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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块一：匀变速直线运动与非常规运动模块大招
第07 讲“f=kv”运动模型及机车启动模型（原卷版）
目录
【内容一】 运动特点分析-------“另类匀变速运动”.......................................................................................1
【内容二】“另类匀变速运动”的动量特征....................................................................................................2
【内容三】 流体的变加速运动问题..................................................................................................................3
【内容四】 以恒定功率启动..............................................................................................................................4
【内容五】 以恒定加速度启动..........................................................................................................................5
【内容六】 倾斜、竖直机车启动问题..............................................................................................................6
技巧总结
“
”运动模型
描述：高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v 成正比变化的
外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。
模型要点：
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：
若物体所受合力为f= kv ，则产生的加速度为
等式两边同乘以
并求和得到等式
，可得
，也就是说物体在
任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相
等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对位移均匀变化。
一个对时间均匀变化。我们把满足
的运动定义为“另类匀变速运动”定义
为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：
正常加速度
另类加速度
二者关系：
即a=A·v
(1).当A>0 且恒定时，a 随v 增大而变大；(2).当A<0 且恒定时，a 随v 减小而变小；
(3)图像
1
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2.“另类匀变速运动”的动量特征
物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小
段内，可认为力f 不变，这样，在△t1时间内，力f 的冲量：
同理，时间内，力f 的冲量
，……
所以整个过程力f 的冲量为：
即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。
这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形
式的运动）。对于v—t 图象，图象与t 轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力
f 随时间t 变化的f—t 图象与v—t 图象相似（纵轴相差k 倍）。对f—t 图象来说，图象
与t 轴所围的面积就是力f 的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有这致
命的作用。
3.流体的变加速运动问题
(1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度
的二次方）大小成正比即f=kv 或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m 随速度减小而减小 ；[来源:学科网ZXXK]
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m 随速度增大而减小 。
2
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技巧总结
1.以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
一定，随着时间的延长，
增加；
下降；
下降
当
时，
，且
达到最大值
。
保持
匀速。
整个过程是先做变加速运动，后做匀速运动；汽车达到最大速度时，
，
，
。
动能定理：
2.以恒定加速度启动
(1)动态过程
3
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(2)这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
不变，
不变，随着时间的延长，
变大。
变大。
当
时，
且
仍增大。
一定时，
增大。
增
大。
当
时，
，且
达到最大值
保持
匀速。
整个过程为先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动。最终汽车到达最大
速度时，
，
。
动能定理：
.
3、倾斜、竖直机车启动问题
①上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ) ②下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ)
③竖直提升最大速度vm=P/mg[
4
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对应题型精炼
一、单选题
1．将一小球以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，小球所受空气阻力的大小与小
球的速率成正比，已知
时刻小球落回抛出点，其运动的v–t 图象如图所示，则在此过
程中（ ）
A．
时，小球的加速度最大
B．当小球运动到最高点时，小球的加速度为0
C．
D．小球的速度大小先减小后增大，加速度大小先增大后减小
2．从地面上以大小为
的初速度竖直上抛一质量为
的小球，若运动过程中受到的空
气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，
时刻到
达最高点，再落回地面时速度大小为
，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整
过运动过程中，则下列说法中错误的是（ ）
5
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A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
B．小球抛出瞬间的加速度大小为
C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
D．小球上升过程的平均速度小于
3．从地面将小球以速率
竖直上抛，经过时间小球落回地面，落地时的速率为
。
若小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速率成正比，重力加速度为
。已知下列
四个关于的表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，
判断正确的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图（a）所示，两球运
动的v-t 图像如图（b）1、2 所示。下落过程中球受到的空气阻力f=kv（v 是球的瞬时
速度大小，k 是常数），t2时刻两球第二次相遇，落地之前两球均已达到各自的收尾速
度值v1、v2。下列判断中正确的是（ ）
A．m1＜m2
B．乙球释放时的位置较高
6
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C．两球刚释放的瞬间相比，甲球刚释放的的加速度较大
D．两球第一次相遇是在t1时刻
5．在t=0 时，将一乒乓球以某一初速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。已知
乒乓球运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小关系为
（k 为大于零的常数）。
规定竖直向上为正方向，如图是定性描述上述过程中乒乓球的加速度a、速度v 随时间
t 变化规律的图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．雨滴从高空无初速落下，若雨滴下落过程中所受空气阻力随其下落速度的增大而增
大，则在图所示的v-t 图中可能正确反映雨滴下落速度随时间变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一台起重机匀加速地将质量为1.0
的货物从静止开始竖直吊起，在2s 末货物
的速度为6.0m/s，不计空气阻力，g＝10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．起重机在2s 内的输出功率为7.8
