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模型23 机车启动模型
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.受力分析及动力学方程
动力学方程：
P
v −F f =ma
2.两种情况过程分析
1）以恒定功率P 启动
①过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度vm= P额
Ff 作匀速直线
运动.
v↑⇒F= P额
v ↓⇒a= F−F f
m
↓
②转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为vm= P额
Ff
③终态：匀速运动，最大速度vm= P额
Ff
01 模型概述
1
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2）以恒定牵引力F 启动
①过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间t0= v1
a =
P额
（Ff +ma ）a ，当功率增大到额定功
率时速度为v1=
P额
F f +ma ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm= P额
Ff 作匀速直
线运动。
a= F−Ff
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P=Fv ↑到最大P额⇒P额=Fv 1
P额不变，a≠0⇒v↑⇒F= P额
v ↓⇒a= F−F f
m
↓
②转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=
P额
F f +ma ;在转折点B,速度
达到最大,为vm= P额
Ff
③终态：匀速运动，最大速度vm= P额
Ff
2
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3.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程
联系着力和加速度，
联系着力和速度．结合
图像进行分析．
1）机车的最大速度
的求法．
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F 大小等于阻力大小Ff，故
.
2）匀加速启动持续时间的求法．
牵引力
，匀加速的最后速度
，时间
.
3）瞬时加速度的求法．
根据
求出牵引力，则加速度
.
4.小结
1）无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm= P额
Ff .
2 ）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，
.
3）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt ,由动能定理得Pt−Ff x=ΔEk ,用该式可求解
3
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机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.
1.水平面的机车恒定加速度启动问题
【典型题1】（2024·天津·模拟预测）（多选题）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为
的重物，到A 点时，起重机的功率达到额定功率
，以后起重机保持该功率不变，继续向
上提升重物到B 点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小
，则整个
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
过程起重机对重物的拉力不变，且
B．
C．
过程中牵引力做功
D．
过程重物上升的高度
【答案】BD
【详解】A．OA 过程货物做匀加速运动，则起重机对重物的拉力不变，加速度
根据
可得
故A 错误；
B．额定功率
02 典题攻破
4
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故B 正确；
C．BC 过程中牵引力做功
故C 错误；
D．BC 过程的速度
重物上升的高度
故D 正确。
故选BD。
2.水平面的机车恒定功率启动问题
【典型题2】（2024·安徽·二模）2023 年11 月10 日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道
磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000 千米/时以
上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功
率为
，列车以额定功率
在平直轨道上从静止开始运动，经时间t 达到该功率下的最大速度，设恒定
阻力为
，则（ ）
A．列车达到的最大速率等于
B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比
C．列车在时间t 内牵引力做功大于
D．在时间t 内列车位移大于
【答案】C
【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有
5
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故A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得
列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B 错误；
C．根据动能定理可知
则
故C 正确；
D．根据动能定理可知
解得
故D 错误；
故选C。
3.斜面平面的机车启动问题
【典型题3】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）某型号汽车在斜坡上进行参数测试，斜坡倾角θ=30°。汽车的
总质量m=1800kg（包含驾乘人员），发动机额定功率P=180kW，汽车因风阻及斜面间的摩擦产生的阻
力大小恒为Ff=3000N。汽车在发动机牵引力的作用下由静止从斜坡底端匀加速向上运动，匀加速阶段的
时间t=3s，取g=10m/s2，不计空气阻力，斜坡足够长。对于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的最大速度为10m/s
B．汽车在斜坡上最终能够达到的最大速度为10m/s
C．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为30m
【答案】A
【详解】AC．汽车匀加速直线运动时根据牛顿第二定律得
，
，
联立解得
，
，
故A 正确，C 错误；
6
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B．汽车在斜坡上最终达到最大速度时，加速度为零，则
解得
故B 错误；
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为
故D 错误。
故选A。
1．（2024·河北·模拟预测）随着乡村振兴的全面推进、农业农村现代化步伐的加快，农业机械化在我国农
业生产特别是粮油生产、保供方面扮演着“压舱石”的角色。如图所示，麦收时节收割机和运输卡车在
