18.1.1平行四边形的对角线互相平分[林金菊]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能:掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
数学思考:通过运用新知解决问题,体会整体思想和分类讨论的思想.
问题解决:能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
情感与态度:积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.
2学情分析
学生在此之前已经学习了平行四边形的定义,与边角有关的的性质,这节课要探究平行
四边形对角线方面的性质,并运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单
的证明题.初二学生喜欢思考,对知识喜欢“知其所以然”,但在逻辑推理能力、几何证明能力、
计算能力方面稍为欠缺;本班学生一直实行小组合作探究的学习方式,学生之间互帮互助的学
风浓.
3重点难点
教学重点:掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
教学难点: 综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习回顾
教师开场白:上一节课,我们学习了平行四边形的定义和性质.现在我们
来复习回顾这些内容.师生活动:教师出示下面表格,提问学生有关平行四边形
的知识.
1.平行四边形的定义.2.平行四边形的性质:
研究对象 研究结果 符号语言
对边
对角
邻角
【设计意图】复习平行四边形的相关内容,承上启下,为下一步探究平行
四边形与对角线有关的性质打下基础.以表格的形式梳理知识,清晰、有条理.
活动2【讲授】探究发现
(一)猜想性质并证明.
师生活动: 教师引导学生思考:平行四边形除了与边角有关的性质外,
还有其他性质吗?平行四边形还有重要的线段——对角线.如果连接两条对角
线,则会相交于一点O. 观察右图并发现,有哪些相等的线段?
学生猜想:平行四边形的对角线互相平分.
教师引导学生证明此命题:“平行四边形的对角线互相平分.”
已知:如上图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.教师请学生代表一起分析思路:要证边相等OA=OC,OB=OD,也就是要
证明三角形全等△OAD≌△OCB,需要三个条件:AD=BC,∠1=∠2,∠,3=∠4;这需证
AD BC,而四边形ABCD是平行四边形,所以得证.
教师请学生代表上台板书刚才的证明过程,其余学生在学案上完成.
教师巡堂,对证明有困难的学生给予指导.
【设计意图】让学生经历观察、发现、猜想、推理、验证,得出平行四边形
的另一性质定理:平行四边形的对角线互相平分.教师充当了引导者,让学生有
充分的时间、空间思考.
(二)归纳性质:
师生活动:教师小结刚才的证明思路,是把平行四边形的问题转化为证明三角
形全等;把刚才的猜想归纳为性质定理:平行四边形的对角线互相平分;并把新
知完成到课前的表格中.
【设计意图】思路的小结,是为了让学生把新知识四边形与旧知识三角形
联系起来;把新知完成到课前的表格中,完善了学生的认知结构.
(三)性质应用:
师生活动:教师先口述新的性质定理的简单应用,再
让学生完成下面的题目.1.如图,在□ABCD中,已知对角线AC、BD相交于点O.
若BC=7cm, AC=6cm, BD=10cm,则△AOD的周长为______cm.
第1、2题图
2.如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等
于15,则CD=______.
【设计意图】教师先口述新的性质定理的简单应用,让学生能直接体会
性质定理的文字语言、符号语言和图形语言三者之间的转换.为后面性质应用
作好铺垫.两道练习题的设计,有梯度,有层次,第2题运用了整体思想,提高了学
生思维能力.
活动3【讲授】范例讲解
师生活动:教师出示教材中的例2 ,让学生独立读题思考.
例2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC.
求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
师生活动:先请学生代表发言说出分析思路,教师板书解题过程,同时学
生自己独立完成本题的解答过程,然后与教师的答案进行核对改正.接着,学生
完成以下巩固练习.
巩固练习:如图,在平行四边形ABCD中,AD=12,AC=26,∠ADB=900,求BD
的长和平行四边形的面积.师生活动:先让学生独立读题思考,再请学生代表上台板书解题过程,教
师巡堂,对遇到困难的学生给予指导,发挥小组合作的作用,让学习优秀的学生
指导还没学会的学生.最后师生共同解决问题,其中重点讲解学生遇到的问题
——求平行四边形的面积时分清楚哪边为底哪边为高.
【设计意图】例2、巩固练习这两个问题的设计旨在让学生自主运用新知,
遵循由浅入深的梯度式设计原则;巩固练习中“求平行四边形的面积”时关键
是确定哪边为底哪边为高,与过往的题型有点不一样,拓展了学生的思维,尊重
了学生的个体差异,激发学生的主动参与意识.
活动4【练习】拓展延伸
师生活动:教师先给出图1,让学生找出其中相等的线段,再添加一条过
点O的线段EF(如图2),再次让学生找出其中相等的线段,并让学生证明之(也就
是完成学案上的“拓展延伸”的第一题).
1.已知:如图2,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相
交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.师生活动:先让学生独立思考解题,再请学生代表发言说出分析思路,
教师板书解题过程.教师引导学生思考以下几个问题:(1)EF还有哪些位置?(2)图
中有哪几对三角形全等?(3)全等的三角形面积是什么关系?(4)EF有什么作用与
特点?(5)能把EF的性质归纳出一个结论吗?请学生运用上述结论完成下面的第
2题.
2.小明家有一块平行四边形采地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建
议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道
聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?
师生活动:先让学生独立思考解题,教师再与学生一起探讨分析思路,
强调:(1)要平分面积,必须过对角线的交点,(2)一条路的几何图形为什么?(3)确
定一条直线要几个点?
【设计意图】从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程.拓展延伸
1的设计,让学生运用新知解决几何证明问题,由EF的四种位置变化渗透了分
类讨论思想,并体会“变与不变”的关系,由此归纳得出的结论运用到拓展延
伸2中.当中过程一气呵成,学生的思维与能力得到提升.
活动5【活动】课堂小结
师生活动:今天我们学习了平行四边形的哪些性质?从拓展延伸的题
目中,你有什么结论?
【设计意图】进一步梳理知识,巩固知识,让学生养成自我总结、提炼方法
的好习惯.活动6【测试】课堂小测
1.平行四边形的对角线互相 .
2.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O, BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长
为 .
3.如图, ABCD的对角线相交于O,且AB=6,△OCD的周长为23, ABCD的两条对角
线的和是 .
4.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点
E、F,求证:△AOE≌△COF.
第2、3题图
活动7【活动】教学评价
活动8【活动】教学反思