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实验1 匀变速直线运动的研究
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验原理
2）实验数据处理
3）实验误差分析
4）实验拓展与创新热点
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）利用频闪探究汽车启动的运动规律
2）利用手机连拍探究运动规律
3）用手机phyphox 软件的“磁力计”功能测小车的加速度
4）用光电门测重力加速度
5）滴水计时研究物体的运动规律
05 分层强化训练
新高考 “匀变速直线运动的研究” 实验命题热点聚焦多方面。在实验原理上，着重对打点计时器原理的
精准理解，如频率与打点周期关系，以及利用纸带推导速度、加速度公式的深度考查，常结合生活实例分析。
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数据处理方面，逐差法与图像法是重点。逐差法需灵活运用并剖析误差，图像法要求深入理解斜率、截距等物
理意义，如通过v-t 图像求加速度与初速度。误差分析上，系统误差涵盖打点、摩擦及装置调试等，偶然误差涉
及读数、操作不规范等，都需明确影响并提出对策。创新拓展也成热点，包括光电门等现代科技手段应用，以
及给定器材设计探究实验，考查学生创新思维与综合实验能力，全面提升学生科学探究素养。
一、实验原理
1.打点计时器原理：
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压是4 - 6V。当电源的频率是50Hz 时，它每隔
0.02s 打一个点。电火花计时器的工作电压是220V，同样当电源频率为50Hz 时，打点周期为0.02s。这两种计
时器在实验中可以记录物体在不同时刻的位置，通过对纸带的分析来研究物体的运动情况。例如，在研究匀变
速直线运动时，我们可以根据纸带上点的间隔来判断物体是做加速运动还是减速运动。如果点与点之间的间隔
逐渐增大，那么物体做加速运动；反之则做减速运动。
2.匀变速直线运动的规律应用：
匀变速直线运动有两个重要的公式，
和
。在实验中，我们可以通过测量纸带的
数据来验证这些公式。例如，我们可以测量相邻两点之间的距离和对应的时间间隔（打点计时器的打点周期已
知），利用
（T 为打点周期）来计算加速度。然后根据某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度
来求出物体在不同时刻的速度，进而验证匀变速直线运动的速度公式。
二、实验数据处理
1.逐差法求加速度：
在实验中，为了减小误差，通常采用逐差法来计算加速度。例如，纸带上有六个点，相邻两点时间间隔为
T，我们把纸带分成时间间隔为3T 的两段。设第一段位移为x1、x2、x3，第二段位移为x4、x5、x6。根据
，则
。这种方法可以充分利用纸带的数据，减小偶然误差。
2
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2.图像法处理数据：
我们可以根据实验数据绘制v-t 图像。通过测量不同时刻的瞬时速度，以时间t 为横轴，速度v 为纵轴建立
直角坐标系。将测量得到的数据点描绘在坐标系中，然后用一条直线拟合这些点。直线的斜率表示加速度a，截
距表示初速度v0。这种方法直观地展示了物体的运动状态变化，并且可以通过对直线的拟合程度来判断实验数
据的准确性。
三、实验误差分析
1.系统误差：
打点计时器本身存在误差，如打点的时间间隔可能会有微小的偏差。另外，纸带与打点计时器之间的摩擦
力也会对实验结果产生影响。例如，摩擦力会使物体实际加速度比理论计算值偏小。为了减小这种系统误差，
我们可以尽量使纸带平整，减小纸带与打点计时器之间的摩擦阻力，并且对打点计时器进行定期校准。
2.偶然误差：
在测量纸带的长度时，由于读数的不准确会产生偶然误差。比如，在读取毫米刻度尺上的数据时，眼睛的
位置不同可能导致读数存在偏差。为了减小偶然误差，我们可以采用多次测量求平均值的方法。同时，在读取
数据时，要确保视线垂直于刻度尺。
四、实验拓展与创新热点
1.与传感器结合的实验：
现在可以利用光电门传感器等设备来代替打点计时器进行实验。光电门可以精确地测量物体通过某一位置
的瞬时速度，并且可以将数据直接传输到计算机进行处理。这样可以大大提高实验的精度和效率。例如，在研
究滑块在斜面上的匀变速直线运动时，在斜面的不同位置安装光电门，通过测量滑块经过光电门的时间和挡光
片的宽度来计算滑块的瞬时速度，然后利用计算机软件进行数据处理和分析。
2.多物体联动实验：
可以设计实验研究多个物体的匀变速直线运动及其相互关系。比如，用细绳连接两个物体，一个物体放在
斜面上，另一个物体通过滑轮悬挂，研究它们在不同条件下（如改变斜面的倾角、物体的质量等）的加速度和
位移关系，这可以加深学生对牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的综合理解。
【例1】（2023·全国·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打
点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
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（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
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，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b 2k
【解析】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
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（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
【例2】（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1 所示，打点计
时器接在频率为
的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点
迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1 个计时点。分别测
出相邻计数点之间的距离
，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立
坐标系，根据重锤下落的速度作出
图线并求重力加速度。
（1）图2 为纸带的一部分，打点3 时，重锤下落的速度