田间匀速运动，麦粒通过收割机的管道输送到运输卡车上，已知运输卡车的质量为
，工作时收割机
通过管道每秒钟向运输卡车传送质量为
的麦粒，运输卡车在麦田中运动受到的阻力等于其总重力的
倍。两车始终以速度做匀速运动，运输卡车满载时装载麦粒的质量为
，则运输卡车从空载到刚满
载过程中，发动机的平均功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设运输车的牵引力为F，运输车始终匀速运动，则有
运输车的质量逐渐增大，收到的阻力与时间的关系式为
03 针对训练
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前进x 的距离用时
可得
整个过程中用时
故整个过程中前进的距离为
由牵引力的表达式可知牵引力F 是随位移x 逐渐增大的变力，作出
图像如图所示
图线与坐标轴所围面积表示牵引力做功，则
故发动机的平均功率为
故选D。
2．（2024·山西晋中·模拟预测）我国高铁技术处于世界先进水平，诸多国家首脑人物纷纷带领调查团赶赴
中国，参观、调研中国的高铁技术，并就取得的效果赞不绝口。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与
速度大小成正比，若高铁以速度v 匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为
时，其匀速行驶
时发动机的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【详解】由题意知，高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，即
若高铁以速度v 匀速行驶，其牵引力等于阻力，则
若高铁以速度
匀速行驶，其功率为
联立解得
故选C。
3．（2024·贵州遵义·一模）如图，世界首套设计时速达600 公里的高速磁浮交通系统在青岛下线，假设磁
悬浮列车受到大小不变的牵引力F，由静止启动后沿平直轨道行驶，当列车速度增大到
时，功率为
P，此后保持功率P 不变，直到列车达到最高行驶速度
。已知列车总质量为m，且行驶过程中受到的
阻力大小恒定。下列说法正确的是（ ）
A．未达最高速度前，列车一直做匀加速直线运动
B．列车速度增大到
时，列车前进的位移为
C．列车从启动到速度为
的过程中，经历的时间为
D．列车从启动到速度为
的过程中，牵引力F 所做的功为
【答案】B
【详解】A．列车速度增大到
前，列车受到大小不变的牵引力和阻力作用，由牛顿第二定律
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，可知列车的加速度不变；列车速度增大到
后，功率P 不变，列车达到最高行驶速度
，
由
，可知速度增大，牵引力减小，由牛顿第二定律
，可知列车的加速度减小，列车
达到最高行驶速度
时，加速度减为零，所以未达最高速度前，列车先做匀加速直线运动再做加速度
减小的加速运动，故A 错误；
B．由列车达到最高行驶速度
时
解得阻力大小
列车由静止启动，速度增大到
时由动能定理得
解得列车前进的位移为
故B 正确；
C．列车匀加速过程由
，解得加速度
由
，解得匀加速运动的时间
列车从启动到速度为
的过程中，经历的时间大于
，故C 错误；
D．列车从启动到速度为
的过程中，由动能定理得
牵引力F 所做的功为
故D 错误。
故选B。
4．（2024·安徽·二模）2023 年11 月10 日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通
系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000 千米/时以上，标志
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着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为
，
列车以额定功率
在平直轨道上从静止开始运动，经时间t 达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为
，
则（ ）
A．列车达到的最大速率等于
B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比
C．列车在时间t 内牵引力做功大于
D．在时间t 内列车位移大于
【答案】C
【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有
故A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得
列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B 错误；
C．根据动能定理可知
则
故C 正确；
D．根据动能定理可知
解得
故D 错误；
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故选C。
5．（2024·四川成都·二模）同一赛车分别在干燥路面及湿滑路面以恒定加速度
和
启动达到最大速
度。已知
，赛车两次启动过程中阻力大小相等且不变，能达到的额定功率相同。则赛车的速
度随时间变化的图像正确的是（图中
、
为直线）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对赛车由牛顿第二定律可得
则有
由于
，则有
设赛车在干燥路面做匀加速运动达到的最大速度为
，在湿滑路面做匀加速运动达到的最大速度为
，则有
可知
在干燥路面及湿滑路面赛车的额定功率相同，当牵引力大小等于阻力时则有
可知赛车在干燥路面及湿滑路面达到的最大速度相等。
故选B。
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6．（2024·山东临沂·一模）列车在水平长直轨道上的模拟运行图如图所示，列车由质量均为m 的5 节车厢
组成，假设只有1 号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率P 运行，经过一段时间达到最大速度，
列车向右运动过程中，1 号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空
气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为
。1 号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投
影面积）为S，不计其他阻力，忽略2 号、3 号、4 号、5 号车厢受到的空气阻力。当列车以额定功率运
行到速度为最大速度的一半时，1 号车厢对2 号车厢的作用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设动车的速度为v，动车对空气的作用力为F，取
时间内空气柱的质量为
，对一小段空
气柱应用动量定理可得
其中
解得
由牛顿第三定律可得，空气对动车的阻力为
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则
解得
当速度达到最大速度一半时，此时速度为
此时受到的牵引力
解得
此时受到的阻力
对整体根据牛顿第二定律
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对1 号车厢，根据牛顿第二定律可得
联立解得
