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专题20 电场力的性质
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题型一 库仑定律与带电体平衡.....................................................................................................1
类型1 库仑力的叠加..............................................................................................................1
类型2 库仑力作用下的平衡..................................................................................................5
题型二 电场强度的理解和计算...................................................................................................10
题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较...............................................................13
题型四 电场强度的叠加...............................................................................................................18
类型1 点电荷电场强度的叠加............................................................................................19
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算............................................................................23
题型五 静电场中的动力学分析...................................................................................................34
题型一 库仑定律与带电体平衡
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k。
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能
看作点电荷了。
类型1 库仑力的叠加
【例1】（2023·全国·模拟预测）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量
均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的
两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小
可能为（ ）
A． B．
C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例2】（2023·全国·模拟预测）如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电
绝缘小球，其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离
为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍
B．小球A受到五个作用力
C．弹簧弹力等于B、C两个小球对A球引力的矢量和
D．剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图，M、N和P是以 为直径的半圆弧上的三
点，O点为半圆弧的圆心， 。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于
M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为 ；若将N点处的点电荷移至P点，
则O点的点电荷所受静电力大小变为 ， 与 之比为（ ）
A． B． C． D．
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固
定在边长为 的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力
常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司类型2 库仑力作用下的平衡
(1)解题思路
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上
多了库仑力，具体步骤如下：
(2)“三个自由点电荷”的平衡问题
①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点
电荷产生的合电场强度为零的位置。
②
【例1】（2023·海南·统考模拟预测）如图，一劲度系数为 的绝缘轻质弹簧，一端固定在
倾角为 的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为 、质量为m的球a连接。a
的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，
球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电
荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
【例2】．（2023·海南·统考二模）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，
已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为
30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．小球1带电量一定小于小球2的带电量
B．细线a拉力大小为
C．细线b拉力大小为
D．小球1与2的质量比为
【例3】．（2023·北京朝阳·统考二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：
将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，
A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为
l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测
量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足 ）；然后，设法改变两球
的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（ ）
A．实验中，小球A所受静电力的测量值
B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与 的关系图
像
C．用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷
D．实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个
带电小球A、B、C，均可视为质点，如图所示。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小
球所带电荷量及电性的关系可能的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【例5】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，带电金属小球A用绝缘细线悬挂于O
点，O点正下方带电小球B固定在绝缘支座上，两小球可视为质点，平衡时其间距离为
L。现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与A接触后移开，则再次
平衡后A、B间距离为（ ）
A． B．
C． D．L
【例6】（2023·山西运城·统考三模）如图，水平向右的匀强电场中有a、b两个可视为质
点的带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同
一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为 ，且
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若a、b电性相反，则球a的质量一定大于球b的质量
B．若a、b电性相反，则球a的质量可能等于球b的质量
C．若同时剪断两根细绳，则a球可能先落地
D．若同时剪断两根细绳，则a、b两球一定同时落地
题型二 电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无
关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场
源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2．电场强度的三个公式比较
【例1】(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．
放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴
的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【例2】（2023·全国·高三专题练习）图甲中AB是一条过点电荷的线，图乙为在线上a、b
处的检验电荷所受静电力大小与电荷量之间的关系图像，由此可知以下判断可能正确的是
