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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块5 动量各模块大招
第06 讲 类爆炸（人船）和类碰撞模型与流体碰撞模型
（原卷版）
目录
【内容一】 反冲模型（秒杀）..........................................................................................................................1
【内容二】 类碰撞模型.......................................................................................................................................2
【内容三】 碰撞
流体
模型
...................................................................................................................................3
技巧总结
类爆炸（人船）
模型和类碰撞模型
技巧总结
内容一：反冲模型
①示意图
①到最低点：水平方向动量守恒:
，
能量守恒:
②到最高点:水平方向动量守恒，速度都为零；
全程能量守恒：
.且
（若内壁光滑
）
内容二：类碰撞模型
1
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①示意图
①到最低点：机械能守恒:
②到最高点：水平方向动量守恒：
能量守恒：
.（若内壁光滑
）
内容三：碰撞
流体
模型
技巧总结
操作步骤：
第一步：确定撞击
（
）
第二步：设
第三步：列动量定理 第四步：两边消去
所有流体：单位时间通过某一横截面的质量，
，
.
例题演练
例1、如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分
之圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的可
视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰
好停在C 点已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为，重力加速度为
g，则（ ）
A．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R+L
2
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B．小车在运动过程中速度的最大值为
C．全过程小车相对地面的位移大小为
D．
、L、R 三者之间的关系为R=
L
解：AC．滑动与小车组成的系统水平方向动量守恒，由人船模型特点有
，
由上两式解得
，
全过程滑块在水平方向上相对地面的位移
的大小为
， 全过程小车相对地面的位移大小为
，所以A 错误；C 正
确；B．滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车速度最大，滑动与小车组成的系统水平方向
动量守恒，则有
，
由上两式解得
小车在运动过程中速度的最大值为
，所以B 正确；D．
滑块最后恰好停在C 点时，小车也停止运动，全程由能量守恒定律则有
解得R=
L 所以
、L、R 三者之间的关系为R=
L，则D 正确；故选BCD。
例2、如图所示，内有光滑半圆形轨道、质量为M 的滑块静止在光滑的水平地面上，
其水平直径BD 长度为2r。一个铁桩固定在地面上，滑块左侧紧靠在铁桩上。滑块内
圆轨道的左端点B 的正上方高度h 处有一点A，现将质量为m 的小球（可以视为质
点）从A 点由静止释放，然后经过半圆轨道的B、C、D 点后冲出（C 点为圆轨道的最
低点）。已知当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。
(1)求小球到达C 点时的速度大小；
(2)求小球第一次冲出D 点后，能够上升的最大高度；
(3)如果没有滑块左侧的铁桩，求小球第二次冲出D 点并到达最高点时，小球与初位置
A 点的水平距离。
3
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解：(1)小球从A 到C 由动能定理
解得
(2)小球从C 到D 的过程水平方向动量守恒，则
由能量关系
，
解得
(3) 如果没有滑块左侧的铁桩，小球第一次冲出D 点时，滑块向左的位移为x，则
解得
此时滑块和小球的水平速度均为零，小球向上做竖直上抛运动，再次回到D 点进入凹
槽，此后凹槽向右运动，先加速后减速，到小球从B 点冲出时，凹槽回到原来的位置，
速度减为零，以后重复原来的运动，则当小球第二次冲出D 点并到达最高点时，小球
与初位置A 点的水平距离为
例3、如图所示，质量为
的工件带有半径
的光滑
圆弧轨道，静
止在光滑水平地面上，B 为轨道的最低点，B 点距地面高度
。质量为
的物块（可视为质点）从圆弧最高点A 由静止释放，经B 点后滑离工件，取
。求：
(1)物块滑到轨道上的B 点时对轨道的压力；
(2)物块落地时距工件初始静止时右端位置的水平距离。
4
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解：(1)物块从圆弧轨道顶端滑到B 点过程中，物块和工件组成的系统机械能守恒，水
平方向动量守恒，则有
，
联立解得
在B 点处，对物块有
解得
根据牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小
，方向竖直向下
(2)物块滑离工件后做平抛运动的时间
物块从滑离工件到落地过程水平方向运动的距离
而工件在物块滑离前的运动过程中向左运动，设物块向右运动的距离为
，工件向左
运动的距离为
，两者在水平方向动量守恒，则由水平方向动量守恒得
两边同乘于两者相互作用的时间
得
又由位移关系得
联立解得
，
故物块落地时距工件开始静止时右端位置的水平距离为
例4、如图所示，将一光滑的质量为4m 半径为 R 的半圆槽置于光滑水平面上，在槽
的左侧紧挨有一个质量为m 的物块，今让一质量也为 m 的小球自左侧槽口A 的正上
方高 R 处从静止开始落下，与半圆槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是
（ ）
5
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A．小球在半圆槽内第一次到最低点 B 的运动过程中，槽的支持力对小球不做功
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点 B 时，小球与槽的速度大小之比为 4:1
C．小球第一次从C 点滑出后将做竖直上抛运动