当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，由牛顿第三定律，1 号车厢对2 号车厢的作用力大
小为
故选B。
7．（2024·四川成都·模拟预测）（多选题）如图所示，我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车
和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢的质量均为
m，动车组在水平直轨道上运行过程中受到的阻力与车重成正比，比例系数为k，其中每节动车的额定
功率都为P。某列动车组由8 节车厢组成，其中第1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则下列关于该动车
组的说法，正确的是（ ）
A．动车组运行的最大速率为
B．动车组运行的最大速率为
C．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3 节与第5、6 节车厢间的作用力之比为
D．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3 节与第5、6 节车厢间的作用力之比为
【答案】BD
【详解】AB．以最大速率行驶时，牵引力等阻力，牵引力
而总功率为2P，故最大速率
故A 错误，B 正确；
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CD．当两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，设第2、3 节车厢间的作用力为
，5、6 节
车厢间的作用力为
，加速度为a，每节动车产生的牵引力为F，每节车厢所受的阻力为
，将第
6、7、8 节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
将第3、4、5、6、7、8 节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
对整列动车组，由牛顿第二定律可得
联立解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．（2024·黑龙江·二模）（多选题）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质
量为m 的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a 启动，其
图像如图所示，其中OA 段和BC 段
为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为
时的功率为
D．汽车速度为
时的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．据牛顿第二定律有
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解得
则汽车做匀加速运动的最大速度
故A 错误；
B．当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即
故B 错误；
C．汽车速度为
时，功率为
故C 正确；
D．汽车速度为
时，牵引力大小为
根据牛顿第二定律有
解得
故D 正确。
故选CD。
9．（2024·湖南·模拟预测）为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，
前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为
，车的质
量（含驾驶员）为m。
(1)在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略车与地面的摩擦力，求该实验条件下空气阻力的表
达式。
(2)若不可忽略车与地面的摩擦力，地面对车的摩擦力与车重力成正比，试验员认为：保持功率不变，
减轻车身重量可以减小空气阻力。该结论是否正确？请说明理由。
(3)若汽车行驶过程中空气不仅会产生空气阻力，也能提供升力，升力的大小为
，车与地面的动摩擦
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因数为
。在测试过程中发现汽车以某一速度运动时，汽车功率最大。求该速度
。
【答案】(1)
(2)不正确，见解析 (3)
【详解】（1）
时间内，与该车碰撞的空气质量为
对空气，
时间内，根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律，该车受到的空气阻力
且
联立解得
（2）地面对车的摩擦力与车重力成正比，设比例系数为
，则
该车受到的空气阻力
该车匀速运动时，有
保持功率不变，减轻车身重量，则增大，空气阻力增大，故结论不正确。
（3）地面对车的摩擦力
汽车功率为
对汽车功率求导可得
根据数学关系可知，当
时，汽车功率最大，解得
10．（2024·辽宁朝阳·三模）如图是小明家汽车的动力系统，该汽车发动机实质是汽油机，g 取
，
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请回答下列问题：
（1）汽车整车质量约为
，静止时车轮与地面的总接触面积约为
，则汽车静止时对水平地面
的压强是多少？
（2）已知汽车匀速行驶
用时
，则汽车行驶的速度是多少？
（3）汽车在平直公路上行驶时所受阻力约为车重的0.3 倍，则行驶过程中汽车发动机的输出功率是多
少？
（4）请描述汽车行驶时能量转化的情况。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）内能转化为机械能
【详解】（1）汽车所受的重力
汽车静止时对水平地面的压力
汽车静止时对水平地面的压强
（2）汽车匀速行驶的速度
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车的牵引力
行驶过程中汽车发动机的输出功率
（4）汽车行驶时内能转化为机械能。
11．（2024·辽宁朝阳·二模）如图甲所示，一辆汽车空载时的质量为M，车厢中平放有质量为0.5M 的货物。
若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的0.2 倍，重力加速度为g，
。
（1）当汽车以功率P 在平直路面上匀速行驶时，求汽车速度是多大？
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（2）保持功率不变，汽车开上一个倾角为
的斜坡，若刚驶上斜坡时的速度大小同第（1）问，求此
时车的加速度和车厢对货物的摩擦力？
（3）汽车在斜坡上经过时间
又达到速度
匀速行驶，在乙图中试画出汽车上坡
过程中的运动图
像。
【答案】（1）
；（2）
，方向沿斜面向下，
，方向沿斜面向上；（3）见解析
【详解】（1）汽车匀速行驶
又
汽车功率
可解得
（2）汽车刚上坡，功率和速率都不变，则牵引力大小也不变，对整体根据牛顿第二定律，有
解得
方向沿斜面向下，对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
方向沿斜面向上；
（3）上坡过程中，速度减小，根据
可知牵引力增大，速度越来越小，则牵引力越来越大，根据
牛顿第二定律可知加速度越来越小，直到牵引力的大小与重力沿斜面分力和阻力之和相等时，汽车做匀
速直线运动，所以汽车做加速度减小的减速运动，上坡过程中的
图如图所示
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