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第 24 讲 碰撞与能量守恒
——划重点之精细讲义系列
考点一 碰撞问题
一．碰撞
1．概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现
象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问
题．
2．分类
(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律
是动量守恒和机械能守恒．
(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量
守恒定律．
(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘
合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律．
1．解析碰撞的三个依据
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合情景
①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v ＞
后
v ，否则无法实现碰撞．
前
②碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物
体的速度，即v ′≥v ′.
前 后
③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变．除非
两物体碰撞后速度均为零．
2．碰撞问题的探究
(1)弹性碰撞的求解
求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m 、速度为v
1 1
的小球与质量为m 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
2
mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
mv＝mv′2＋mv′2
1 1 1 2 2
解得：v′＝，v′＝
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)弹性碰撞的结论
①当两球质量相等时，v′＝0，v′＝v，两球碰撞后交换了速度．
1 2 1
②当质量大的球碰质量小的球时，v′＞0，v′＞0，碰撞后两球都沿速度v 的方
1 2 1
向运动．
③当质量小的球碰质量大的球时，v′＜0，v′＞0，碰撞后质量小的球被反弹回
1 2
来．
【典例1】甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速
度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.甲、
乙两物体质量之比为( )
A．2∶3 B．2∶5
C．3∶5 D．5∶3
【典例2】质量为m＝1 kg，m＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前
a b
后两球的位移－时间图象如图所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定
【典例3】如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的
质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v开始向左
运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相
对于盒静止，则此时盒的速度大小为________；滑块相对于盒运动的路程为________．
【典例4】质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可
能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B球的速度可能有不同的值．碰撞后
B球的速度大小可能是( )
A．0.6v B．0.4v
C．0.2v D．v
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例5】(多选)在光滑水平面上动能为E ，动量大小为p 的小钢球1与静止小钢
0 0
球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别
记为E、p，球2的动能和动量大小分别记为E、p，则必有( )
1 1 2 2
A．E＜E B．p＞p
1 0 2 0
C．E＞E D．p＞p
2 0 1 0
【典例6】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m ＝1 kg，m
A B
＝2 kg，v ＝6 m/s，v ＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(
A B
)
A．v ′＝5 m/s，v ′＝2.5 m/s
A B
B．v ′＝2 m/s，v ′＝4 m/s
A B
C．v ′＝－4 m/s，v ′＝7 m/s
A B
D．v ′＝7 m/s，v ′＝1.5 m/s
A B
【典例7】如图所示，在光滑的水平面上，质量m 的小球A以速率v 向右运动．
1 0
在小球的前方O点处有一质量为m 的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．
2
小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后原速率
返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m∶m 为( )
1 2
A．7∶5 B．1∶3
C．2∶1 D．5∶3
【典例8】(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小
物体B以水平速度v ＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩
0
擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(
)
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
弹性碰撞问题的处理技巧
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量
变化显著；物体在作用时间内位移可忽略．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又
很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．
(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能
大于碰前系统的机械能．
(4)在同一直线上的碰撞遵守一维动量守恒，通过规定正方向可将矢量运算转化为
代数运算．不在同一直线上在同一平面内的碰撞，中学阶段一般不作计算要求．
考点二 爆炸及反冲问题
1．爆炸现象的三条规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远
大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所
以爆炸后系统的总动能增加．
(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，
一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始
运动．
2．反冲的两条规律
(1)总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系
统的总机械能增加．
(2)平均动量守恒
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统
由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m －m ＝0，
11 22
得mx＝mx.该式的适用条件是：
1 1 2 2
①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒．
②构成系统的m、m 原来静止，因相互作用而运动．
1 2
③x、x 均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．
1 2
【典例1】我国发现的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间站实现了完美对
接．假设“神舟十一号”到达对接点附近时对地的速度为v，此时的质量为m；欲使飞
船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到v ，飞船发动机点火，将质量为Δm的
1
燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v.这个过程中，下列各表达式正确
2
的是( )
A．mv＝mv－Δmv
1 2
B．mv＝mv＋Δmv
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．mv＝(m－Δm)v－Δmv
1 2
D．mv＝(m－Δm)v＋Δmv
1 2
【典例2】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、
乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则
下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
【典例4】如图所示，假设烟花上升到距地面高度为h的最高点时，炸裂成甲、乙、
丙三个质量均为m的碎块（可视为质点），其中甲的初速度大小为v，方向竖直向上，
0
乙、丙的初速度大小相等且夹角为120°，爆炸产生的热量为Q，重力加速度大小为
g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．爆炸刚结束时，乙、丙的合动量大小为2mv
0
B．三个物体到达地面时的动能不相等
C．甲在落地的过程中，重力对甲的冲量大小为m(v +√v2+2gh)
0 0
3
D．爆炸过程中释放的总能量为
mv2
2 0
【典例4】以初速度v 与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸
0
成质量分别为m和2m的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 的速度飞行．
0
求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 人船模型
(1)模型图示如下：解题时要画出各物体的位移关系图，找出各长度间的关系，注
意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
(2)模型特点
①两物体满足总动量为0且动量守恒：0＝mv －Mv
人 船
②两物体的位移大小满足：0＝m－M 且 x ＋x ＝L
人 船
得x ＝L，x ＝L
人 船
(3)运动特点
①人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的
反比，即＝ ＝ .