（结果保留3 位有效数
字）。
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（2）除点3 外，其余各点速度对应的坐标点已在图3 坐标系中标出，请在图中标出速度
对应的坐标点，
并作出
图线 。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度
（结果保留3 位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴
下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手
机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【答案】 1.15
9.79 见解析
【解析】（1）[1]打点计时器接在频率为
的交流电源上，相邻计数点之间还有1 个计时点，则相邻
两计数点之间的时间为
纸带做自由落体运动，打点3 时的瞬时速度等于点2 到点4 之间的平均速度，由纸带数据可知
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（2）[2]做出图像如图所示
（3）[3]根据
，可知
根据
图像可知其斜率为重力加速度，则有
（4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h 和下落的时间t。
测量h 的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t 的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。
用手机测量n 滴水下落的总时间
，则
【变式1】利用频闪探究汽车启动的运动规律
（2024·湖南长沙·二模）某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实
验步骤如下：
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（1）已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1 次，在第50 次闪光结束计时，总时
间为9.80s；
（2）将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同
学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记
录下小车运动情况；
（3）用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格；
闪光序数
1
2
3
4
5
6
7
小车位置x（m）
0.01
0.06
0.17
0.33
0.52
0.70
0.90
小车速度v（m·s-1）
0
0.40
0.88
0.93
0.95
/
（4）用
近似计算小车在不同位置的速度，其中
= （保留2 位有效数字）；
（5）根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t 图像 ，由图像可知小车启动过程加速度
（填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 0.68
变小
【解析】（4）[1]根据
计算可得
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（5）[2]描点绘图有
[3]描点如图所示，v-t 图像斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。
【变式2】利用手机连拍探究运动规律
（2024·湖南·模拟预测）某兴趣小组想利用手机的连拍功能探究物块在斜面上运动的规律，实验设计如图
甲所示，小球与物块用跨过光滑轻滑轮的轻绳连接，且小球的质量大于物块的质量，轻绳与物块相连的一
端与斜面平行，与小球相连的一端竖直，小球旁边固定一刻度尺。一位同学将物块由静止释放，另一位同
学用手机的连拍功能对小球的下落过程进行连续拍照。已知手机每秒拍摄20 张照片，某同学从第一张开始
每隔一张取出一张照片，得到五张图片中小球的位置，分别标记为A、B、C、D、E，如图乙所示。
(1)图乙中小球下端的位置分别是xA=10.68cm，xB= cm，xC=22.75cm，xD=32.43cm，xE=44.54cm；该小
组分析这些数据后发现物块在相邻相等时间内的位移之差相等，得到物块做匀加速直线运动的结论。
(2)物块运动的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
(3)小球经过D 位置时，物块的瞬时速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字）
(4)关于本实验的部分操作及误差，下列说法正确的是______。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．斜面粗糙会带来偶然误差
C．轻绳与斜面不平行会带来系统误差
【答案】(1)15.50 (2)2.4 (3)1.1 (4)AC
【解析】（1）根据题图乙，可知刻度尺的分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，得
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（2）由题意可知，手机连拍照片的时间间隔
则题中相邻图片的时间间隔
由逐差法，可得物块的加速度大小
（3）小球经过D 位置时，物块的瞬时速度大小与小球的瞬时速度大小相等，则
（4）A．小球竖直向下做匀加速直线运动，则刻度尺应固定在竖直平面内。故A 正确；
B．无论斜面是否粗糙，物块均做匀加速直线运动，不会带来误差。故B 错误；
C．轻绳与斜面不平行，会导致物块的加速度大小与小球的加速度大小不相等，带来系统误差。故C 正确。
故选AC。
【变式3】用手机phyphox 软件的“磁力计”功能测小车的加速度
（2024·重庆九龙坡·三模）如图图甲是研究小组用智能手机phyphox 软件的“磁力计”功能测量小车在斜
面上运动的加速度。将手机的感应端紧贴斜面放置，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的
距离为d。当小车前后端磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔
t，如图
乙。
(1)由图乙可知，前后端磁粒依次经过手机的时间间隔
t＝ s。
(2)某次实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为
t1，第二次将手机沿小车运动
