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专题01 匀变速直线运动的规律及应用
目录
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用..................................................................................................................1
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用.....................................................................................................2
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题...................................................................................................4
题型二 匀变速直线运动的推论及应用......................................................................................................................6
类型1 平均速度公式............................................................................................................................................7
类型2 位移差公式..............................................................................................................................................11
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式.................................................................................................13
类型4 第n 秒内位移问题..................................................................................................................................18
题型三 自由落体运动和竖直上抛运动....................................................................................................................20
类型1 自由落体运动基本规律的应用..............................................................................................................21
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题.....................................................................................24
类型3 竖直上抛运动的基本规律......................................................................................................................25
类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题.........................................................................................28
题型四 多过程问题.....................................................................................................................................................33
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用
【解题指导】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v0
2＝2ax 原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、
v、a、x 都是矢量，应用时要规定正方向.
2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.
3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀
加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．
【必备知识与关键能力】
1.基本规律
――――→
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理
量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
【速度公式】v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
【位移公式】x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
【速度位移关系式】v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
【平均速度公式】x＝t
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
【例1】（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s 停
1
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止，汽车的制动距离为（ ）
A．5m
B．10m
C．20m
D．30m
【变式演练1】（2024·湖南永州·三模）质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为
（各物理量均
采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为
B．该质点在1s 末的速度大小为6m/s
C．前2s 内的位移为8m
D．该质点第2s 内的平均速度为8m/s
【变式演练2】（2024·全国·高考真题甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止开始做匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某
时刻救护车停止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
1.方法简介
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有
时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解
决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
2.实例特点
刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0 后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为
0 的匀加速直线运动来处理。
【例2】（2024·山东潍坊·三模）2024 潍坊市足球联赛于3 月24 日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训
练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，
在0 ~ t 时间内位移大小为2x，在t ~ 3t 时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练1】（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离
2
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与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时
的反应时间：汽车以速度
匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移
；然后再以另一速度
匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移
，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒
定不变。可测得郭老师的反应时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练2】（2023·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动
刹车系统”。某汽车以v0=28m/s 的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m 处突然出现一群羚羊横穿公路，
“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m 处停车。求：
（1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a；
（2）汽车在“主动刹车”最后1s 通过的位移大小x。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
【解题指导】
1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公
式.
2．若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv 的运动时可尝试运用Δx＝aT2.
3．若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．
【必备知识与关键能力】
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于
中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝
.
(3)位移中点速度
＝.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝1 2 3 …
∶∶∶
∶n.
3
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(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝12 2∶
2 3∶
2 …
∶
∶n2.
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN＝1 3 5 … (2
∶∶∶
∶
n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1 (∶－1) (∶－) (2
∶
－) … (
∶
∶－)．
3.思维方法
迁移角度
适用情况
解决办法
比例法
常用于初速度为零的匀加速直线运动且运
动具有等时性或等距离
由连续相邻相等时间(或长度)
的比例关系求解
推论法
适用于“纸带”类问题
由Δs＝aT2求加速度
平均速度法
常用于“等分”思想的运动，把运动按时
间(或距离)等分之后求解
根据中间时刻的速度为该段
位移的平均速度来求解问题
图象法
常用于加速度变化的变速运动
由图象的斜率、面积等条件
判断
类型1 平均速度公式
(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。
(2)逆向思维法：匀减速到0 的运动常用此法。
(3).两段时间内平均速度的平均速度
第一段时间
内的平均速度为
，第一段时间
内的平均速度为
，则全程的平均速度
(4).两段位移内平均速度的平均速度
第一段位移
内的平均速度为
，第一段位移
内的平均速度为
，则全程的平均速度
(5).两种特殊情况
【例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
v=?
t2
t1
v2
v1
v=?