3．模型结论及延伸图例：mx＝mx
1 1 2 2 。
【典例1】如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体M上有一光滑的半
圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止
开始下滑，在此后的过程中，则( )
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到B的过程中，M运动的位移为
【典例2】在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为( )
A.l B．l
C.l D.l
【典例3】如图所示，质量为 的小车静止在光滑水平面上，小车 段是
半径为 的四分之一光滑圆弧轨道， 段是长为 的粗糙水平轨道，两段轨道
相切于 点。一质量为 的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道
下滑，然后滑入 轨道，最后恰好停在 点，滑块与轨道 间的动摩擦因数为
0.5，重力加速度为 ，则（ ）
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A滑到 过程中，滑块的机械能守恒
C． 段长
D．全过程小车相对地面的位移大小为
【典例4】如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，A车上有
一质量m=1kg的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定（B与弹簧不
栓接），此时弹簧的弹性势能Ep=6J，B与A右壁间距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后
与A右壁的油灰阻挡层（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列说法正确的是（ ）
A．B碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度大小为3m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住的过程，B受到的冲量大小为3N·s
D．解除锁定后，B移动的总距离为l
【典例5】质量为m 的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m 的小球，如图所示，将小球
1
向右拉至细线与竖直方向成60°角后由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．球、车组成的系统总动量守恒
B．小球不能向左摆到原高度
C．小车向右移动的最大距离为
D．小球运动到最低点时的速度大小为
【典例6】如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水
平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。已知A球的质量为m，B球的质量为2m，
两球均可视为质点。将A、B由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法
正确的是（ ）
A．B球向右运动的最大位移为
B．B球向右运动的最大位移为L
C．B球运动的最大速度为
D．B球运动的最大速度为
考点三 动量和能量观点综合应用
一．动量与能量的综合
1．区别与联系：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物
体所构成的系统，且研究的都是某一个物理过程．但两者守恒的条件不同：系统动量
是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有
除重力和弹簧弹力以外的力是否做功．
2．表达式不同：动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】标量式，对功和能量只是代数和而已．
1．动量的观点和能量的观点
动量的观点：动量守恒定律
能量的观点：动能定理和能量守恒定律
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程
变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，
只要求知道过程的初、末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进
行求解．
2．利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题
(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定
律是标量表达式，绝无分量表达式．
(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题．若用动量的观点或能量的观点求
解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖
直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求
解．
【典例1】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在
滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的
速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m ＝30 kg，冰块的质量为m ＝
1 2
10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【典例2】如图所示，两块长度均为d＝0.2 m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平
面上，其质量均为M＝0.9 kg.一颗质量为m＝0.02 kg的子弹(可视为质点且不计重力)以
速度v ＝500 m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v
0
＝2 m/s，子弹最终停留在木块B中．求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；
(2)子弹穿出A后进入B的过程中，子弹与B组成的系统损失的机械能．
【典例3】两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘
在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置 x随时间t变化
的图象如图所示．求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【典例4】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和
b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦
因数均相同．现使a以初速度v 向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙
0
发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例5】如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地
面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v
0
一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B
脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间
的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽
略不计，求：
(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；
(2)炸药爆炸时释放的化学能．
应用动量、能量观点解决问题的两点技巧
(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个
物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象．
(2)灵活选取物理过程．在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的
已知、未知灵活地选取物理过程来研究．列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、
机械能的守恒情况．
1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为m ＝2 kg、m ＝4 kg，速率分别为v ＝
A B A
5 m/s、v ＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动( )
B
A．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分
0
离．已知前部分的卫星质量为m ，后部分的箭体质量为m ，分离后箭体以速率v 沿火
1 2 2
箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v
1
为( )
A．v－v B．v＋v
0 2 0 2
C．v－v D．v＋(v－v)
0 2 0 0 2
3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 p ＝5
1
kg·m/s，p ＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，
2
则二球质量m 与m 间的关系可能是下面的哪几种( )
1 2
A．m＝m B．2m＝m
1 2 1 2
C．4m＝m D．6m＝m
1 2 1 2
4．(多选) 如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，摆动