方向移动距离L（L＞d），置于位置2，再次静止释放小车，读取时间间隔为
t2，则加速度的表达式a＝
。（用题中所给物理量的字母表示）
(3)对本次实验的理解，下列说法正确的是______。
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A．第二次小车可以从不同位置由静止释放
B．若增加小车的长度不会影响初、末速度的测量值
C．若实验操作都准确无误，加速度的测量值仍偏大
【答案】(1)0.70 (2)
(3)C
【解析】（1）由图乙可知，前后端磁粒依次经过手机的时间间隔
t＝0.70s
（2）小车做匀加速直线运动，则有
解得
（3）A．小车通过位置1 和位置2 时的速度必须是同一位置释放的小车，才能满足匀变速运动的规律。故
A 错误；
B．计算小车的速度，利用的是平均速度应等于中间时刻的速度，若增加小车长度，则经过位置1 的中间
时刻，和通过位置2 时的中间时刻，相对小车不是同一位置，因此存在较大误差。故B 错误；
C．由于经过位置1 时，小车的速度较小，平均速度距离小车的中间位置较远，靠近前端，而经过位置2
时，小车的速度较大，平均速度距离小车的中间位置较近，因此两个中间位置的距离比L 大，因此L 的测
量值偏小，从而计算的加速度的值偏大。故C 正确。
故选C。
【变式4】用光电门测重力加速度
（2024·广东佛山·二模）某实验小组计划利用物体作自由落体运动来测量当地的重力加速度。小明找到一
把特殊的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两
相邻镂空正方形的上边界之间的间距为h，实验小组用如图甲所示的装置进行实验，过程如下：
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（1）用游标卡尺测量两个相邻镂空正方形之间“梁”的宽度d，示数如图乙所示，宽度
mm。
（2）固定光电门的位置，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态
完全通过光电门。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A 为“先释放工件，后接通数字计时器”，B 为“先接
通数字计时器，后释放工件”）。数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的遮光时间，其中第
一条“梁”遮光时间为
。
（4）计算第一条“梁”通过光电门的速度
（用题中已知或测得的物理量符号表示），如此类推
可得到其它“梁”通过光电门的速度。
（5）以每条“梁”通过光电门的速度平方
为纵坐标，h 为横坐标作出图丙，已知图像的截距为b，斜率
为k，可得当地的重力加速度
（用题中已知或测得的物理量符号表示）。
【答案】5.1 B
【解析】（1）[1]图示读数为
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（3）[2]测量时，应先接通数字计时器，后释放工件。
（4）[3]第一条梁通过光电门的速度为
（5）[4]设工件下边缘与光电门中心的距离为
，当第一条梁通过光电门时，有
由图丙可知
当第二条梁通过光电门时，有
当第三条梁通过光电门时，有
以此类推，当第n 条梁通过光电门时，有
所以
图像的斜率为
则重力加速度为
【变式5】滴水计时研究物体的运动规律
（2024·全国·模拟预测）某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定
时间内保留水的痕迹）研究物体运动的规律．他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为
，每当水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与水写布连接的电动小车放
置在水平桌面上，不计水写布的厚度。
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(1)用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 （填“加速”或“减速”）运动；
(2)开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示．已知水写布上一个格的宽度为
，当地重力加速度为
，
则
水滴落到水写布上时小车的速度大小
，小车运动的加速度大小
。
【答案】(1)减速 (2)
【解析】（1）沿运动方向看，相等时间内位移逐渐减小，故做减速运动；
（2）[1][2]水滴下落过程有
根据
可得
根据
可得
1．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器
结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
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（1）在长直木条内嵌入7 片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下
落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
0.000
0.101
0.175
0.247
0.319
0.391
0.462
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h 随时间t 变化的
图线 。
（5）由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h 与时间的平方
的函数关系式为
。据此函数
可得重力加速度大小为
。（结果保留3 位有效数字）
【答案】
非线性
【解析】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
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（5）[2]由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得
2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小车
的速度大小为：
（结果保留3 位有效数字）。
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【答案】ACD 2.75 1.48
【解析】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C 正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D 正确。
故选ACD。
[2][3]
②