D．物块最终的动能为
解：A．小球从A 到B 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要
向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动，一个是沿半圆槽的圆周运动，另
一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于
，故槽的支持力对小球做负功，故A 错误；
B．由于小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在
水平方向动量守恒，取向右为正，则有
解得
，故B
错误；CD．小球从A 到B 的过程，根据系统机械能守恒得
联立C 选选项中式子解得
，
当小球从B 到C 的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物
块分离，则物块最终以
的速度向左匀速运动，则物块的动能为
由于小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、
半圆槽和物块在水平方向动量守恒，小球第一次到达C 点时，因为小物块速度不为
6
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0，则小球和半圆槽的水平速度也不可能为0，故小球第一次从C 点滑出后不可能做竖
直上抛运动，故C 错误，D 正确。故选D。
例5、如图所示，一质量M=4kg 的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦
滑动，质量m=1kg 的小球（视为质点）通过长L=1m 的不可伸长的轻绳与滑块上的O
连接，开始时滑块静止、轻绳处于水平状态，现将小球由静止释放（不计一切摩擦
力），g 取10m/s2。则（ ）
A．小球可回到初始高度
B．小球与滑块组成的系统动量守恒
C．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M 在水平轨道上向右移动了
0.2m
D．小球从初始位置到第一次到达最低点时的速度大小为
解：A．小球上升到最大高度时，小球和滑块具有共同速度，由于系统初始动量为零，
则到达最大高度时的共同速度也为零，由能量守恒关系可知，小球还能上升到原来的
高度，故A 正确；
B．小球与滑块组成的系统所受合力不为零，故小球与滑块组成的系统的动量不守恒，
故B 错误；
C．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，
设滑块在水平轨道上向右移动的距离为x。取向左为正方向，根据水平动量守恒得
解得
，故C 正确；D．小球从初始位置到第一次到达最
低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，则有
由机械能守恒得
解得小球第一次到达最低点时的
速度大小
，故D 错误。故选AC。
例6、如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四
分之一光滑圆弧轨道，BC 段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的滑
块（可视为质点）从小车上的A 点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后
恰好停在C 点。已知M=3m，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。
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则下列说法正确的是（ ）
A．滑块从A 滑到C 的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B 点时的速度大小为
C．滑块从A 滑到C 的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度
解：A．滑块从A 滑到C 的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统
动量不守恒，故A 错误；
B．滑块刚滑到B 点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机
械能守恒定律得
，
解得
，
滑块滑到B 点时的速度为
，故B 错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的
位移为R+L，则滑块水平方向相对地面的位移为
滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由
动量守恒定律得
已知
，解得
，
故C 错误；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
故D 正确。故选
D。
例7．如图，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车
段是半径为R 的四分之
一光滑圆弧轨道，
段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点，一质量为m
的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入
轨道，最后恰好停在C
点。已知小车质量
，重力加速度为g。则滑块从A 运动到C 的过程中（ ）
8
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A．滑块水平方向相对地面的位移大小为
B．小车相对地面的位移大小为
C．小车M 的最大速度
D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机
械能
解：AB．设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为v1，小车的的速度大小为
v2，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有
所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足
设滑块水平方向相对地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2，则
并且
解得
，
故AB 错误；
C．当滑块运动到B 点时速度最大（设为v1m），此时小车速度也最大（设为v2m），根
据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
，
故C 正确；
D．根据功能关系可知，滑块克服摩擦力做的功与小车动能的增加量之和等于滑块减
少的机械能，故D 错误。故选C。
例8．如图所示，将一质量为2m、半径为R 的半圆形槽置于光滑水平面上，现让一质
