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专题7.2 电场能的性质【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：电势能、电势、电势差。
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。。
2.科学思维：电势差与电场强度的关系、电场中的图像。
（1）.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系
（3）掌握利用图象分析静电场性质的方法，培养学生们通过“数形结合思想”分析问题的能力。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
【讲考点题型】
【知识点一】 电势高低、电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负
场源电荷的正负
值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功 根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB AB AB A B
2.电势能大小的判断
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 E ＝qφ，正E 的绝对值越大，电
p p
公式法
势能越大；负E 的绝对值越大，电势能越小
p
正电荷在电势高的地方电势能大
电势法
负电荷在电势低的地方电势能大
电场力做正功，电势能减小
做功法
电场力做负功，电势能增加
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增
能量守恒法
加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
【例1】（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。
由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所
示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于 M和N处，该试探电荷受到的电
场力大小分别为 和 ，相应的电势能分别为 和 ，则（ ）A． B．
C． D．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·上海奉贤·二模）一根轻质绝缘细杆可绕固定于中点O在竖直平面内自由
转动，杆两端固定有电荷量分别为+q和-q的点电荷，整个装置放在图示的电场中。该电场在竖直
平面内关于过O的竖直线对称。现将杆由水平位置静止释放，两电荷绕轴可转动到竖直线上 A、
B位置，不考虑两电荷的重力，则在此过程中，两电荷（ ）
A．总电势能不变 B．总电势能增加
C．电场力做的总功为零 D．总动能增加
【知识点二】电势差与电场强度的关系
1．公式E＝的三点注意
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φ ＝，如图甲所示．
C推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U （或φ －φ ＝φ －φ ），如图乙
AB CD A B C D
所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
【例2】（多选）（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条
直径，其中 与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b 两点的电势差
。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能正确理解电势差与电场强度的关
系及电场线与等势面的关系。
【变式训练2】（2020·全国·高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆
心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸
面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为
零的粒子，自圆周上的C点以速率v 穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力
0
作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv ，该粒子进入电场时的速度应为多大？
0
【技巧方法】应用E＝关系的解题思路【知识点三】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2．几种典型电场的等势线（面）
电场 等势线（面） 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
连线的中垂线上电势处处为零
的电场
等量同种（正） 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的
点电荷的电场 电势最高
【方法总结】带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力（或电场强度）的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线
或电场线的切线共线，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少：若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
4．判断受力大小、加速度大小变化
根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．
【例3】（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所
示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于 a、b两点，电势能分别为E 和
pa
E ，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
pb
A． ，F >F B． ，F <F
a b a b
C． ，F >F D． ，F <F
a b a b
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质
的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【方法技巧】电场中“三线”问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的
正负。（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和
电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【知识点四】电场中的四类图象问题
几种常见图象的特点及规律
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，
v t图象
确定电场的方向、电势高低及电势能变化
（1）电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线
存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系
φ x图象
确定电场强度的方向；
（3）在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分
AB AB
析W 的正负，然后做出判断
AB
（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方
向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
Ex图象
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大
小，两点的电势高低根据电场方向判定
（1）反映了电势能随位移变化的规律；
E x图象 （2）图线的切线斜率大小等于电场力大小；
p
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
类型一 v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与
电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例4】（2022·北京门头沟·高三期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、
面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时
间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡
原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场
力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙 区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（多选）（2022·贵州黔南·模拟预测）一个带正电荷的粒子仅在电场力的作用下运
动，从 点开始计时，运动的速度与时间的图像如图所示，在 时运动到 点，在 时运动到 点。
则下列说法错误的是（ ）
A． 、 、 三点的电势高低关系为
B． 、 、 三点的电场强度高低关系为
C． 、 、 三点的电势能关系为
D． 、 、 三点的机械能关系为
【要点提炼】1．由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝＝，判断场强E的大小变化。
3．根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。
类型二 φ－x图象
1.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
2.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作
AB AB AB出判断。
3.在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变
化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀
强电场。
4.在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
【例5】（多选）（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势
能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为 （式中k为
静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷 分别固定在x坐标
轴的 和 的位置上。x轴上各点的电势 随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴
的交点，A点的坐标是 ，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A． 为正电荷， 为负电荷
B．电荷 的电量之比为
C．电子沿x轴从 运动到 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C点对应位置的坐标是
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练5】（2022·山东日照·三模）悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐
标原点、向右为正方向建立 轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示。A、B两点间沿 轴
的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从
A点由静止释放（忽略带电圆环形成的电场），到达O点时速度大小为 。下列说法正确的是（
）A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
【要点提炼】1．电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，
其切线的斜率为零。
2．在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出
AB AB AB
判断。
类型三 E－x图象
1.E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电
场强度沿x轴负方向。
2.在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，
E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如下图所示），两点的电势高低根据电场方向判
定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面
分布或场源电荷来处理相关问题。
【例6】（2022·云南昆明·一模）如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建
立x轴，x轴上各点的电场强度 E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．x=-1m 处电场强度的大小小于x=2m处电场强度的大小
B．x=lm处的电势低于x=2m处的电势
C．将电子沿x轴从x=1m处移动到x=-lm处的过程中，电子的电势能先减小后增大
D．将电子沿x轴从x=lm处移动到x=-1m处的过程中，电子所受电场力先减小后增大
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练6】（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场
强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场
力作用。下列说法正确的是（ ）
A． 处和 处的电势不相等
B．质子沿x轴由 处运动到 处，在O点电势能最小
C．此空间电场可能是由均匀带正电荷的圆环产生的
D．电子以一定的速度由 处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
【要点提炼】1．Ex图象反映了电场强度随位移变化的规律。
2．Ex图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低
根据电场方向判定。
类型四 E －x图象
p
1.反映了电势能随位移变化的规律。
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例 7】 （多选）（2022·福建·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量
m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v =1.5m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块
0
与地面间的动摩擦因数 =0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势
能E 如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，取g=10m/s2，下列说法
p
正确的是（ ）A．x=3m处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度大小为 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 、
的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 随x变化关系如图所示，其中A、
B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A． 和 都是正电荷且
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