计数点1 的读数为2.75
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打点周期T=0.02s，
则打计数点2 时小车的速度大小为
3．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1 所示，他将一根木条平
放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，
小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打
声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为
的刻度尺测量某级台阶高度h 的示数如图2 所示，则
。
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（3）作出
图线，如图3 所示，则可得到重力加速度
。
（4）在图1 中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A 点，设声速为v，考
虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为
（用h、t 和v 表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g 必然有偏差。请判断该观
点是否正确，简要说明理由 。
【答案】 A 61.20 9.55
不正确，理由见解析
【解析】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
（2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm；
（3）[3]根据
可知
故在
图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有
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（4）[4]下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1 时的时间为t1，高度h2 时的时间为t2；则根据前面的
分析有
可知与H 无关。
4．（2022·全国·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，该飞
行器可视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
（保留2 位有效数字）。
【答案】相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m 547 79
【解析】（1）[1]第1s 内的位移507m，第2s 内的位移587m，第3s 内的位移665m，第4s 内的位移
746m，第5s 内的位移824m，第6s 内的位移904m，则相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行
器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m 时飞行器的速度等于0-2s 内的平均速度，则
（3）[3]根据
20
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5．（2021·湖北·高考真题）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一根米尺
竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相
机曝光时间为
s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球
所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离
。计算出小球通过该位置时的速度大小v，
进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶
次数
1
2
3
4
5
/cm
0.85
0.86
0.82
0.83
0.85
v/（m·s-1）
4.25
4.10
4.15
4.25
H/m
0.9181
0.9423
0.8530
0.8860
0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 mm。。
（2）在第2 次实验中，小球下落H =0.9423m 时的速度大小v= m/s（保留3 位有效数字）；第3
次实验测得的当地重力加速度大小g= m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落；
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【答案】15.75 4.30 9.85 AB
【分析】本题考查重力加速度的测量，意在考查考生对实验原理的理解以及处理实验数据的能力。
【解析】（1）[1]由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为
（2）[2][3]由题意可知，小球下落H =0.9423 m 时的速度
21
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由运动学公式
得
（3）[4]A．小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的
平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A 正确；
B．让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B 正确；
C．质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C
错误。
6．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。
为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T 的连续7 幅画面合成到同一张图中，示
意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为
、
、
、
、
、
。
①写出小球在位置1 的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系
统”）
【答案】
偶然
【解析】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1 位置的速度为