量为m 的小球从A 点正上方h 处静止释放，经最低点后能从右端最高点冲出，不计空
气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球与槽组成的系统动量守恒 B．小球离开槽后做斜上抛运动
C．小球从右端上升的高度小于h D．槽向左运动最大距离为
解：A．系统水平方向不受力，所以小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方
向有小球的重力，所以竖直方向动量不守恒。故A 错误；
B．系统水平方向动量守恒，所以当小球离开槽时只具有竖直方向速度，做竖直上抛运
动。故B 错误；
C．依题意，若小球与槽有摩擦，则上升高度小于h，若二者没有摩擦，则上升高度等
于h。故C 错误；
D．设槽向左的最大距离为x，系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有
解得
故D 正确。故选D。
例9．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，现
将一质量为m 的小球从距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入半
圆轨道后又从B 点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k 倍，不计一切
摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B 点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，小球的位移大小为
解：A．小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守
恒，故A 错误；
B．因为系统水平方向总动量保持为零，则小球由B 点离开小车时小车速度为零，小
球竖直上跑，由机械能守恒定律知小球从小车的B 点冲出后，能上升到刚释放时的高
度，故B 错误；
CD．由人船模型结论可得：车的位移
小球的位移
故D 正确，C 错误
选D。
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例10．如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为M 的半圆槽，半圆槽内壁光
滑，轨道半径为R，轨道的最低点为C，两端A、B 与其圆心O 处等高。现让一质量为
m 的小滑块从A 点由静止开始释放，小滑块可视为质点，重力加速度为g，若
。
则在此后的过程中（ ）
A．半圆槽与小滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．小滑块从A 到C 的过程中，半圆槽运动的位移为
C．小滑块运动到C 点时，半圆槽速度为
D．小滑块运动到C 点时，半圆槽对水平地面的压力为
解：A．半圆槽与小滑块组成的系统，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，在
竖直方向，重力对小滑块的冲量不为零，系统动量不守恒，系统在水平方向受到的合
外力为零，系统在水平方向动量守恒，A 错误；
B．设小滑块从A 到C 的过程中用时为t，半圆槽位移为x，则滑块的位移为R-x；取水
平向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒得
解得
B 错误；
C．小滑块运动到轨道最低点C 时，设小滑块的速度大小为v1，半圆槽的速度大小为
v2，根据水平方向平均动量守恒得
根据机械能守恒定律的
联立解得
，
C 正确；
D．小滑块相对半圆槽做圆周运动，则在C 点时小滑块对半圆槽的压力大于mg，则对
半圆槽进行受力分析，可知半圆槽受到重力、地面的支持力和小滑块的压力，则半圆
槽对水平地面的压力大于3mg，D 错误。故选C。
例11、“水刀”是应用高压水流切割的技术。某“水刀”工作过程中，水从面积为
0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，实现切割。已知该“水刀”每
分钟用水600g，水的密度为1.0×103kg/m3。假设高速水流垂直打在材料表面上后，立
11
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刻沿材料表面散开没有反弹，则水对材料表面的平均压力为（ ）
A．1N
B．3.6N
C．10N
D．103N
解：一分钟喷出的水的质量为m=ρSvt 水的流速
选取△t 时间内打在材料表面质量为△m 水为研究对象，以从细喷嘴高速喷出时的速度
方向为正方向，由动量定理得-F△t=0-△mv 其中△m=ρSv△t 解得
解得F=1N 根据牛顿第三定律，材料表面受到的压力F′=F=1N 故选A。
例12．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向
下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设
备）质量为M，底部两个喷口的总面积为S，忽略空气阻力和管道（含装置）对人的
作用，下列说法正确的是（ ）
A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动
B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为
C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为0
D．若要实现向上以加速度a 加速运动，向下喷水的水速应为
解：C．由于人匀速上升，动能不变，根据功能关系，合力做功引起动能变化，所以合
力做的总功为0，故C 正确；
B．人（含设备）悬停在空中，对人（含设备）受力分析有
以
时间的水柱为研究对象，根据动量定理
即
，
所以水速应为
故B 错误；
12
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D．同理，向上加速，则
，
，
所以
故D
错误；
A．由于不知道人的初始状态，向下喷水时，即可能向上运动，也可能向下运动，故A
错误。
故选C。
例13．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流
把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m 的游客恰好可
以静止在直径为d 的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风
力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为
g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的流量（单位时间内流出风洞的
气流体积）为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：对