（ ）
A．场源电荷是一定是正电荷，位于a点的左侧
B．场源电荷是正电荷，位于b点的右侧
C．场源电荷可以是负电荷，位于a点的左侧
D．场源电荷是负电荷，位于b点的右侧
【例3】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2
m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两
点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q
的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是( )
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
等量异种点 等量同种点
比较项目
电荷 电荷
电场线的分布图
连线中点O 连线上O点场强最小，指
为零
处的场强 向负电荷一方
连线上的场强大小(从左
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
到右)
沿连线的中垂线由O点 O点最小，向外先变大后变
O点最大，向外逐渐变小
向外的场强大小 小
关于O点对称点的场强
(如A与A′、B与B′、C 等大同向 等大反向
与C′等)
【例1】（2023·河南安阳·统考二模）如图所示，A、B为真空中两个等量异种点电荷，O
为连线的中点，c、d两点位于两电荷连线的中垂线上，且 ，取无穷远处
为零势面，则下列说法正确的是（ ）
A．图中a、b两点的电场强度相同，ab连线间O点场强最大
B．图中c、d两点的电场强度相同，cd连线间O点场强最大
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．图中a、b两点的电势不同，ab连线间O点电势为0
D．图中c、d两点的电势不同，cd连线间O点电势为0
【例2】（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，两个等量异种电荷产
生的电场中，abcd四点分别处于正方形的四个顶点上，其中ab两点在等量正负电荷的连线
上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点的电势相等
B．cd两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b到d，电场力沿 做功比直接沿对角线做功大
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，实线是电量为q的等量异种点电荷的电
场线分布示意图，虚直线是两电荷连线PQ的中垂线，圆形虚线的圆心在正电荷处，半径
为R，右侧与虚直线相切于O点，M、N是圆形虚线上的两点，电势均为 ，N点到负电荷
的距离为 ，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，两电荷固定不动，下列说法正
确的是（ ）
A．在圆形虚线上移动电荷，电场力不做功
B．O点的场强小于N点的场强
C．N点的场强大小为
D．把电量为q的负电荷从N点移到O点的过程中电势能增加
【例4】．（2023·高三课时练习）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电
荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由M点静止释放，在小
球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（ ）
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
【例5】．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴
上的P、Q两点，其位置关于点O对称。圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半
圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的场强相同
B．a、b两点的电势相同
C．将一个负点电荷沿着圆弧从a移到c点再沿y轴正方向移动，电势能先增大后不变
D．半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是 、 ，则 为一定值
【例6】（2023·青海海东·高三校考阶段练习）如图所示，纸面内固定着两个等量的同种点
电荷，它们之间的距离为4R。以其连线的中点O为圆心、R为半径画圆，A、B、C、D为
圆周上的四个点，A、B两点在两点电荷的连线上，C、D 两点在两点电荷连线的中垂线上，
下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．C点的场强与D点的场强相同
B．若从A点由静止释放一质子，则该质子将沿A、B直线一直加速
C．A、C两点之间的电势差等于B、D两点之间的电势差
D．将一电子从A点沿直线移到O点再沿直线移到C点，则电子的电势能先增加后不变
题型四 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形
成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
类型1 点电荷电场强度的叠加
【例1】（2023·福建·模拟预测）如图所示，半径为 的球面下方有一圆周 ，该圆周
与球面直径 垂直，在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为 的三个点电荷A、
、 ，且点电荷A与球心 的连线与球直径 的夹角 ，在球面的最高点处固定
另电荷量同为 的点电荷 ，已知静电力常量为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷 受到的库仑力大小为
B． 点的场强竖直向下
C．沿着直径由 到 电势先降低再升高
D． 点电场强度小于 点
【例2】（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，空间存在一个正四面体
ABCD，其边长为a，在水平面上两个顶点B、C各固定一个电荷量为 的点电荷，
在顶点D固定一个电荷量为 的点电荷，则顶点A处的电场强度大小为（ ）
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【例3】(2021·湖南卷，4)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位
置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电
场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 ( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
【例4】（2022届云南省昆明市第一中学月考）如图所示，真空中有A.、B、C、D四个点
在同一直线上，AB=BC=CD=d，在A、C两点各放置一个点电荷，其中位于C点的点电荷
带电量为q（q<0），已知D点的电场强度为零，静电力常量为k，则B点的电场强度为（
）
A. ，方向由C指向B B. ，方向由B指向C
C. ，方向由C指向B D. ，方向由B指向C
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的
电场，如图甲、乙所示。
【例1】如图所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电
场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置。已知
＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，
其中ab边平行于MN。则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【例2】（2023·四川·模拟预测）一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O
处产生的场强大小 ，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，
如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E、E；把半球面
1 2
分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的
场强大小分别为E、E，则（ ）
3 4
A． B．
C． D．
【例3】(2022·陕西西安中学高三期中)一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场
强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为(
)
A.，水平向右
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B.，水平向左
C.，水平向右
D.，水平向左
【例4】（2023·湖南·高三专题练习）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O
点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧
长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点
的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【例5】（2023·全国·高三专题练习）如图，在点电荷 的电场中，放着一块带有一定电
量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷 与a、
O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则图中b点处的电场
强度的大小和方向分别为（ ）
A． ，水平向右 B． ，水平向右
C． ，水平向左 D． ，水平向右
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，
弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例6】（2023·全国·高三专题练习）电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄
板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A
关于O对称，若A点的电场强度为0，则（ ）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为 ，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为 ，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为 ，方向水平向右
【例5】（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，abcd是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形
线框，其边长为L，O点是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点
M处取下足够短的一小段，该小段带电量为q，然后将其沿OM连线向左移动 的距离到
N点处，线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的
正点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（ ）
A． B． C． D．
【例8】（2023·河北·校联考模拟预测）已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集
中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场处处为0．如图所示为一带电量为 ，半径
为r的均匀带电球壳，以球心为坐标原点，建立 轴，其中A点为壳内一点，B点坐标为
，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．将 的试探电荷由壳内A点移到O点，试探电荷的电势能减小
B．在圆心O处放一个电量为 的点电荷，球壳外表面带电量仍为
C．在 处取走极小的一块面积 ，O点场强大小为
D．在圆心O正上方处取走极小一块面积 ，B点场强大小为
3．填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍。
【例9】（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正
电荷， 、 为圆环水平直径 上的两个点且 点为圆心， 弧和 弧都是四分之一圆
弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是（ ）
A． 点电场强度的方向垂直于 向下
B． 点电场强度的方向斜向下
C．若 弧在 点的电场强度大小为 ，则半圆环在 点的电场强度大小为
D．若 弧在 点的电场强度大小为 ，则半圆环在 点的电场强度大小为
【例10】（2023·全国·高三专题练习）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷
集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球
面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，
OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
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【例11】（2023·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球
心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为 的球体上均匀分布着正
电荷，在过球心 的直线上有 、 、 三个点， ， 。若以 为直
径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为 ，则 、 两点的电场强度大小之比为
（ ）
A． B．
C． D．
题型五 静电场中的动力学分析
【例1】（2023·全国·高三专题练习）三个相同的金属小球A、B、C均带电，其中A和B
所带的电荷量分别为q、 ，二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端
固定在同一点O，平衡时连接小球的细线与竖直方向的夹角均为 ，如图所示，现用小
球C先与A接触，再与B接触，然后移开C（过程中A、B之间未接触），A和B再次平
衡后，两细线之间的夹角变为 ，求初始时小球C所带的电荷量。
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一电荷量为
+Q点电荷，在O点正上方高为H的A处由静止释放某带电荷量为+q的小液珠，开始运动
的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向竖直向上。已知静电力常量为k，
两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
（2）运动过程中小液珠速度最大时其离O点的距离h。（以上两问结果只能用题中已知的
物理量k，Q，q，H表示）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定
在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上
方高0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k＝
9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小；
（2）P、O间的距离L。
【例4】．（2023·宁夏银川·高三校考阶段练习）如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B
两点在Q的正上方和Q相距分别为h和 ，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B
点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为 ，g取 ，静电力常
量为k，试求：
（1）此带电小球在B点的加速度大小；
（2）A、B两点间的电势差 （用Q和h表示）。
【例5】．（2023·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中期中）如图所示，固定于同一条竖直线上
的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和—Q，A、B相距为2d，MN
是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q
（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始
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为 d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差 ；
（2）小球p经过O点时的加速度。
【例6】．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图所示，光滑绝缘直杆
水平放置并固定不动，其中 、 、 的长度均为 ，杆上套有一质量为 、
电荷量为 的小球（可视为质点），小球通过绝缘轻质弹簧与固定点 连接，直杆 处固
定电荷量为 的点电荷，小球从 点由静止开始释放，运动到 点时速度恰好达到最大
值 。 垂直于直杆，且 的长度为弹簧原长，静电力常量为 。
（1）求 、 两点间的电势差 。
（2）求小球刚释放时的加速度大小 。
（3）求小球运动到 点时， 点的电场强度大小 。
【例7】．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两
个质量分别为 和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L。两球同时由静
止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为 时，A、B
的加速度大小之比为 。已知重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；
(2)在(1)条件下求 与L的比值。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例8】．（2023·湖南长沙·高三长沙一中阶段练习）如图所示，带电小球A和B（可视为
点电荷）放在倾角为 的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为
+q，B球的质量为2m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保
持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
【例9】．（2017·山东菏泽·一模）如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的
场强大小按 分布（x是轴上某点到O点的距离）。x轴上，有一长为L的绝缘细
线连接均带负电的两个小球A、B，两球质量均为m，B球带电荷量大小为q，A球距O点
的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。
(1)求A球的带电荷量大小q ；
A
(2)剪断细线后，求B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x；
0
(3)剪断细线后，求B球下落最大高度h。
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