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知识点 73：电场中带电体的动量和能量问题
【知识思维方法技巧】
带电体在约束轨道上碰撞问题的处理技巧：
（1）解决带电体在约束轨道上的碰撞运动，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电
体在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分
析与研究：
（2）动量观点和能量观点在力学和电场中应用时的“三同一异”
（3）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹
是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守
恒定律解题．
考点一：带电体间的碰撞运动问题
题型一：点电荷电场中带电体间碰撞直线运动模型
【典例1基础题】带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A
运动．两粒子的v－t图象如图所示．仅考虑静电力的作用，且A、B未接触．则( )
A．A粒子质量小于B粒子
B．两粒子在t 时刻的电势能最大
1
C．A在t 时刻的加速度最大
2
D．B在0～t 时间内动能一直减小
3
【典例1基础题对应练习】（多选）如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，
t＝0时，甲静止，乙以初速度6 m/s向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直
线运动(整个运动过程中没有接触)，它们运动的v－t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。
则由图线可知( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．两电荷的电性一定相反
B．t 时刻两电荷的电势能最大
1
C．0～t 时间内，两电荷的静电力先增大后减小
2
D．0～t 时间内，甲的动量一直增大，乙的动量一直减小，且整个过程中动量守恒
3
题型二：匀强电场中带电体间的碰撞直线运动问题
【典例2基础题】（多选）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均
可视为质点)，滑块A带正电、电荷量为q，滑块B不带电。图中虚线内存在水平向右的匀
强电场，电场强度大小为E，宽度为d，其余空间内不存在电场。滑块A刚好位于电场区
域内的左侧，而滑块B刚好位于电场区域的右侧。现将滑块 A无初速度释放，滑块A与滑
块B发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块A的电荷量不变，仅碰撞一次，经过一段
时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为x＝d，则下列判断正确的是( )
0
A．A、B两滑块的质量之比为＝ B．A、B两滑块的质量之比为＝
C．两滑块的碰撞为弹性碰撞 D．两滑块的碰撞为非弹性碰撞
题型三：带电体间的碰撞直线+曲线运动问题
【典例3基础题】如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC
及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段与水平面的夹
角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度
大小未知的匀强电场中，一个质量 m ＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由
1
静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B点的不带电、质量m ＝0.6 kg的小物块Ⅱ碰撞并
2
粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块Ⅰ和Ⅱ与轨道
BC段的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC段上做匀速直线运动的速度大小；
(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段C点时，物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小．
2
学科网（北京）股份有限公司【典例3基础题对应练习】如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够
长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直
向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v 沿水平
0
轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰。已知乙球质量 m＝1.0×10－2
kg、所带电荷量q＝2.0×10－5 C，乙球质量为甲球质量的3倍。取g＝10 m/s2，甲、乙两球
均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移。
（1）甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N′为自身重力
的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v。
0
考点二：带电连接体间的碰撞运动问题
题型一：轻弹簧连接体碰撞模型
【典例1基础题】(多选)如图所示，质量分别为m 和m 的两个小球A、B，分别带有等量
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的正、负电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右
的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹
簧组成的系统(设整个过程中弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是( )
A. 系统机械能不断增加
B. 系统动量守恒
C. 当弹簧长度达到最小值时，系统机械能最大
D. 当小球所受匀强电场的静电力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大
题型二：板块连接体碰撞模型
【典例2基础题】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量
3
学科网（北京）股份有限公司为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v从绝缘板的上表面的左端沿
0
水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小 E＝，方向竖直向
下，如图所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好
相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原
初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。求：
（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；
（2）场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；
（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。
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