文档内容
2014年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料
瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分
别是（ ）
A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84
4．（3分）△ABO与△A B O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对
1 1
称，其中点A（4，2），则点A 的坐标是（ ）
1
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
5．（3分）反比例函数y＝ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围
是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
考生请注意：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评
第1页（共18页）分，切记！
6．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为
15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm
7．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共18分.）
8．（3分）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
9．（3分）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，
6），朝上的面的数字大于2的概率是 ．
10．（3分）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝ 度．
11．（3分）如图，△ABC是 O的内接三角形，如果∠AOC＝100°，那么∠B＝ 度．
⊙
12．（3分）已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是
．
考生请注意：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题
评分，切记！
13．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD＝
2：3，那么tan∠EFC值是 ．
第2页（共18页）14．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程
ax2+bx＝0的根是 ．
三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.）
15．（10分）（1）计算： +（2014﹣ ）0﹣4cos30°；
π
（2）先化简，再求值：（x+ ）÷ ，其中x＝ +1．
16．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A
（5 ，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A OB ．
1 1
（1）画出△A OB ；
1 1
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 ；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
17．（10分）“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．
某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学
第3页（共18页）习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的
学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
18．（10分）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度
独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行
进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 、y（千米），并且y 、y 与x
1 2 1 2
的函数关系如图所示：
（1）1号队员折返点A的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么
点B的坐标为 ；（用含t的代数式表示）
（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？
19．（12分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到
△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图 ，当AB＝BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位
置关系？①直接写出你的猜想；
第4页（共18页）（2）如图 ，当AB＝BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说
明理由；②
（3）如图 ，当AB＝nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，
CG有怎样③的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
20．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线
的表达式为y＝x+3．
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；
（2）如图 ，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交
直线AB于①D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩
形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；
（3）如图 ，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰
的等腰三②角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共18页）2014年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）
1．【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个
数互为倒数．
2．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定
则可．
【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三
视图及空间想象能力．
3．【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64，64，73，76，84，90，100，
则众数为：64，
中位数为：76．
故选：B．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．
4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：∵A和A 关于原点对称，A（4，2），
1
∴点A 的坐标是（﹣4，﹣2），
1
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．【分析】根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．
第6页（共18页）【解答】解：根据题意得m+1＜0，