[2]
②
题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则
22
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解得加速度为
[3]
③
读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。
【点睛】一般来说，偶然误差是主观因素引起的误差，比如读数错误，操作错误等；系统误差是客观因素
造成的，比如测量工具本身的精确度不够，测量方法带来的不可避免的误差等。
7．（2025·福建·模拟预测）某实验小组的同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，铁架台的下端
固定光电门，上端固定一电磁铁，实验时接通开关，直径为d 的小铁球被电磁铁吸住，断开开关，小铁球
立即做自由落体运动，小球经过光电门时电脑记录挡光时间t，小铁球的释放点的球心到光电门中心的距
离为h。多次改变小铁球的释放点到光电门的距离h，并记录相应的挡光时间t。
(1)小铁球经过光电门瞬间的速度大小为v= ，若用运动学公式求重力加速度，则重力加速度g=
（均用“h、d、t”中的物理量表示）。
(2)该小组同学欲利用图像法求重力加速度，建立好坐标系后以h 为纵轴，欲将图线拟合成一条直线，应以
（填“t”“ ”“t2”或“
”）为横轴，若图线的斜率大小为k，则重力加速度g= （用“k、d”表示）。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）[1] 滑块经过光电门时的速度为
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[2]根据速度—位移公式有
解得
（2）[1]由
变形可得
以h 为纵轴，应以
横轴，可得一条直线；
[2]根据图像斜率可知
解得
8．（2025·江西抚州·模拟预测）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律：
(1)某同学选用如图1 所示的打点计时器，则应按 （选填“甲”“乙”或“丙”）图中的方法
连接电源。
(2)打点计时器打出的其中一条纸带的计数点如图2 所示，相邻两点之间的距离分别为
、
、
、
，时
间间隔均为T。打下纸带上D 点时，小车的速度大小为 ，下列计算小车加速度大小的式子中，
最优的是 。
24
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A．
B．
C．
D．
【答案】(1)丙 (2)
D
【解析】（1）如图1 所示的打点计时器为电火花打点计时器，工作电压为交流220V，则应按丙图中的方
法连接电源。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知
[2]A．A 选项式子整理可得
只用到了
、
两个数据，误差较大，A 不是最优的式子，故A 错误；
B．B 选项式子整理可得
只用到了
、
、
、
四个数据，误差较大，B 不是最优的式子，故B 错误；
C．C 选项式子整理可得
只用到了
、
、
、
、
、
六个数据，误差较大，C 不是最优的式子，故C 错误；
D．根据逐差法可知
25
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又
联立可得小车加速度表达式为
用到了测量的八个数据，误差最小，是最优的式子，故D 正确。
故选D。
9．（2025·广东·一模）如图甲是用一部智能手机的软件“磁力计”测量小车在斜面上运动的加速度的示意
图，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d，将手机的感应端紧贴斜面放置。某次
实验，当小车两磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔
，图像如图乙。
(1)实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为
，则小车经过位置1 的速度大小
为 ；第二次将手机置于位置2，在同一位置静止释放小车，读取小车经过位置2 的时间间隔为
，
1、2 之间距离s，则加速度的表达式
。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量 （选填“远”“近”）一些。
【答案】(1)
(2)远
【解析】（1）[1]小车经过位置1 的速度大小为
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[2]小车经过位置2 时的速度为
根据
可得小车的加速度为
（2）为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量远一些，这样小车到达手机时的速度较大，
此时用平均速度来代替瞬时速度的误差较小。
10．（2024·四川遂宁·模拟预测）某同学用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，
为竖直木板，
让小球从
点等高处由静止释放，右侧用一束平行光照射小球，小球在下落的过程中便在木板上留下影子。
用频闪照相机拍摄小球在木板上影子的位置，如图中的
几个点。现测得
点到各点的距离
分别为
，回答下列问题：
(1)为了减小空气对小球的阻力，应选择质量 （选填“小”、“大”，下同），体积 的
小球来做实验。
(2)由匀加速直线运动的规律可得，影子在
点时的速度是在
点时的速度的 倍。若照相机的闪
光周期为
，则当地重力加速度的表达式为
（用
中符号表示）。
【答案】(1) 大 小 (2) 2
【解析】（1）[1][2]为了减小空气对小球的阻力，应选择质量大、体积小的小球来做实验；
（2）[1]
点位于
两点的中点时刻，由匀加速直线运动的规律，则有
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解得
可知影子在
点时的速度是在
点时的速度的2 倍；
[2]若照相机的闪光周期为
，由纸带公式可得
则当地重力加速度的表达式为
11．（2024·陕西西安·三模）利用计算机系统和光电门传感器测量自由落体运动的加速度，实验装置如图1
所示，主要器材有：①光电门；②工字型挡光片；③铁架台。
t
t1
d
h
g
1
0.0127
0.0083
0.02
1.5798
2.4096
0.15
？
(1)运用该实验装置测量自由落体运动加速度的实验原理 （用表中的物理量符号表示）。
(2)若某次实验使用的工字型挡光片尺寸如图2 所示，工字型挡光片的宽度d=0.02m，两档光片之间的距离
h 为0.15m。计算机系统采集的某一组实验数据如表所示，则测得自由落体运动的加速度为
（结果保留两位小数）
(3)除实验中偶然误差外，写出一条可能产生实验测量误差的原因： 。
