文档内容
知识点 66：静电场中的图象问题
考点一：静电场中v－t图象问题
【知识思维方法技巧】
电场中v t图像的应用技巧：
①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方
向与大小变化。
②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。
题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型
【典例1基础题】（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个
正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时
间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是( )．
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力
【典例1基础题对应练习】如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A
点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示，则A、B两
点的电势高低和场强大小关系是( )．
A．φ >φ ，E >E
A B A B
B．φ >φ ，E E
A B A B
D．φ <φ ，E φ
A B
C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加
考点二：静电场中E－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E
＜0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在E－x
图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像：
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
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学科网（北京）股份有限公司题型一：E－x图像对称模型
【典例1基础题】1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图
所示．下列说法中正确的是( )．
A．O点的电势最低
B．x点的电势最高
2
C．x和－x两点的电势相等
1 1
D．x和x两点的电势相等
1 3
题型二：E－x图像不对称模型
【典例2基础题】静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四
点：x、x、x、x，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x
1 2 3 4
轴运动，则点电荷( )
A．x 和x 两点处电势相等
2 4
B．由x 运动到x 的过程中加速度先增大后减小
1 4
C．由x 运动到x 的过程中电势能先增大再减小
1 4
D．设电荷从x 运动到x ，电场力做功W ，电荷从x 运动到x ，电场力做功W ，则W ＝
2 1 1 3 2 2 1
W
2
【典例2基础题对应练习】(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x
轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x 、x 、
1 2
x、x 四点间隔相等，则( )
3 4
5
学科网（北京）股份有限公司A．点电荷在x 和x 处电势能相等
2 4
B．点电荷由x 运动到x 的过程中电势能减小
1 3
C．x、x 两点之间的电势差小于x、x 两点之间的电势差
1 2 3 4
D．点电荷由x 运动到x 的过程中电场力先减小后增大
1 4
【
考点三：静电场中φ－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀
强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向
电场强度为零．
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度
的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电
势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。
AB AB AB
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
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学科网（北京）股份有限公司题型一：匀强电场的φ－x图像
【典例1基础题】(多选) A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场
力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说
法正确的是( )
A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为E ＜E
A B
C．电子从A运动到B过程中电场力做正功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E ＞E
pA pB
题型二：两个异种点电荷的φ－x图像
【典例2基础题】一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场
沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场
强随坐标变化的Ey图像，且沿y轴正向场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φx
图像，且以无穷远处电势为零。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可
判断下列有关描述正确的是( )
A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
【典例2基础题对应练习】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，
图像关于O点中心对称．下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．O点的电场强度一定为零
B．－x 与x 点沿x轴方向的电场强度相同
1 1
C．将负电荷从－x 移到x 电荷的电势能增大
1 1
D．－x 和x 两点在同一等势面上
1 1
题型三：两个同种点电荷的φ－x图像
【典例3基础题】（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，
x＝0处电势为5 V，一电子从x＝－2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．x＝0处电场强度为零
B．电子在x＝－2 cm处的加速度小于电子在x＝－1 cm处的加速度
C．该电子运动到x＝0处时的动能为3 eV
D．该电子不可能运动到x＝2 cm处
【典例3基础题对应练习】(多选)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带
电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的
是( )
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到坐标轴上x 处速度最大
2
C．粒子从坐标轴上x 处运动到x 处，电场力的冲量为零
1 3
D．粒子从坐标轴上x 处运动到x 处，加速度先增大后减小
1 2
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学科网（北京）股份有限公司考点四：静电场中Ep－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k
电 p1 p2 p p
＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
（2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。E
p
—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。
题型一：粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型
【典例1基础题】 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，
x 、x 分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子
A B
的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
p
A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E －E
pA pB
D．电子在A点的动能小于在B点的动能
题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型
【典例2基础题】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q、q 的点电荷，一个带正电的试
1 2
探电荷在两电荷连线上的电势能E 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，
p
BD段中C点电势能最大，则( )
A．q 和q 都是正电荷且q>q
1 2 1 2
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
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学科网（北京）股份有限公司题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型
【典例3基础题】(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随
位移x变化的关系如图所示，其中O～x 段是曲线，x ～x 段是平行于x轴的直线，x ～x
1 1 2 2 3
段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．O～x 段电势逐渐升高
1
B．O～x 段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
1
C．x～x 段电场强度为零
1 2
D．x～x 段的电势沿x轴均匀减小
2 3
【典例3基础题对应练习】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电
势能E 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的曲线，x ～x
p 2 1 2 3
段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动
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C．在0、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ<φ＝φ<φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D．x～x 段的电场强度大小方向均不变，为一定值
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