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2021年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2
2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（
）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
3．方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
4．下列运算正确的是（ ）
A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+ ＝3
C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）
6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学
生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2
名女学生的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则
劣弧AB的长是（ ）A．8 cm B．16 cm C．32 cm D．192 cm
8．抛物π线y＝ax2+bx+c经过点（π﹣1，0）、（3，0），π且与y轴交于点（0，π﹣5），则当
x＝2时，y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到
△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，点C
在函数y＝﹣ （x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣ ，则点A的坐标为（ ）
A．（ ，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（ ， ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．代数式 在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ．
12．方程x2﹣4x＝0的实数解是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB
于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 ．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x ，y ）、B（x ，y ）是反比
1 1 2 2
例函数y＝ 上的两个点，若x ＜x ＜0，则y y （填“＜”或“＞”或“＝”）．
1 2 1 2
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的
对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3
为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与 A交于点K，连结
HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 ⊙（填写所有正确结
论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG ：S△DHC ＝9：16
（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．解方程组 ．
18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．
19．已知A＝（ ﹣ ）• ．
（1）化简A；
（2）若m+n﹣2 ＝0，求A的值．
20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20名学生，统计得
到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参
加志愿者活动的次数为4次的人数．
21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”
“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培
训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6万人次创业就业，据报道，经过
“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6万元，
预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到
多少？
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边
三角形．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两
点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）作△PAO的外接圆 C，延长PC交 C于点Q，当△POQ的面积最小时，求 C
的半径． ⊙ ⊙ ⊙
24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．
（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶
点坐标；
（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到
点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．
（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
（2）当CG＝2时，求AE的长；
（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．