x2
x1
v2
v1
4
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，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号
锥筒运动到3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【变式演练1】（2024·辽宁丹东·一模）2024 年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新
的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S 站到T 站是一段
直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车
在S 站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀
减速直线运动，直至到T 站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的
倍。现匀加速运动过程中连
续经过A、B、C 三点，S→A 用时2s，B→C 用时4s，且SA 长2m，BC 长24m。求：
（1）列车在C 点的速度大小；
（2）列车匀速行驶的时间。
【变式演练2】某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x 与时间t 图像为如图所示
的一条过原点的抛物线，
为图像上一点，虚线PQ 与图像相切于P 点，与t 轴相交于
。
时间内车的平均速度记作
，
时间内车的平均速度记作
，下列说法正确的是（ ）
5
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A．
时刻小车的速度大小为
B．小车加速度大小为
C．
D．
类型2 位移差公式
【例2】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过
三点，最终停止在D 点。A、B 之间的距离
为
，
之间的距离为
，物体通过
与
两段距离所用时间都为
，则下列正确的是（ ）
A．B 点的速度是
B．由C 到D 的时间是
C．物体运动的加速度是
D．CD 之间的距离
【变式演练1】．（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上
自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所示，
，
6
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，
，
，
。已知斜坡是由长为
的地砖拼接而成，且A、
C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．位置A 与D 间的距离为
B．物体在位置A 时的速度为零
C．物块在位置D 时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【变式演练2】一物体从A 点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D 三点，B、C 两点间的距离为
，
C、D 两点间距离为
，通过BC 段的时间与通过CD 段的时间相等，则A、D 之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练3】（2024·河南·模拟预测）如图所示，小球从斜面上的A 点以一定的初速度开始下滑，加速度
恒为a，小球在B 点的速度等于小球从A 运动到C 的平均速度，且A、B 两点间的距离为L1，A、C 两点间
的距离为L2，则小球从A 到C 的运动时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
【例3】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A 点距离为L。
木板由静止释放，若木板长度L，通过A 点的时间间隔为
；若木板长度为2L，通过A 点的时间间隔为
7
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。
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x 时
其速度恰好为零，若冰壶通过第一个
的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后
的距离所用的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022 年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴
在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，
恰好在终点停下来，且在减速区AB 间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一
个
时间内的位移为
，第四个
时间内的位移为
，则
等于（ ）
A．1：16
B．1：7
C．1：5
D．1：3
【变式演练3】一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动
。汽车在刹停
前的
内前进了
，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式演练4】（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为
8
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t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个
与上升第三个
的过程中，重力的冲量之比为
类型4 第n 秒内位移问题
1.第
秒内指的是1s 的时间，前
秒指的是
秒的时间，二者不同；
2.第
秒内位移等于前
秒内位移减去前
秒内位移；
3.第
秒内的平均速度数值上等于第
秒内位移,也等于
时刻的瞬时速度,还等于
；
4.第
秒内的位移和第
秒内的位移之差
。
【例4】（2024·四川成都·二模）如图所示是一辆汽车正在以
的速度匀速行驶，突然公路上横冲
出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为
，小动物与汽
车距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．从汽车刹车开始计时，第4s 末到第6s 末汽车的位移大小为2m
B．从汽车刹车开始计时，6s 末汽车的位移大小为48m
C．从汽车刹车开始计时，6s 末汽车的速度大小为
D．汽车将撞上小动物
【变式演练1】做匀加速直线运动的质点，在第5 s 内及第6 s 内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差
是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为( )
A．4 m/s2；4 m/s
B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s
D．8 m/s2；8 m/s
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【变式演练2】中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2 马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面
做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m 的测试距离，用时分别为2s 和l s，则无人机的加
速度大小是（ ）
A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2
【变式演练3】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后
保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s 内前进了6m，第4s 内前进了13.5m，下列说法正确的是
（ ）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s 内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s
D．汽车的加速距离为20m
题型三 自由落体运动和竖直上抛运动
【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公
式也都适用.
1．竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运
动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.
3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过
程列式，但要注意v0、a、x 等物理量的正负号．
【必备知识与关键能力】
一.自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2 gx
.
(3)方法技巧：
①比例法等初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用．
Δ
②v＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
二．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v ＝
v 0－
gt ；
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2.
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(3)研究方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度为－g 的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直
向上为正方向)
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
类型1 自由落体运动基本规律的应用
【例1】.（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理
书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书
的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练1】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运
动的过程中，它们之间的距离（ ）
A．保持不变
B．不断减小
C．不断增大
D．与雨滴质量有关
【变式演练2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1 的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄
的小球位置如图中1、2、3 和4 所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速
度为g，可知小球（ ）
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A．经过位置2 时的瞬时速度大小约
B．从位置1 到4 过程中的平均速度大小约为
C．下落过程中的加速度大小约为
D．小球的静止释放点距离位置1 为d
【变式演练3】如图所示，长为4m 的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时
间为2s，已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m，不计空气阻力，取重力加速度大小
，则这个管道长为（ ）
A．40m
B．36m
C．32m
D．30m
【变式演练4】（2024·辽宁辽阳·一模）某人坐在树下看到熟透的苹果（视为质点）从树上掉下来，从与头
顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1s。已知头顶到地面的高度为1.25m，取重力加速度大小为
，
则苹果（ ）
A．经过与头顶相同高度处时的速度大小为10m/s
B．在空中运动的时间为1.2s
C．刚掉落时离地的高度为8.45m
D．落地时的速度大小为12m/s
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
【例2】（2024·吉林白山·一模）两个弹性小球A、B 相互挨着，A 在B 的正上方，一起从某一高度处由静
止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B 与水平地面、小球A 与小球B 之间发生的都是
弹性正碰，B 球质量是A 球质量的2 倍，则A 球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式演练1】（2024·山西·二模）如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让
甲球从离地高度为H 的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地
面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5 倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，
忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为
B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为
C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为
D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h 的范围为
【变式演练2】如图所示，在水平线
某竖直平面内，距地面高度为，一条长为
的轻绳两端分
别系小球A 和B，小球
在水平线
上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B 都处于静止状态。现从
上另一点静止释放小球1，当小球1 下落至与小球B 等高位置时，从
上静止释放小球A 和小球
2，小球2 在小球1 的正上方。则下列说法正确的是（ ）
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A．小球1 将与小球B 同时落地
B．在小球B 下落过程中，轻绳对B 的拉力竖直向上
C．越大，小球
与小球B 的落地时间差越大
D．在小球1 落地前，小球1 与2 之间的距离随时间的增大而增大
类型3 竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的v-t 图和x-t 图
【例3】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s 内它的平均速度为－5m/s，g 取10 m/s2，则上抛
的初速度为（ ）
A．5 m/s
B．10 m/s
C．15 m/s
D．25 m/s
【变式演练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛
-v0
v0
v0/g 2v0/g
v
O
t
v0
2/2g
v0/g 2v0/g
x
O
t
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出点的高度h 与时间t 的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为
，则两小球同时在同一水平
线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练2】升降机从井底以5m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s 升
降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度
，下列说法正确
的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动
类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
①若在a 球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>√gH
②若在a 球下降时两球相遇，则有v0/g <t<2v0/g，即v0/g <H/v0<2v0/g。解得√gH /2＜v0＜√gH
(3)中点相遇问题
若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=√gH ,t=√H /g .