W
B．起重机在2s 末的输出功率为 3.9
W
C．在2s 内货物的机械能增加量为7.8
J
D．在2s 内起重机拉力做功为3.9
J
8．一辆遥控小汽车质量为1kg，某时刻小汽车在遥控器控制下，在水平面上由静止开
7
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始做直线运动，小汽车的牵引力F 和车速倒数的关系图像如图所示。假设遥控小汽车
与地面的摩擦力恒定，小汽车获得的最大车速为2m/s，不计空气阻力，则下列说法正
确的是（ ）
A．小汽车与地面的摩擦力为1N
B．小车在②段做匀加速直线运动
C．当小汽车到达②段时，获得恒定功率且功率为4W
D．小汽车速度为1.5m/s 时，则小汽车牵引力为1.5N
9．2023 年4 月13 日，中老铁路从昆明南、万象站双向对开国际旅客列车，昆明至万
象间可实现乘火车当日通达。如图为中老高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动
车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以
的速度匀速行驶，
发动机的功率为P。当动车以速度
匀速行驶时，发动机的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022 年末，全国高速铁路营业里程4.2 万
千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为
，列车以
额定功率
在平直轨道上从静止开始运动，经时间t 达到该功率下的最大速度，设高
铁列车行驶过程所受到的阻力为
，且保持不变．则（ ）
8
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A．列车在时间t 内可能做匀加速直线运动
B．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于t
C．列车达到的最大速度大小为
D．列车在时间t 内牵引力做功为
11．一列质量为m 的磁悬浮列车，以恒定功率P 在平直轨道上由静止开始运动，经时
间t 达到该功率下的最大速度
，设磁悬浮列车行驶过程所受到的阻力保持不变，在
时间t 过程中，下列说法正确的是（ ）
A．磁悬浮列车的加速度不断增大
B．磁悬浮列车的阻力大小为
C．磁悬浮列车克服阻力做的功为
D．磁悬浮列车克服阻力做的功为
二、多选题
12．已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以
大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v 表示篮球的速度，t 表示
篮球运动的时间，E 表示篮球的动能，h 表示篮球的高度，则下列图象可能正确的是（
）
A．
B．
9
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C．
D．
13．某跳伞员在无风的天气做跳伞训练时，从离地面高为H 的空中悬停的直升飞机上
跳下，然后立即打开降落伞，由于空气阻力（阻力大小与速度成正比）的作用，跳伞
员降落的
距离后其速度达到最大值，此后开始匀速运动最后到达地面。若加速运动
过程中，降落伞克服阻力做的功为W1，运动的时间为t1；匀速运动过程中，降落伞克
服阻力做的功为W2，运动的时间为t2，则
A．W2>2W1
B．W2<2W1
C．t1>t2
D．t1<t2
14．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成
正比，取竖直向上为正方向．下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能
E 随时间t 变化的图象中可能正确的有
A．
B．
C．
D．
15．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为
的重物，当重物的速度为
时，
起重机的功率达到额定功率
，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物的
距离刚好达到最大速度，之后以最大速度匀速上升，不计空气阻力，则整个过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．重物上升的最大速度为
10
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B．钢绳的最大拉力为
C．重物做匀加速直线运动的时间为
D．从
到速度最大的过程所用的时间是
16．一辆遥控汽车（可视为质点）保持恒定功率
在水平路面上行驶，
时达
到分界点P，如图乙是汽车行驶的
图像。已知汽车质量为
，不计空气阻力，
（ ）
A．汽车在P 点左侧所受阻力大小为
B．汽车在P 点右侧所受阻力大小为
C．汽车经过P 点后的瞬时加速度大小为
D．减速过程牵引力做的功等于克服阻力做的功
17．2022 年6 月10 日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车“天津号”公开亮相。若
该电动车的质量为m，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间t 恰好达到最大速
度，前进的距离为x。若电动车受到的阻力大小恒为f，电动机输出功率恒为P，则该
过程（ ）
A．电动车做匀加速直线运动
B．电动车的加速度逐渐减小
C．电动车的最大速度为
D．电动车所受牵引力的冲量为
18．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及
其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的
，
11
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重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量为
B．
C．汽车受到的阻力大小为
D．汽车行驶过程中最大牵引力为
19．一辆额定功率800W 的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，
玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的
情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速
度。下列说法正确的是（ ）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40 N
B．玩具赛车的质量为10 kg
C．玩具赛车的速度大小为10 m/s 时的加速度大小为
D．起点到终点的距离为500 m
三、解答题
20．物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动物体受阻力大小可近似表示为
，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度
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有关，已知某运动员在某段时间内沿竖直方向高速下降的v-t 图象如图所示(50s 后匀速
运动)，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100kg，试计算该运动员所受阻力的
阻力系数(结果保留1 位有效数字)。
21．一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000 kW 加速行驶，当速
率由10m/s 加速到所能达到的最大速率30m/s 时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，
则：
（1）列车所受的阻力多大？
（2）这段时间内列车前进的距离是多少？
22．质量为
的列车，以恒定功率由静止开始沿平直轨道加速行驶，当加
速度为
时，速度为
；当加速度为
时，速度为
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，设列车所受阻力保持不变，试求：
（1）列车的牵引功率；
（2）在该功率下列车的最大速度。
23．我国提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平。现有一辆新型电动
车，质量
，额定功率
，新型电动车在平直路面上从静止开始，
以加速度
做匀加速直线运动，受到的阻力恒定，汽车能达到的最大速度为
，
。
（1）求新型电动车在平直路面上行驶时所受阻力大小；
（2）求匀加速能维持的时间；
（3）若新型电动车在平直路面上由静止经45s 达到最大速度，求此过程中新型电动车
的位移。
24．如图为一起重机从很深的坑中将重物提起，重物先由静止开始竖直向上做匀加速
直线运动，加速度大小为2m/s2，当起重机输出功率达到其允许输出的最大值时，保持
该功率不变，已知重物质量为500kg，起重机最大输出功率为60KW，求：
（1）重物匀加速运动的时间；
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（2）重物上升的最大速度；
（3）重物达到最大速度时共上升30m，则上升的总时间为多少？
25．随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机
的额定功率为
，驾驶员和汽车的总质量为
，当汽车在水平路面上行驶时
受到的阻力为车对路面压力的0.1 倍。若汽车从静止开始在水平路面上引加速启动，
时，速度
，功率达到额定功率，此后汽车以额定功率运行，
时
速度达到最大值
，汽车运动的
图像如图所示，取
，求：
（1）汽车的额定功率
；
（2）汽车在0 至
期间牵引力的大小
，汽车在0 至
期间牵引力故的功
；
（3）汽车在
至
期间的位移的
。
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