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知识点 71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题
【知识思维方法技巧】
（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平
衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公
式、动能定理、能量守恒定律解题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强
方向相同
（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒
定律。其中电场力做功的特点：W ＝FL cosθ＝qU ＝E －E 。
AB AB AB pA pB
（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问
题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有
两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E ＝E )列方程．
1 2
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电
粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
考点一：带电体在点电荷电场中的运动
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1提高题】如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．
另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v 沿它们的连线向甲运动，
0
运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小
恒为F，A、B间距离为L，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
f 0
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差U ＝
AB
【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，在绝缘水平地面上固定两个等量同种点电
荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块(可视为质点)，则滑块会由静止开始
一直向右运动到AB连线上的一点M而停下．则以下判断正确的是( )
A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷
B．滑块的电势能一定是先减小后增大
C．滑块的动能与电势能之和一定减小
D．AP间距一定小于BM间距
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学科网（北京）股份有限公司题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2提高题】(多选)如图所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物
块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则( )
A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能
B．甲、乙有可能带异种电荷
C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动
D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功
【典例2提高题对应练习】如图甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的
正点电荷。将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上
滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图乙(E 和x
1 1
为已知量)。已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图像可求出( )
A．小物块的带电量
B．A、B间的电势差
C．小物块的质量
D．小物块速度最大时到斜面底端的距离
题型三：带电体在绝缘细杆上的运动
【典例3提高题】(多选)如图所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电荷
量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与AB连线间的距离为d，C、D是
细杆上与A、B等高的两点，O点是CD中点。一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球
P(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运
动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.C、D两点电势φ ＝φ
C D
B.C、D两点的电场强度大小相等
C.O点处的电场强度大小E＝
D.小球P经过D点时的速度大小为2v
【典例3提高题对应练习】水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一光滑绝缘轻杆竖
直立在地面上，轻杆上有两点A、B。轻杆左侧固定一带正电的点电荷，电荷量为＋Q，点
电荷在轻杆AB两点的中垂线上，一个质量为m，电荷量为＋q的小球套在轻杆上，从A点
静止释放，小球由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球受到的电场力先减小后增大
B.小球的运动速度先增大后减小
C.小球的电势能先增大后减小
D.小球的加速度大小不变
题型四：带电体在绝缘圆弧轨道中的运动
【典例4提高题】（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是
P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从
N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a(
)
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
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学科网（北京）股份有限公司B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
考点二：带电体在匀强电场中的运动
【知识思维方法技巧】
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带
电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1提高题】如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正
电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速
度变为零．此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中
未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路
程为( )
A．1.5L B．2LC．3L D．4L
【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，带正电的金属滑块质量为m、电荷量为
q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强
度为E＝。如果在A点给滑块一个向左的大小为v的初速度，运动到B点速度恰好为零，
则下列说法正确的是( )
A．滑块运动到B点后将返回向A运动，来回所用时间相同
B．滑块运动到B点后将返回向A运动，到A点时速度大小仍为v
C．滑块回到A点时速度大小为 v
D．A、B两点间电势差为－
题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2提高题】(多选)如图所示，长为L＝0.5 m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水
平向右的匀强电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球(可视为质点)，以初速度v＝2
0
m/s恰能沿斜面匀速上滑，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的
4
学科网（北京）股份有限公司是 ( )．
A．小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B．水平匀强电场的电场强度为
C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3 m/s2
D．若电场强度减半，小球运动到B点时速度为初速度v的一半
0
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的
带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点，沿斜面向下运动，经C点到达
B点时，速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦
因数μ＝，整个过程斜面均保持静止，物块所带电量不变。则下列判断正确的是( )
A．物块在上滑过程中机械能一定减小
B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能
C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能
D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力一定为零
题型三：带电体在绝缘圆弧轨道上的运动
【典例3提高题】如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内，
有竖直向下的匀强电场，场强大小为 3×106 V/m。有一质量为0.12 kg、电荷量为1.6×10－6
C，带负电的小球，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压
力恰好为零，g取10 m/s2，求：
(1)小球在A点处的速度大小；
(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。
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学科网（北京）股份有限公司题型四：带电体的组合运动
【典例4提高题】如图，一质量为m ＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v＝3
1 0
m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板
长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖
直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，
CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度
为E＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：
(1)两极板间的电势差大小U；
(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．
【典例4提高题对应练习】如图所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形
绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，
其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的
小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，
取g＝10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v 向左运动？
0
(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
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学科网（北京）股份有限公司考点三：带电体在重力场和水平电场中的圆周运动
【知识思维方法技巧】
（1）等效重力场
物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
（2）方法应用
①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。
②将a＝视为等效重力加速度。
③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效
最高点”；
注意：这里的最高点不一定是几何最高点。
④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。
题型一：带电体在竖直圆周轨道上的运动
【典例1提高题】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为 O、半径为r、内
壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，
一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点．若在C点给小球一个初速度使它
在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)．已知C、O、D在同一直线上，
它们的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.求：
(1)小球所受的电场力F的大小；
(2)小球做圆周运动，在D点的速度大小及在A点对轨道压力的大小．
【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘
圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低
点，M、N是轨道上与圆心O等高的点．质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)
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学科网（北京）股份有限公司在轨道内运动，已知重力加速度为g，电场强度E＝，要使小球能沿轨道做完整的圆周运
动，则下列说法正确的是( )
A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大
B．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为6mg
D．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg
题型二：带电体直线运动+竖直圆周运动
【典例2提高题】如图所示，在xOy平面内竖直固定一个“9字型”轨道，圆形部分的半
径R＝0.2 m，圆心位于C点；直线轨道AB与圆形部分相切于B点，其长度L＝3R，CB
连线与竖直方向的夹角为53°；在x>0区域有范围很大的匀强电场，场强大小E＝5×104
N/C，方向沿x轴正方向。现在A点处由静止释放质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋2×10－
5C的小物块(可看作质点)，已知sin 53°＝0.8，不计物块与“9字型”轨道的摩擦，g取10
m/s2。求：
(1)物块滑到圆周轨道最低点O处时受到的支持力大小；
(2)物块在圆周轨道上速度最大的位置P；(可用PC连线与竖直方向夹角表示)
(3)物块在圆周轨道上运动一圈后，从O′点滑出(轨道B′O′与BO段错开且靠近)，其后的水
平面上铺设了一种特殊的材料，材料不同位置处的动摩擦因数满足μ＝0.2＋x(x为所在处的
横坐标值)，物块在材料面上滑行过程的最大动能是多少？
【典例2提高题对应练习】如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低
点B点与一条水平轨道相连，轨道是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、场强为E的匀
强电场，从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球，设A、B间的距离为
s.已知小球受到的静电力大小等于小球重力的倍，C点为圆形轨道上与圆心O的等高点．
(重力加速度为g)
(1)若s＝2R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小；
(2)为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，求s的值．
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