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2021 年广西桂林市中考数学真题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，
9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025
米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
7. 将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
.
BC.
D.
8. 若点A（1，3）在反比例函数y 的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（
）
A. B. C. D.
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，
的
设平均每次降价 百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算： =______．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
15. 如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取
出的球是红球的概率是 ___．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
的
18. 如图，正方形OABC 边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形
OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
三、解答题（本大题共8题，共66分）19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
20. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段AB；
1 1
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段AB．
2 2
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投
篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
的
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁 投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个
球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加
学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已
知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改
造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工
费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪
一种方案的施工费用最少？
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以
点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3 ，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点
C．（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当 时，求点P的坐标；
的
（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC 距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横
坐标；若不存在，请说明理由．
