共2页∴ ，
∴当H、P、F三点共线时， 有最小值，即此时 有最小值，
∴当 有最小值时，点P与点 重合，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
解答题参考答案
17．解：（1）
；
（2）选择①②，则 ，
把①代入②得 ，
解得 ，
把 代入①得： ，
∴原方程组的解为 ；
答案第3页，共2页选择①③，则 ，
把①代入③得 ，
解得 ，
把 代入①得： ，
∴原方程组的解为 ；
选择②③，则 ，
得 ，
解得 ，
把 代入②得： ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ．
18．（1）解：本次调查的学生共有 （人），
跳绳人数为： （人），
补全统计图：
（2）解：设九（一）班有2名同学为 ，九（二）班2名同学为 ，
画树状图为：
答案第4页，共2页由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结
果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是 ．
19．（1）证明：∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形， ，
∴
∴ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：如图所示，连接 ，与 交于点O，
∵四边形 是菱形，
∴ 互相垂直且平分，
∴ ，
根据勾股定理得 ，
∴ ，
∴四边形 的面积 ．
20．解：（1）∵四边形 始终为平行四边形， ， ，
答案第5页，共2页∴ ，
∵当窗户关闭时，点 与点 重合， 和 均落在 上，
∴ ．
故答案为：8；41；
（2）过点 作 交于点 ，如下图，
依题意得， ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴限位器 应装在离点 的位置．
21．（1）解：设反比例函数的表达式为 ，
代入点 到 ，得 ，
反比例函数的表达式为 ．
（2）解： 轴， ，
点 的纵坐标为 ，
代入 到 ，则 ，解得 ，
答案第6页，共2页，
，则 ，
正方形的面积为 ，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的 ，
阴影部分的面积 ，
图中阴影部分的面积为25．
22．（1）解：设 图书的标价为 元，则 图书的标价为 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答： 图书的标价为30元，则 图书的标价为20元；
（2）解：设购进 种图书 本，则购进 种图书 本，
由题意得： ，
解得： ，
由题意可得： 种图书的售价是 （元）， 种图书的售价是20元，
设获得的利润是 元，
则 ，
∵ ，
∴ 随着 的增大而减小，
∴当 时， 的值最大，
（本），
∴购进 种图书 本，则购进 种图书 本，所获得的利润最大为6600元．
答案第7页，共2页23．（1）解：∵ ，
∴ ．
故答案为： （答案不唯一）；
（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，即 ，
又∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（3）解：如下图，过点 作 于点 ，
∵ 的半径为6，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
答案第8页，共2页∴阴影部分的面积 ．
24．（1）解：依题意补全图形如图（1）所示：
（2）证明：在 中， ，
，
在 中， ，
在 中， ，
，
．
（3）解：过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ，过点 作 于点
于点 于点 ，如图2所示：
在 中， ，
，
由勾股定理得： ，
答案第9页，共2页在 中， ，
，
在 和 中，
，
，
，
设 ，则 ，
，
在 中，由勾股定理得： ，
，
，
，
，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
，
在 中， ，
∴ 是等腰直角三角形，
，
，
答案第10页，共2页是 的角平分线，
，
，
由三角形的面积公式得： ，
，
又 ，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得： ，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
，
∴ 是线段 的垂直平分线，
，
，
∴ 是等腰直角三角形，
答案第11页，共2页，
由勾股定理得： ，
，
，
∴ 是等腰直角三角形，
，
在 中， 是 的平分线，
同理由角平分线性质及三角形面积公式得： ，
，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
．
25．（1）解：由题意得，将 代入 得： ，
由题意得：抛物线顶点为 ，
∴ ，
解得： ；
（2）解：能，理由如下：
由（1）得抛物线表达式为： ，
答案第12页，共2页由题意得，将 代入 ，
则 ，
整理得： ，
解得： 或 ，
∵ 或 均在 范围内，
∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为 米或
米；
（3）解：存在，理由如下：
由题意得，平移后的函数解析式为： ，
即： ，
当 时， ，
解得： 或 ，
∴ ，
而抛物线对称轴仍为直线 ，
由题意得： ，
设 ， ，
∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴① 为对角线，
则 ，
解得： 或 （舍），
答案第13页，共2页∴ ，
∴ ；
② 为对角线，
则 ，
解得： 或 （舍），
∴ ，
∴ ；
③ 为对角线，
则 ，
解得： 或 （舍），
∴ ，
∴ ，
综上：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点 坐标为 或 或
．
答案第14页，共2页