【答案】(1)
(2)
(3)该实验中计算出的v1 和vt 对应的位置之间的距离大
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于图中给定的距离h，而计算时采用的是图中给定的距离。
【解析】（1）用挡光片通过光电门时的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，则挡光片下上依次通过光电
门时做匀加速直线运动，根据运动学规律有
解得
（2）将表格中的相关数据代入上式，则解得
（3）该实验中计算出的v1 和vt 对应的位置之间的距离大于图中给定的距离h，而计算时采用的是图中给
定的距离。
12．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某课外实验小组使用如图甲所示的实验装置测量重力加速度
的大小。实验时，他们先用米尺测量分液漏斗下端到水桶底部的距离h，然后使漏斗中的水一滴一滴地下
落，调整阀门，使水滴落到桶底的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落。用秒表测量从第1 个水滴自漏
斗的下端滴落至第n 个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)用米尺测量分液漏斗下端到水桶底部的距离h，如图乙所示，分液漏斗下端与米尺零刻度处对齐，水桶
底部与米尺上的a 点处对齐，则距离h 为 cm。
(2)重力加速度大小可表示为g= （用h、n、t 表示）。
(3)若想测量的重力加速度值更准确，请给出一条合理化建议： 。
【答案】(1)59.60 (2)
(3)适当增大n 或多次测量h 取平均值
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【解析】（1）由图可知
（2）用停表测量第1 个水滴从漏斗的下端滴落至第n 个水滴落到桶底所用的时间t，则滴水的时间间隔为
根据自由落体运动的位移与时间关系
联立可得
（3）若想测量的重力加速度值更准确，可适当增大n 或多次测量h 取平均值。
13．（2024·重庆·模拟预测）用如图（a）所示装置来探究滑块在斜面上下滑的加速度。实验步骤如下：
①游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②光电门固定于斜面上的O 点，并与数字计时器相连；
③带有挡光片的滑块从O 点上方P 点静止释放，测得O、P 两点间距离为
，滑块经过光电门的遮光时间
为
；
④改变P 点的位置，多次重复步骤③。
(1)由图（b）可知遮光片的宽度d= mm。
(2)滑块过光电门O 的瞬时速度
（用d、
表示）。
(3)根据实验数据做出
图像为一条过原点的直线，如图（c）所示，图线斜率为k，则滑块的加速度
（用d 和k 表示）。
【答案】(1)10.25 (2)
(3)
【解析】（1）20 分度游标卡尺的精确值为
，由图（b）可知遮光片的宽度为
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（2）滑块过光电门O 的瞬时速度
（3）由运动学公式可得
则有
可得
可知
图像的斜率为
解得
14．（2024·甘肃·一模）用图（a）所示的实验装置测量重力加速度。在竖直杆上装有两个光电门A 和B，
用直尺测量光电门之间的距离，用光电门计时器测量小球从光电门A 到B 的时间。
实验中某同学采用固定光电门B 的位置，改变光电门A 的位置进行多次测量，表中给出了测量数据。数据
处理后作出函数图像，如图（b）。
（1）请补充图（b）中纵坐标的物理量
A．小球在光电门A 处的速度
B．小球在光电门
处的速度
C．小球在任意位置的速度 D．小球在
间的平均速度
（2）写出图（b）中直线的函数关系式 （用
表示）。
（3）由图（b）计算出直线斜率的值为
，则测得的重力加速度为
（保留3 位有效
数字）。
31
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0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0.076
0.120
0.168
0.220
0.283
0.368
【答案】D
9.78
【解析】（1）[1]小球做自由落体运动，则小球从A 到B 的过程
整理得
图（b）中纵坐标的物理量为小球在
间的平均速度。
故选D。
（2）[2]由（1）可知图（b）中直线的函数关系式
（3）[3]直线斜率的值为
则测得的重力加速度为
15．（2024·广东深圳·一模）某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在50Hz 的交流电源
上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直
线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
32
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(1)选取点迹清晰的纸带，每5 个点取一个计数点，其中连续5 个计数点A、B、C、D、E、F 如下图所示，
纸带中BC 段的平均速度为vBC= m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸
带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如下图所示，若用图中曲线
描述人运动的速度一时间关系，如果用纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，则纸带的横宽d 对应横坐
标中的时间长度为 s，请根据下图估算该同学的步幅为 m。（保留两位有效数字）
【答案】(1)1.1 (2) 0.10 0.53
【解析】（1）[1]相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1s，纸带中BC 段的平均速度为
（2）[1][2]纸带的横宽d 对应横坐标中的时间长度为
T=0.10s
可把图像看成
图像，同学的步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，该同学的步幅为
16．（2024·北京海淀·三模）在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
(1)通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，
找一个合适的点当作计时起点O（
），然后每隔
选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F
