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第 26 讲 电场力的性质
——划重点之精细讲义系列
一．电荷及其守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化
模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，
二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．感应起电
(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．
(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导
体两端的电荷发生中和．
4．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正
比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝ 9.0 × 10 9 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电
荷相互吸引．
二．电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】三．电场线
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．
2．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(3)沿电场线方向电势逐渐降低．
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．
考点一 电荷守恒定律和库仑定律
1．库仑定律适用条件的三点理解
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两
球心之间的距离．
(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带
电体已经不能再看成点电荷了．
2．应用库仑定律的三条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对
值计算库仑力的大小．
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
(3)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定
的条件下，当q＝q 时，F最大．
1 2
【典例1】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度
和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的3
倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间
的万有引力F 、库仑力F 分别为( )
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A．F ＝G，F ＝k
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B．F ≠G，F ≠k
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资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．F ≠G，F ＝k
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D．F ＝G，F ≠k
引 库
【典例2】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远
大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和
球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，
然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(
)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
【典例3】两个分别带有电荷量＋Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，
固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定，距
离变为2r，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B．F
C.F D．F
考点二 电场强度的理解和计算
1．三个场强公式的比较
表达式比较 E＝ E＝k E＝
真空中点电荷的电场强 匀强电场中E与U的关
公式意义 电场强度定义式
度决定式 系式
适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场
由场源电荷Q和场源电
由电场本身决定，与检 由电场本身决定，d为
决定因素 荷到该点的距离r共同
验电荷q无关 两点沿场强方向的距离
决定
2.电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强
的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
求电场强度的特殊方法
（1）对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性
的特点求合场强的方法。．
（2）补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来
的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与
模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型 A的问题就变为求解一个完整的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】标准模型与模型B的差值问题。
（3）极限法：物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量
推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行
某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的
效果。
【典例1】（对称法）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0
的空间，z＞0的空间为真空。将电荷为+q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面
上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷
共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上 处的场强大小
为（k为静电力常量）（ ）
A．k B．k C．k D．k
【典例2】（补偿法）若在一半径为r，单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆
环上有一个很小的缺口Δl(且Δl r)，如图所示，则圆心处的场强大小为（ ）
≪
A． B． C． D．
【典例3】（极限法）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量
为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】原理求出： ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大
均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q
（坐标为x）的电场强度为（ ）
A． B．
C． D．
【典例4】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示，在半球面 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为
R， 为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， ，
已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【典例5】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．
M、N两点各固定一负点电荷，一电量为 Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强
度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小
和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】[来源:学科网ZX
【典例6】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量
相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q
的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以
OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点
处检验电荷q受到的电场力的大小为( )
A. B.
C. D.
考点三 库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另
外两个点电荷产生的合场强为零的位置．
(2)
【典例1】 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋
Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于
平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正电荷，在B的右边0.4 m处
B．正电荷，在B的左边0.2 m处
C．负电荷，在A的左边0.2 m处
D．负电荷，在A的右边0.2 m处
【典例2】如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B
做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L 和L.不计三个质
1 2
点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)应是( )
A.2 B．2
C.3 D.3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考向2：共点力作用下的平衡问题
解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是
在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
【典例1】(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面
的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，
细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电
荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电
小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
【典例2】(多选) 如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72
kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷．A球通过绝缘细线吊在天
花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静
止且与竖直方向的夹角为30°，则A、B球之间的距离可能为( )
A．0.5 m B．0.8 m
C．1.2 m D．2.5 m
考向3：库仑力作用下的动力学问题
解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：
(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；
(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒
子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】一般计重力)；
(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变
速运动等)；
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
【典例1】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于
半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小
球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当
小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产
生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小 E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝.
在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和
B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力
F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．
(1)求k的值；
(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线
的拉力．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点四 电场线的理解及应用
考向1：几种典型电场的电场线分布特点
(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)
①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；
②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；
③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相
等，但方向不同．
(2)两种等量点电荷的电场
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上
的电场 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小
强度
中垂线
O点为零，向外先变
上的电 O点最大，向外逐渐减小
大后变小
场强度
【典例1】(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )
A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相
切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强
为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
【典例2】 如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．
图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一
点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
【典例3】如图所示，Q 和Q 是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的
1 2
连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是( )
A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等
B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，
而与HG上各点相比是最大的
C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同
D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，
与HG上各点相比是最大的
考向2：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下
三个条件时，两者才会重合．
(1)电场线为直线；
(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．
【典例1】(多选) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点电场强度大于b点电场强度
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势
能减小
【典例2】 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相
同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(
)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能都减少
电场线与轨迹问题判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力
线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷
运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，
则要用“假设法”分别讨论各种情况．
1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，
《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向
与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
3.如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电
场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量
Q ，B处电荷带负电荷量Q ，且Q ＝4Q ，另取一个可以自由移动的点电荷Q ，放在
1 2 2 1 3
AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q 为负电荷，且放于A左方
3
B．Q 为负电荷，且放于B右方
3
C．Q 为正电荷，且放于A、B之间
3
D．Q 为正电荷，且放于B右方
3
5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B点，
它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项中的(
)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6. 如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场
强大小为E ，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E ，方向与ab连线成30°角．
a b
关于a、b两点场强大小E、E 的关系，以下结论正确的是( )
a b
A．E＝ B．E＝E
a a b
C．E＝E D．E＝3E
a b a b
7. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘
且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a
点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大
小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光
滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将
一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动
的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
9．(多选) 如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线
悬挂于O 和O 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O 移到O
A B B A
点固定．两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m．已测得每个小球质量是 8.0×10－4
kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g 取 10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×109
N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
10．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空
间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电
荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已
知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在 z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静
电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
11. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三
角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的
匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度
的大小为( )
A. B.
C. D.
12. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg的小球A悬
挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两
线上的拉力大小分别为F 和F.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B
1 2
与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取 g＝10 m/s2；静电力常量 k＝9.0×109
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F＝F＝1.9 N
1 2
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F ＝1.225
1
N，F＝1.0 N
2
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F＝F＝0.866 N
1 2
13．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长
L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静
电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
14．（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O
点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段
弧长均为 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 延长线上距O点为 的D点，
O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．负电荷， D．负电荷，
15．（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐
向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R 和R 的圆弧平滑连接成的虚线（等势
1 2
线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E 和E ，则R 、R 和
1 2 1 2
E 、E 应满足（ ）
1 2
A． B． C． D．
16．（2023·上海·统考高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电
荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不
为0
17．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜
面与水平面夹角均为 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分
别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
18．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷
量分别为Q 、Q 和Q ，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、
1 2 3
60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q= q， ，Q= q B．Q= －q， ，Q= －4q
1 3 1 3
C．Q= －q， ，Q= －q D．Q= q， ，Q= 4q
1 3 1 3
19．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水
平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。
两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖
直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原
位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷 B．N带正电荷
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
20．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为 的球1固定在
倾角为 光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为 的球2，斜面上距
a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点
处于静止状态。此时弹簧的压缩量为 ，球2、3间的静电力大小为 。迅速移走球
1后，球3沿斜面向下运动。 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法
正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
21．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形 位于竖直平面内，AB边水
平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点
M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电
荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】22．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板
上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密
度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下
匀速运动，速率分别为v 、 ；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快
0
达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油
滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
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