时间内吹向游客的气体，由动量定理可得
由于游客处于静止状态，故满足F=mg 另外
风洞内气流的流量为
联立解得
故选A。
例14．济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如
图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电
流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为
，流到叶片旋
转形成的圆面的空气中约有
速度减速为0，有
原速率穿过，如果不考虑其他能量损
耗，下列说法正确的是（ ）
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A．一台风力发电机的发电功率约为
B．一台风力发电机的发电功率约为
C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
解：AB．根据能量守恒定律有
时间t 内流向叶片的空气的质量为
一台风力发电机的发电功率约为
联立解得
所以AB 错误；
CD．根据动量定理可得空气对叶片的平均作用力
代入数据可得
空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
所以C 错误；D 正
确；
例15．2021 年7 月26 日，台风“烟花”在浙江省平湖市沿海登陆，登陆时中心附近
最大风力有10 级。某高层建筑顶部广告牌的面积S=25m2，最大风速为20m/s，空气吹
到广告牌上后速度瞬间减为0，空气密度ρ=1.2kg/m3，则该广告牌受到的最大风力大小
为（ ）
A．1.2×104N
B．1.8×104N
C．2.4×104N
D．2.8×104N
解：设
时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有
对
时间内吹到广告牌上的空气，根据动量定理有
得
代入数据解得
根据牛顿第三定律，则广告牌受到的最大风力
14
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为
。故选A。
例16．2021 年6 月17 日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，3 名航天员进驻“天宫
号”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，
“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9m2，以第一宇宙速度
v=7.9×103m/s 运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个
尘埃（初速度可忽略）的质量为m=1.5×10-7kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外
发动机增加了170N 的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为（ ）
A．2×106个
B．16 个
C．14×104个
D．2 个
解：设该区域每立方米空间内的尘埃数为n 个，则在∆t 时间内有v∆tSn 个尘埃数附着
于飞船上，对尘埃由动量定理可得F∆t=v∆t∙Snmv 代入数据解得n≈2 个ABC 错误，D 正
确。故选D。
例17．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高
速喷出，从而为探测器提供推力。若某探测器质量为
，离子以
的速率
（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，每秒喷出离子质量
，则探测器获得
的平均推力大小为（ ）
A．1.4N
B．0.14N
C．0.2N
D．2N
解：t 时间内喷出离子的质量为mt，对喷出的离子，取运动方向为正，由动量定理得
Ft=mtv−0 代入数据解得F=mv=0.14N
由牛顿第三定律可知，探测器获得的平均推力大小F′=F=0.14N
例18．超强台风利奇马于2019 年8 月10 日1 时45 分许在我国浙江省温岭市城南镇沿
海登陆，登陆时其中心附近最大风力达到16 级（52 m/s），对固定建筑物破坏程度非
常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空
气流动速度）大小关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为
v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F 与风速大小v 关系式
为（ ）
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A．F＝ρSv
B．F＝ρSv2
C．F＝
ρSv3
D．F＝ρSv3
解：设风与建筑物的作用时间为t，则在该时间内，与建筑物作用的空气质量为
根据动量定理得
解得F＝ρSv2
对应题型精炼
一、单选题
1．于2021 年10 月16 日发射的“神舟十三号”飞船在2022 年4 月16 日成功返回地球。
飞船返回舱返回地面过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀
速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面一定距离时，舱内宇航员主动切
断与降落伞的连接（“切伞”），同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程
中返回舱减至安全速度。假设“切伞”瞬间返回舱的速度大小为
，火箭喷出
的气体相对地面的速度大小为
，火箭“喷气”时间极短，喷气完成前、后
返回舱的质量比为
，喷气完成后返回舱的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于反冲运动，下列说法正确的是（ ）
A．抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律
B．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
C．抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲
D．若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力
3．如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg 的人，静止在空气中距地面20m
高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至
地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（ ）（不计人的高度，可以把人看