周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，
若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
5. (多选)在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m ，小车和单摆以恒定
0
的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m的静止木块发生碰撞，碰撞
的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 、v 、v ，满足(M＋m)v＝
1 2 3 0
Mv＋mv＋mv
1 2 0 3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v 和v，满足Mv＝Mv＋mv
1 2 1 2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv＝(M＋m)v
1 1
D．小车和摆球的速度都变为v ，木块的速度变为v ，满足(M＋m)v＝(M＋m)v
1 2 0 0 1
＋mv
2
6．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，
木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v ＝4.0 m/s，从木板的左端沿
0
板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】簧具有的最大弹性势能为( )
A．4.0 J B．6.0 J
C．3.0 J D．20 J
7．A、B两个物体粘在一起以v ＝3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，
0
经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体
仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为v ＝2 m/s，B物体继
A
续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m ＝m ＝1 kg，O
A B
点到半圆最低点C的距离x ＝0.25 m，水平轨道的动摩擦因数μ＝0.2，半圆轨道光滑
OC
无摩擦，求：
(1)炸药的化学能E；
(2)半圆弧的轨道半径R.
8．冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量
为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时
间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
9．如图，质量分别为m 、m 的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面
A B
的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释
放．当A球下落 t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，
碰后瞬间A球的速度恰为零．已知m ＝3m ，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻
B A
力及碰撞中的动能损失．求：
(1)B球第一次到达地面时的速度；
(2)P点距离地面的高度．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量
为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为 3m的物块A
从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘
连．求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．
11. 如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，
位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为
R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)．今将小球拉
至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与 Q的碰撞时间极短，
且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的
动摩擦因数为μ，已知质量M∶m＝4∶1，重力加速度为g，求：
(1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？
(2)平板车P的长度为多少？
(3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？
12．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，质量m= 1kg的木板静止在光滑水平地面
1
上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量
m= 4kg的小物块以水平向右的速度 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与
2
弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E 与形变量x的关系为 。
p
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x；
1
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时
2
木板速度v 的大小；
2
（3）已知木板向右运动的速度从v 减小到0所用时间为t。求木板从速度为v 时到之
2 0 2
后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。
13．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平
地面上倾角 的直轨道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、
水平直轨道 组成，除 段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与
轨道 、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上面放有一无动力摆渡
车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道下 、平台 位于同一水平
面。已知螺旋圆形轨道半径 ，B点高度为 ， 长度 ， 长
度 ，摆渡车长度 、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道
上高度 处静止释放，滑块在 段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆
渡车碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力， ，
）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
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（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间 。
14．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为 时，A恰好匀
速下滑，现将倾角调为 ，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光
滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B
恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数 ；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。
15．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】质量分别为 和 ，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为 ，A和
C以相同速度 向右运动，B和D以相同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，
作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑
板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
（1）若 ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
16．（2022·全国·统考高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连
接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧
分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图（b）所示。已知从 到 时间内，
物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水
平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面
倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
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