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知识点 71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题
【知识思维方法技巧】
（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平
衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公
式、动能定理、能量守恒定律解题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强
方向相同
（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒
定律。其中电场力做功的特点：W ＝FL cosθ＝qU ＝E －E 。
AB AB AB pA pB
（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问
题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有
两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E ＝E )列方程．
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②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电
粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
考点一：带电体在点电荷电场中的运动
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1基础题】 (多选)如图所示，在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在
AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会在A、B之间往复运动，则以下判断正
确的是( )．
A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷
B．滑块一定带的是与A、B同种的电荷
C．滑块在由P向B运动过程中，电势能一定是先减小后增大
D．滑块的动能与电势能之和一定减小
题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2基础题】(多选)如图所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物
块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则( )
A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能
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学科网（北京）股份有限公司B．甲、乙有可能带异种电荷
C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动
D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功
【典例2基础题对应练习】（多选） 如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一
正点电荷，带负电的小物体以初速度v 从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下
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滑回到M点，此时速度为v(v＜v)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则( )
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A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
题型三：带电体在绝缘细杆上的运动
【典例3基础题】（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷＋Q为圆心的
某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆。质量为 m、带电荷量为－
q(q≪Q)的有孔小球套在杆上，从F点由静止开始下滑。则带电小球从 H点运动到L点的
过程中，下列说法正确的是( )
A．到达K点的加速度是g
B．整个过程中机械能守恒
C．电势能的变化量不为零
D．电场力先做正功后做负功
题型四：带电体在绝缘圆弧轨道中的运动
【典例4基础题】（多选）如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某
一过直径的直线上有 O、A、D、B四点，其中O为圆心，D在圆上，半径OC垂直于
OB。A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，使得圆周上各点电势相等。
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学科网（北京）股份有限公司有一个质量为m，电荷量为－q的带电小球在滑槽中运动，在C点受的电场力指向圆心，
根据题干和图示信息可知( )
A．固定在B点的电荷带正电
B．固定在B点的电荷电荷量为Q
C．小球在滑槽内做匀速圆周运动
D．C、D两点的电场强度大小相等
考点二：带电体在匀强电场中的运动
【知识思维方法技巧】
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带
电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1基础题】在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有
一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O点处放一个带电
荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数
μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v＝2.0 m/s，如图4所示．(g取10 m/s2)求：
0
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2基础题】如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场
中．一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达
0
斜面顶端N的速度仍为v，则( )
0
3
学科网（北京）股份有限公司A．电场强度等于
B．电场强度等于
C．M、N两点的电势差为
D．小球在N点的电势能大于在M点的电势能
【典例2基础题对应练习】（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，
斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块
克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带正电荷
B．金属块的机械能减少12 J
C．金属块克服电场力做功8 J
D．金属块的电势能减少4 J
题型三：带电体在绝缘圆弧轨道上的运动
【典例3基础题】（多选）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，
场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，
下述说法正确的是( )
A．小球经过环的最低点时速度最大
B．小球在运动过程中机械能守恒
C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg＋qE
D．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)
题型四：带电体的组合运动
【典例4基础题】如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平
放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，
线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强
度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有
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学科网（北京）股份有限公司一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动
摩擦因数μ＝0.25，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力。求：
（1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小F ；
NC1
（2）小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；
（3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。
【典例4基础题对应练习】如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为
R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨
道B点正下方、距B点H＝1.5 m．圆弧轨道和斜面均处于场强大小E＝100 N/C、竖直向
下的匀强电场中．现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为＋2×10－3 C的带电小球从A
点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时
速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块
与斜面间的动摩擦因数μ＝，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点．求：
(1)小球经过B点时对轨道的压力F ；
NB
(2)B、D两点间电势差U ；
BD
(3)物块上滑初速度v满足条件的最小值．
0
考点三：带电体在重力场和水平电场中的圆周运动
【知识思维方法技巧】
（1）等效重力场
物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
（2）方法应用
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学科网（北京）股份有限公司①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。
②将a＝视为等效重力加速度。
③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效
最高点”；
注意：这里的最高点不一定是几何最高点。
④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。
题型一：带电体在竖直圆周轨道上的运动
【典例1基础题】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内
壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，
一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度
最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.
(1)求小球所受的静电力大小；
(2)求小球在A点的速度v为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小．
0
【典例1基础题对应练习】(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，将一内壁光滑、
半径为R的固定绝缘圆轨道放置在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径．
一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度后，能够在
轨道内做圆周运动．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度为E＝ ，不计空气阻力，
下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 小球运动到B点时的电势能最大
B. 小球运动到D点时的动能最小
C. 小球运动到A、D两点时的动能相等
D. 若小球恰能在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为6 mg
题型二：带电体直线运动+竖直圆周运动
【典例2基础题】如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的半圆弧形
光滑绝缘轨道BCD平滑连接，半圆弧的半径R＝0.50 m。轨道所在空间存在水平向右的匀
强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C。现将一质量m＝0.06 kg的带电小球(可视为质点)放在
水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用，带电小球由静止开始运
动。已知带电小球所带的电荷量q＝8.0×10－5 C，取g＝10 m/s2，问：
(1)小球能否到达半圆弧最高点D?
(2)半圆弧轨道对小球的支持力的最大值为多少？
【典例2基础题对应练习】如图所示，粗糙程度不均匀的水平面ABC与半径为R的竖直光
滑半圆轨道CDM相切于C点，CM为半圆的直径，O为圆心，D点是弧CM的中点，在半
圆CDM下半部分有水平向左的匀强电场，电场强度大小 E＝(g为重力加速度)。现把可视
为质点、质量为2m的小物块P置于水平面的A点，并在水平恒力F(大小未知)的作用下由
静止向左运动，运动到B点撤掉水平恒力F，小物块P恰好运动到C点静止。现把与小物
块P材料相同、质量是小物块P质量一半、带电荷量为＋q的绝缘小物块Q同样置于A点，
在同样水平恒力F作用下也从静止开始向左运动，到B点撤掉水平恒力F，带电小物块Q
离开水平面BC后沿着圆弧轨道CDM运动恰好能过最高点M。求：
(1)小物块Q经过水平面C点时的速度大小；
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学科网（北京）股份有限公司(2)小物块Q在半圆轨道CDM上运动过程中对轨道的最大压力；
(3)小物块Q在运动过程中所受摩擦力做的功。
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