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2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•鞍山）下列实数最小的是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2021•鞍山）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案
是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2021•鞍山）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）（2021•鞍山）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
第1页（共10页）C．
D．
5．（3分）（2021•鞍山）如图，直线 ，将一个含 角的三角尺按如图所示的位置
放置，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•鞍山）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
7．（3 分）（2021•鞍山）如图， 为 的直径， ， 为 上的两点，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•鞍山）如图， 是等边三角形， ，点 从点 出发沿
第2页（共10页）方向以 的速度匀速运动到点 ，同时点 从点 出发沿射线 方向以
的速度匀速运动，当点 停止运动时，点 也随之停止．过点 作 交 于点
，连接 ， ，作 关于直线 对称的△ ，设运动时间为 ，△
与 重叠部分的面积为 ，则能表示 与 之间函数关系的大致图象为
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为 1411780000
人．将1411780000用科学记数法可表示为 ．
10．（3分）（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块
方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．
第3页（共10页）11．（3 分）（2021•鞍山）如图， 沿 所在直线向右平移得到 ，已知
， ，则平移的距离为 ．
12．（3分）（2021•鞍山）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和
“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用 3600元购买
“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二
批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一
批购买的“四大名著”每套的价格为 元，则符合题意的方程是 ．
13．（3分）（2021•鞍山）如图，矩形 中， ，对角线 ， 交于点 ，
，垂足为点 ，若 ，则 的长为 ．
14．（3分）（2021•鞍山）如图， ，定长为 的线段端点 ， 分别在射线
， 上运动（点 ， 不与点 重合）， 为 的中点，作 关于直线 对
称的△ ， 交 于点 ，当 是等腰三角形时， 的度数为 ．
15．（3分）（2021•鞍山）如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上，
顶点 在 轴负半轴上， 轴， ， 分别交 轴于点 ， ．若 ，
第4页（共10页），则 ．
16．（3分）（2021•鞍山）如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，
是线段 上的动点（点 不与点 ， 重合），连接 ，过点 作 分别交
， 于点 ， ，连接 交 于点 ，作 交 于点 ， 交 于
点 ．有下列结论：①当 时， ；② ；③当 时，
；④ ．其中正确的是 （填序号即可）．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2021•鞍山）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（8分）（2021•鞍山）如图，在 中， 为 边上一点， ，延长
交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．求证：四边形
是菱形．
第5页（共10页）四、解答题（每小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构
筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣
传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人
中有一个人抽到 海报的概率．
20．（10分）（2021•鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史 颂党恩”的作品征
集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品
进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．
五、解答题（每小题10分，共20分）
第6页（共10页）21．（10分）（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别
与 轴、 轴交于 ， 两点，与反比例函数 的图象在第二象限交于 ，
两点， 交 轴于点 ，若 ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形 的面积．
22．（10分）（2021•鞍山）小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门
在南门 的正北方向，小明自公园北门 处出发，沿南偏东 方向前往游乐场 处；
小华自南门 处出发，沿正东方向行走 到达 处，再沿北偏东 方向前往游乐场
处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门 与南门 之间的距离．
（结果取整数．参考数据： ， ， ，
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）（2021•鞍山）如图， 为 的直径， 为 上一点， 为 上一点，
，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ，连接 ， ，
第7页（共10页）在 的延长线上取点 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
24．（10分）（2021•鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以
冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，
每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决
定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售
单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 （元 ，每天的销售量为 （件 ．
（1）求每天的销售量 （件 与销售单价 （元 之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
七、解答题（本题满分12分）
25．（12分）（2021•鞍山）如图，在 中， ， ，过
点 作射线 交射线 于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，过点 作
交直线 于点 ，在 上取点 ，使 ．
（1）当 与线段 相交时，
①如图1，当 时，线段 ， 和 之间的数量关系为 ．
②如图2，当 时，写出线段 ， 和 之间的数量关系，并说明理由．
（2）当 ， 时，若 是直角三角形，直接写出 的长．
第8页（共10页）八、解答题（本题满分14分）
26．（14分）（2021•鞍山）如图，抛物线 交 轴于点 ， ，
是抛物线的顶点， 是抛物线上的动点，点 的横坐标为 ， 交直线
于点 ， 交 于点 ，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点 的坐标；
（3）连接 ，点 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且 ，在点
从点 运动到点 的过程中，点 也随之运动，直接写出点 的纵坐标 的取值范围．
第9页（共10页）第10页（共10页）