解得m＜﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝ （k≠0）的图象是双曲线；当k＞
0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双
曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
考生请注意：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评
分，切记！
6．【分析】根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求
解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
【解答】解：设多摞一个碗，增高kcm，一个碗的高度是bcm
由题意得， ，
解得： ，
则11只饭碗摞起来的高度为： ×10+ ＝23 （cm）．
更接近23cm．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方
程组求解．
7．【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐
标特征对D进行判断．
【解答】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；
D、把x＝﹣1代入y＝kx+k﹣1得y＝﹣k+k﹣1＝﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），
所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是
第7页（共18页）一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、
四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题（每小题3分，共18分.）
8．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：x+4≥0，
解得：x≥﹣4．
故答案为：x≥﹣4．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考
虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数， 符合条件的情况数目；二者的
比值就是其发生的概率． ① ②
【解答】解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能
的，
∴朝上的面的数字大于2的概率是： ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，比较简单．
10．【分析】根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．
【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∠1＝48°，
∴∠3＝90°﹣48°＝42°．
又∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°．
故答案为：42．
第8页（共18页）【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．
11．【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：∠B＝ ∠AOC＝ ×100°＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半．
12．【分析】根据相似的性质得 ＝ ，即 ＝ ，然后利用比例
的性质计算即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴△DEF的周长＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似
三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分
线、对应边上的高）的比也等于相似比．
考生请注意：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题
评分，切记！
13．【分析】根据AB：AD＝2：3，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角
变换得出∠BAF＝∠CFE，继而可得出答案．
【解答】解：∵AB：AD＝2：3，
∴在Rt△ABF中，设AB＝2x，AF＝AD＝BC＝3x，
则BF＝ ，
又∵∠EFC+∠AFB＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE，
故tan∠EFC＝tan∠BAF＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形
第9页（共18页）ABF，另外要得出重要的一点是∠BAF＝∠CFE．
14．【分析】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx＝0解方程
即可．
【解答】解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3
得 ，
解得 ，
代入ax2+bx＝0
得，﹣x2+2x＝0，
解得x ＝0，x ＝2．
1 2
故答案为：x ＝0，x ＝2．
1 2
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出a，b的值．
三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.）
15．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利
用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2 +1﹣4× ＝1；
（2）原式＝ • ＝ • ＝ ，
当x＝ +1时，
原式＝ ＝ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
16．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A 、B 的位置，
1 1
然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积＝S扇形A1OA +S△A1B1O ﹣S扇形B1OB
第10页（共18页）﹣S△AOB ＝S扇形A1OA ﹣S扇形B1OB 求解，再求出BO扫过的面积＝S扇形B1OB ，然后计算即可得
解．
【解答】解：（1）△A OB 如图所示；
1 1
（2）由勾股定理得，BO＝ ＝ ，
所以，点B所经过的路径长＝ ＝ ；
π
故答案为： ．
π
（3）由勾股定理得，OA＝ ＝ ，
∵AB所扫过的面积＝S扇形A1OA +S△A1B1O ﹣S扇形B1OB ﹣S△AOB ＝S扇形A1OA ﹣S扇形B1OB ，
BO扫过的面积＝S扇形B1OB ，
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和＝S扇形A1OA ﹣S扇形B1OB +S扇形B1OB ，
＝S扇形A1OA ，
＝ ，
＝ ．
π
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格
结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等
于扇形的面积．
17．【分析】（1）用1减去学习兴趣为“极高”、“中”、“低”的所占的百分比即是学习兴
第11页（共18页）趣为“高”的所占的百分比；
（2）用总人数100人减去学生学习兴趣为“极高”、“高”、“低”的人数可得学习兴趣
为“中”的人数，再补全分组后学生学习兴趣的统计图即可；
（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可．
【解答】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%＝30%，
故答案为：30%；
（2）100﹣30﹣35﹣5＝30（人），