作质点）
A．60m
B．40m
C．30m
D．10m
16
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4．某实验小组发射自制水火箭，火箭外壳重2kg，发射瞬间将壳内质量为4kg 的水相
对地面以10m/s 的速度瞬间喷出，g 取10m/s2，空气阻力忽略不计，火箭能够上升的最
大高度为（ ）
A．15m
B．20m
C．25m
D．30m
5．如图所示，质量相同的两个小球A、B 用长为L 的轻质细绳连接，B 球穿在光滑水
平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将A、B 由静止释放，空气阻力不计，下
列说法正确的是（ ）
A．A 球将做变速圆周运动
B．B 球将一直向右运动
C．B 球向右运动的最大位移为
D．B 球运动的最大速度为
二、多选题
6．国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪
地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机和转向发动机，推动
地球离开太阳系，用2500 年的时间奔往另外一个栖息之地。这个科幻情节中里有反冲
运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有（ ）
A．汽车的运动
B．直升飞机的运动
C．火箭的运动
D．喷气式飞机的运动
7．以下说法正确的是（ ）
A．节日期间燃放的爆竹上升利用了反冲原理
B．小朋友原地拍球时竖直往复运动的篮球做简谐运动
C．用微波炉加热食物时食物中水分子与微波发生了共振
D．轮船码头悬挂老旧轮胎的主要用途是减少轮船的动量变化量
8．如图所示，质量为3m、半径为R 的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面
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上，有一质量为m 的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表
面无初速释放。小球A 从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是
（ ）
A．小球A 的位移大小等于
B．小球A 的位移大小等于
C．小球A 的速度大小等于
D．小球A 的速度大小等于
三、解答题
9．如图所示，质量M=3kg 的圆环套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg 的小球通过长
L=1.2m 的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与AB 平行，由静止释放小球，重力加
速度
。求：
（1）小球通过最低点时，小球和圆环的速度大小；
（2）从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环的位移大小；并尺规作图，
在原图中标出小球到达最低点时，小球和圆环的位置。
10．光滑半圆环质量为M，半径为R，上面套着一个质量为m 的小珠子。半圆环竖立
在光滑的地面上，运动过程中半圆环总能保持竖立．回答以下问题：
（1）如图甲，小珠子静止在最高点，轻微扰动一下小球，使其从最高点下落，求出小
珠子落到最低点时半圆环横向移动的距离x 以及小珠子落地的速度v 的大小；
（2）如图乙，将半圆环固定在地面，给小珠子一个初速度
，小珠子的位
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置用对应的圆心角
表示，求出小珠子与圆环间弹力恰好为0 时对应的角度
（可用
的余弦值表示）；
（3）如图丙，取消半圆环与地面的固定，在其顶端静置两个相同的小珠子。让这两个
小珠子从静止释放，二者会沿着相反的方向下滑。为确保半圆环总是不离开地面，求
出小珠子与半圆环质量之比
的取值范围。
11．如图所示，质量为M、半径为R 的光滑半圆形曲面放置在光滑水平地面上，其直
径AB 水平。某时刻一质量为m 的小球从距曲面最左端A 点的正上方高h 处自由下落，
不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球第一次运动到最低点时速度的大小；
（2）半圆形曲面在水平面上的最大位移。
12．如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一
光滑圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。一质量为m 的
滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小
车。已知滑块质量
，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小
；
②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s。
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13．如图所示，质量
的滑块套在光滑的水平轨道上，质量
的小球通过
长
的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴
自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度
，g 取
。
（1）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；
（2）在满足（1）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间
的距离。
14．静止在湖面上的快艇固定一挺机枪，某人在快艇上练习射击岸上目标，机枪每隔
一段时间水平发射一颗子弹，每颗子弹的质量为
，快艇连同人和艇上所有装备
的总质量为
（子弹射出后该质量视为不变），每颗子弹离开枪口时相对湖
面的速度均可视为
，不考虑水对快艇的阻力。求：
（1）发射第一颗子弹过程中，机枪受到的冲量大小；
（2）连续沿同一方向水平射出10 颗子弹后，快艇的速度大小。
15．如图甲所示，质量为
的长木板ABC 静止在足够长的光滑水平面上，长木
板ABC 的上表面由半径为R（未知）的光滑四分之一圆弧面AB 和长为
的粗糙
水平面BC 平滑连接而成，B 为圆弧面AB 的最低点且切线水平，水平面BC 的C 端固
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定一挡板。现将质量为
的物块从A 点由静止释放，物块与挡板碰撞后相对木板
向左运动到B 点时与长木板相对静止。已知物块在木板BC 间运动的过程中，受到的
摩擦力F 随物块距B 点的距离x 变化规律如图乙所示，物块与挡板碰撞过程的时间极