所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：
，
，
，
，
，
，请计算该小车的加速度
（保留小数点后两位）
(2)通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图，滑块上安装了宽度为
的遮光条，滑块在牵引力
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作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间
，通过第
二个光电门的时间
，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间
，
试估算滑块的加速度
（保留两位有效数字），该估算值与真实值相比 （选填“偏大”、
“偏小”或“相同”）
(3)频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发
出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一
小球从O 点由静止释放，频闪仪每隔
闪光一次。以O 点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并
测量各时刻的位置坐标
、
、
。下图是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是
小球下落的距离（单位：cm）。小崔同学为了减小偶然误差，他建议做
图，把实验数据代入（如
，
；
，
），得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜
率得到加速度
。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值（结果保留两位有效数字）；如果
不可行，请说明原因 。
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【答案】(1)0.63 (2) 0.12 偏小
(3)不可行，理由：取由O 到A 点，下落时间为0.04s，重力加速度约为
，由
，可知第一段OA 的时间间隔小于0.04s，因此
不是一条直线。
【解析】（1）相邻两个计数点间的时间间隔
根据逐差法，该小车的加速度
（2）[1]遮光条宽度
遮光条通过第一光电门的速度
通过第二光电门的速度
滑块的加速度
[2]光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光片通过光电门的速度可以用平均速度代替，真实速度为挡光片前
边缘到达光电门中心的瞬时速度，显然测量的速度偏小，故测得的加速度偏小。
（3）不可行，理由：取由O 到A 点，下落时间为0.04s，重力加速度约为
，由
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可知第一段OA 的时间间隔小于0.04s，因此
不是一条直线。
17．（2024·广西·二模）小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：
分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下；
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz 时，第一次看到
一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论；
(1)水滴滴落的时间间隔为 s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g=
m/s2；D 点处水滴此时的速度
m/s。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量
，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为
，你认为造成上述实验与手
机加速度传感器测量有差别的原因是 （写出一种即可）。
【答案】(1)0.04 (2) 9.69 2.48 (3)存在空气阻力
【解析】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔
等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔
故填0.04；
（2）[1]根据逐差法
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故填9.69；
[2]根据匀变速直线运动的规律
故填2.48；
（3）水滴下落时要受空气阻力作用，这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量有差别的原因
之一，故填存在空气阻力。
18．（2024·黑龙江大庆·三模）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时速度平方与位
移的关系。小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计
时器打出纸带。
某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出
B、C、D、E、F 各点时小车的位移x 填到表中，设小车各点对应速度的平方为
，则表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
10.5
22.0
48.0
62.5
速度平方
B
C
D
E
37
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1.44
1.69
1.96
（2）根据表中数据得到小车平均速度
随位移x 的变化关系，如图（c）所示。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
。（结果均保留2 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，则打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 34.5 1.21 1.9/2.0/2.1 0.9/1.0/1.1
【解析】（1）[1]由图（b）可知
代入得
[2]由图知，B 点速度为
代入得
则
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（3）[3]由图（c）可知，当
时，
，则
[4]由图像截距知
（4）[5]由匀变速直线速度与位移关系式知
由直线方程知
则可知
代入得
[6]同理知
则
39