b
ba
a
t
t
H
中点相遇
b
a
速率-时间图像
v0
v0/g 2v0/g
v
O
t
等速率相遇
b
a
速率-时间图像
v0
v0/g 2v0/g
v
O
t
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此时a 球速度va=v0-gt=√gH
-g√H /g =0；b 球速度vb=gt=g√H /g =v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=√2gH
，
t=
1
2√
2 H
g
。此时a 球下降ha=½gt2=H/4；b 球上升hb=3H/4.
【例4】如图所示，某同学将球A 以速度v 竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B 也以速度v 从同一
位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B 两球均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）自球A 抛出到与球B 相遇所经历的时间；
（2）两球相遇时，A、B 两球的速度大小；
（3）自球A 抛出到两球相遇的过程中，A、B 两球的速度变化量。
【变式演练1】如图所示，a、b、c 三点位于空中同一竖直线上且b 为ac 中点，小球甲、乙完全相同，甲
从a 由静止释放的同时，乙从b 以速度
竖直向上抛出，两球在ab 中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大
小为g，则甲、乙经过c 点的时间差为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式演练2】如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H 处有一物体B 开始自由下
落，两物体在空中同时到达同一高度h 时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等
B．A 上升的最大高度小于B 开始下落时的高度H
C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h 一定在B 开始下落时高度H 的中点下方
D．A 上抛的初速度与B 落地时速度大小均为2v
【变式演练3】如图所示，从空中将小球
从
点竖直向上抛出的同时，将小球
从点由静止释放，一段
时间后
在
点正下方的
点时追上
，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若
两点间的高度差
为，
两点间的高度差为
。不计空气阻力，重力加速度为
，两小球均可视为质点，则小球
相对
抛出点上升的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四 多过程问题
【解题指导】1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t 图像形象地描述运动过程，
这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法.
2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小
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复杂程度．
【必备知识与关键能力】
1．一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．
2．解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．
【例1】（2024·湖北武汉·二模）为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车
和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4 个车站，若列车在进站和出站过程中做匀
变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h 匀速运动，“站站停”列车
在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（ ）
A．10min40s
B．11min20s
C．13min20s
D．14min40s
【例2】（2023·全国·模拟预测）如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t 的重锤从6~30m 高处自由落下，
对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为
、从自由下落到运动
至最低点经历的时间为
，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为
g，则该次夯土作业（ ）
A．重锤下落时离地高度为
B．重锤接触地面后下降的距离为
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
【变式演练1】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表：
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运动过程
运动时间
运动状态
匀加速运
动
初速度
；末速度
匀速运动
匀减速运
动
靠岸时的速度
（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小
及位移大小
；
（2）求游船匀减速运动过程中加速度大小
及位移大小
；
（3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。
【变式演练2】．足球比赛中，某运动员以12m/s 的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿
草地做加速度大小为2m/s 的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为4m/s
的匀加速直线运动，达到最大速度8m/s 后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足
球所用的时间为（ ）
A．
s
B．4s
C．
s
D．2s
【变式演练3】（2024·河南·模拟预测）两列高铁交会时会对周围的空气产生强烈的扰动，造成车体表面的
压力变化，突变的压力会冲击车体。实际在交会时可以适度降低车速以减小该冲击现象，假设长度均为L
的两列高铁列车在平直轨道上以速率
正常行驶，当两列车的任一部分侧视重叠时，列车速率都不允许超
过
。已知两列车同时减速和加速，且两列车加速和减速时加速度的大小均为
，列车从减速开始
至回到正常行驶速率
所用时间至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【变式演练4】为激发飞行学员的职业荣誉感，空军于2022 年7 月31 日首次派出运—20 飞机运送新录取
飞行学员到空军航空大学报到。运—20 飞机沿直线跑道由静止开始以最大加速度匀加速起飞，经过时间
达到起飞速度
。
（1）求飞机起飞时的加速度大小
和发生的位移大小x1；
（2）跑道上有一个航线临界点（如图所示），超过临界点就必须起飞，如果放弃起飞飞机将可能冲出跑
道，已知跑道长度
，飞机减速的最大加速度大小
，求临界点距跑道起点的距离
。
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