短且没有机械能损失，重力加速度大小g 取10
，不计物块的大小。求：
（1）圆弧面AB 的半径；
（2）物块从A 点由静止释放到与长木板相对静止于B 点，长木板运动的位移大小；
（3）物块与挡板碰撞后的瞬间，物块与长木板的速度大小。
16．随着我国经济的快速发展，生态环境保护的重要性日渐凸显。
（1）如图甲所示，环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量
污水。这根管道水平放置，管道满管径工作，管口中心离水面的高度为h，环保人员
测量出管口直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，重力加速度为g。请根据
以上数据估测该管道的排污量Q。（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流
量
，S 为横截面的面积，v 为液体的流动速度）
（2）高压清洗是世界公认最科学、经济、环保的清洁方式之一。如图乙所示为某高压
水枪工作时的情境。若该高压水枪正常工作时的额定输出功率为P，水枪出水口直径
为d，水的密度为ρ。
a.求水从枪口喷出时的速度大小；
b.用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速
度大小为100m/s，近距离垂直喷射到某物体表面，水枪出水口直径为5mm。忽略水从
枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端
的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部
分水所受的重力。已知水的密度
，估算水枪在物体表面产生的冲击力
大小。
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17．如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k 的轻弹簧，
其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——
流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，
流体对其阻力为0，弹簧
的长度为L，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰
撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为
时速度减为0，
流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄
滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立
轴，不计空气阻力，重力加速度为g。
求：
（1）
流体对薄滑块的阻力
随位置坐标x 变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离
的过程中，智能材料对薄
滑块阻力所做的功
。
（3）在薄滑块速度第一次减为0 的瞬间，通过调节使此后
流体对运动的薄滑块阻
力大小恒为
，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，
的最小值。
18．有一个足够长的竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k 的轻弹簧，
其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块B，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——
ER 流体，它对薄滑块的阻力可调，初始状态薄滑块B 静止，ER 流体对其阻力为0，
弹簧的长度为L。现有一质量也为m 的物块A 从距地面2L 处自由落下，与薄滑块碰撞
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后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为
0。ER 对物块A 没有阻力，流体对滑块的阻力需随滑块下移而适当变化，忽略空气阻
力试求：
（1）求弹簧的原长L0；
（2）滑块下移距离d（
）时ER 流体对滑块阻力的大小；
（3）在薄滑块速度第一次减为0 的瞬间，通过调节使ER 流体对运动的薄滑块阻力大
小恒为
mg，此后薄滑块仍能向上运动，且薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再
下降。求
的取值范围。
19．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经
常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。
水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保
等优势。如图，某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1 mm2的细喷嘴高速喷出，
直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割，已知该水刀每分钟用水
600 g，水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3。
（1）求从喷嘴喷出水的流速v 的大小；
（2）高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p。
20．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经
常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。
某同学应用压力传感器完成以下实验，如图1 所示，他将一根均匀的细铁链上端用细
线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细
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线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图像（图
2）。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N1：
N2＝3：1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通
过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母
请自行设定）
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