分组后学生学习兴趣的统计图如下：
（3）分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%＝25（人），分组后提高了30﹣25＝5（人）；
分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%＝30（人），分组后提高了35﹣30＝5（人）；
分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%＝25（人），分组后提高了30﹣25＝5（人），
2000× ＝300（人）．
答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高
了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．
【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条
形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．
18．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量，根据自
变量的值，可得函数值；
（2）根据一元一次方程的应用，可得答案；
（3）分类讨论，根据行进时，距离大于2，返回时距离大于2，可得一元一次不等式组，根据
解不等式组，可得答案．
【解答】解：（1）1号队员折返点A的坐标为 （ ，10），如果1号队员与其他队员经过t小
时相遇，那么点B的坐标为 （t，35t），
第12页（共18页）故答案为：（ ，10），（t，35t）；
（2）1号队员的速度是5 ＝45km/h，其它队员的速度是35km/h，根据题意，得
45t+35t＝20，
t＝0.25，
答：求1号队员与其他队员经过0.25小时相遇；
（3）设x小时时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米，根据题意，得
，
解得： ．
答：在 时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，
一元一次不等式组的应用，题目稍有难度．
19．【分析】（1）延长 AH 与 CG 交于点 T，如图 ，易证 BH＝BG，从而可证到
△ABH≌△CBG，则有AH＝CG，∠HAB＝∠GCB，从而①可证到∠HAB+∠AGC＝90°，进而
可证到AH⊥CG．
（2）延长CG与AH交于点Q，如图 ，仿照（1）中的证明方法就可解决问题．
（3）延长AH与CG交于点N，如图 ②，易证BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，则有 ＝
③
，也就有 ＝ ，从而可证到△ABH∽△CBG，则有 ＝ ＝n，∠HAB＝∠GCB，
进而可证到AH＝nCG，AH⊥CG．
【解答】解：（1）AH＝CG，AH⊥CG．
证明：延长AH与CG交于点T，如图 ，
由旋转和平移的性质可得：EF＝AB，①FG＝BC，∠EFG＝∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴EF＝GF，∠EFG＝∠ABC＝90°．
第13页（共18页）∴∠CBG＝90°，∠EGF＝45°．
∴∠BHG＝90°﹣45°＝45°＝∠EGF．
∴BH＝BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH＝CG，∠HAB＝∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC＝∠GCB+∠AGC＝90°．
∴∠ATC＝90°．
∴AH⊥CG．
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：延长CG与AH交于点Q，如图 ，
由旋转和平移的性质可得：EF＝AB，②FG＝BC，∠EFG＝∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴EF＝GF，∠EFG＝∠ABC＝90°．
∴∠ABH＝90°，∠EGF＝45°．
∴∠BGH＝∠EGF＝45°．
∴∠BHG＝90°﹣45°＝45°＝∠BGH．
∴BH＝BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH＝CG，∠HAB＝∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA＝∠HAB+∠CHA＝90°．
∴∠CQA＝90°．
∴CG⊥AH．
（3）AH＝nCG，AH⊥CG．
第14页（共18页）理由如下：
延长AH与CG交于点N，如图 ，
由旋转和平移的性质可得：EF＝③AB，FG＝BC，∠EFG＝∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB＝nBC，
∴EF＝nGF，∠EFG＝∠ABC＝90°．
∴∠EFG+∠ABC＝180°．
∴BH∥EF．
∴△GBH∽△GFE．
∴ ＝ ．
∵ ＝n＝ ，
∴ ＝ ．
∵∠ABH＝∠CBG，
∴△ABH∽△CBG．
∴ ＝ ＝n，∠HAB＝∠GCB．
∴AH＝nCG，∠HAB+∠AGC＝∠GCB+∠AGC＝90°．
∴∠ANC＝90°．
∴AH⊥CG．
第15页（共18页）【点评】本题通过图形的运动变化，考查了旋转的性质、平移的性质、矩形的性质、全等三
角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，渗透了变中有
不变的辨证思想，是一道好题．
20．【分析】（1）根据直线y＝x+3求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式，最
后转化成顶点式即可；
（2）根据P的坐标求得D、E的坐标，然后根据E的坐标求得F的坐标，依次求得DE、EF
的长，即可求得矩形的周长L与m的解析式，然后转化成顶点式即可；
（3）先根据A、B的坐标求得AB的长，然后依据题意应用勾股定理即可求得Q的纵坐标，
进而求得Q的坐标；
【解答】解：（1）由经过点A，B的直线的表达式为y＝x+3．可知A（﹣3，0），B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，
∴ ，
解得：b＝﹣2，c＝3，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∵顶点C（﹣1，4）；
（2）如图 ，∵直线DP⊥x轴，点P（m，0），
①
第16页（共18页）∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3），
∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，EF＝﹣m2﹣2m﹣m＝﹣m2﹣3m，
∴L＝2DE+2EF＝2（﹣m2﹣3m）+2（﹣m2﹣3m）＝﹣4m2﹣12m，
即L＝﹣4m2﹣12m；
∵L＝﹣4m2﹣12m＝﹣4（m+ ）2+9，
∴当m＝﹣ 时，L有最大值；
（3）存在；
理由：如图 ，∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴AB＝ ② ＝ ＝3 ，
∵Q在直线x＝﹣1上，
∴设Q（﹣1，n），
∵点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形，
以A为圆心，AB为半径画圆弧，与抛物线对成轴交于点Q 、Q ，如图 ．
1 2
①
∵AQ＝AB＝3 ，
②
∴22+n2＝ ，
∴n＝ ，或n＝﹣ ，
所以Q （﹣1， ），Q （﹣1，﹣ ）
1 2
以B为圆心，AB为半径画圆弧，与抛物线对成轴交于点Q 、Q ，如图 ．
3 4
②
∵BQ＝AB＝3 ，
②
∴12+（3﹣n）2＝
∴n＝3+ ，或n＝3﹣ ，
所以Q （﹣1，3+ ），Q （﹣1，3﹣ ）
3 4
综上，Q点的坐标为（﹣1， ）或（﹣1，﹣ ）或（﹣1，3+ ）或（﹣1，3﹣ ）．
第17页（共18页）【点评】本题考查了直线与x轴的交点坐标，待定系数法求解析式以及解析式的顶点式，勾
股定理的应用，函数的最值问题以及等腰三角形的性质等，根据点的坐标依据函数的解析
式求得相应点的坐标是本题的关键；
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