文档内容
专题01 匀变速直线运动的规律及应用
目录
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用..................................................................................................................1
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用.....................................................................................................2
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题...................................................................................................4
题型二 匀变速直线运动的推论及应用......................................................................................................................6
类型1 平均速度公式............................................................................................................................................7
类型2 位移差公式..............................................................................................................................................11
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式.................................................................................................13
类型4 第n秒内位移问题..................................................................................................................................18
题型三 自由落体运动和竖直上抛运动....................................................................................................................20
类型1 自由落体运动基本规律的应用..............................................................................................................21
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题.....................................................................................24
类型3 竖直上抛运动的基本规律......................................................................................................................25
类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题.........................................................................................28
题型四 多过程问题.....................................................................................................................................................33
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用
【解题指导】1．v＝v＋at、x＝vt＋at2、v2－v2＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v、
0 0 0 0
v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.
2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.
3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀
加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．
【必备知识与关键能力】
1.基本规律
――――→
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量(包括已知 没有涉及的物理
适宜选用的公式
量、待求量和为解题设定的中间量) 量
v、v、a、t x 【速度公式】v＝v＋at
0 0
v、a、t、x v 【位移公式】x＝vt＋at2
0 0
v、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax
0
v、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t
0
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
【例1】（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（ ）
A．5m B．10m C．20m D．30m
【变式演练1】（2024·湖南永州·三模）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 （各物理量均
采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s
【变式演练2】（2024·全国·高考真题甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 ，在 时停止加速开始做匀速运动，之后某
时刻救护车停止鸣笛， 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
1.方法简介
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有
时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解
决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
2.实例特点
刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为
0的匀加速直线运动来处理。
【例2】（2024·山东潍坊·三模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训
练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，
在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练1】（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时
的反应时间：汽车以速度 匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移 ；然后再以另一速度
匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移 ，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒
定不变。可测得郭老师的反应时间为（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练2】（2023·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动
刹车系统”。某汽车以v=28m/s的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m处突然出现一群羚羊横穿公路，
0
“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m处停车。求：
（1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a；
（2）汽车在“主动刹车”最后1s通过的位移大小x。
题型二 匀变速直线运动的推论及应用
【解题指导】
1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公
式.
2．若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2.
3．若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．
【必备知识与关键能力】
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x－x＝x－x＝…＝x－x ＝aT2.
2 1 3 2 n n－1
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于
中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝ .
(3)位移中点速度 ＝.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n.
1 2 3 n(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x∶x∶x∶…∶x＝12∶22∶32∶…∶n2.
1 2 3 n
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x∶x ∶x ∶…∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)．
1 2 3 n
3.思维方法
迁移角度 适用情况 解决办法
常用于初速度为零的匀加速直线运动且运 由连续相邻相等时间(或长度)
比例法
动具有等时性或等距离 的比例关系求解
推论法 适用于“纸带”类问题 由Δs＝aT2求加速度
常用于“等分”思想的运动，把运动按时 根据中间时刻的速度为该段
平均速度法
间(或距离)等分之后求解 位移的平均速度来求解问题
由图象的斜率、面积等条件
图象法 常用于加速度变化的变速运动
判断
类型1 平均速度公式
(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。
(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。
(3).两段时间内平均速度的平均速度
v v
1 2
v=?
t t
1 2
第一段时间 内的平均速度为 ，第一段时间 内的平均速度为 ，则全程的平均速度
(4).两段位移内平均速度的平均速度
v v
1 2
v=?
x x
1 2
第一段位移 内的平均速度为 ，第一段位移 内的平均速度为 ，则全程的平均速度
(5).两种特殊情况
【例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ，从2号
锥筒运动到3号锥筒用时 。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【变式演练1】（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新
的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段
直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车
在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀
减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的 倍。现匀加速运动过程中连
续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求：
（1）列车在C点的速度大小；
（2）列车匀速行驶的时间。
【变式演练2】某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示
的一条过原点的抛物线， 为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于 。
时间内车的平均速度记作 ， 时间内车的平均速度记作 ，下列说法正确的是（ ）A． 时刻小车的速度大小为
B．小车加速度大小为
C．
D．
类型2 位移差公式
【例2】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过 三点，最终停止在D点。A、B之间的距离
为 ， 之间的距离为 ，物体通过 与 两段距离所用时间都为 ，则下列正确的是（ ）
A．B点的速度是
B．由C到D的时间是
C．物体运动的加速度是
D．CD之间的距离
【变式演练1】．（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上
自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示， ，， ， ， 。已知斜坡是由长为 的地砖拼接而成，且A、
C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．位置A与D间的距离为
B．物体在位置A时的速度为零
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【变式演练2】一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为 ，
C、D两点间距离为 ，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】（2024·河南·模拟预测）如图所示，小球从斜面上的A点以一定的初速度开始下滑，加速度
恒为a，小球在B点的速度等于小球从A运动到C的平均速度，且A、B两点间的距离为L，A、C两点间
1
的距离为L，则小球从A到C的运动时间为（ ）
2
A． B． C． D．
类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
【例3】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。
木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为 ；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为为（ ）
。
A．
B．
C．
D．
【变式演练1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时
其速度恰好为零，若冰壶通过第一个 的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后 的距离所用的时间为
（ ）
A． B． C． D．
【变式演练2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴
在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，
恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一
个 时间内的位移为 ，第四个 时间内的位移为 ，则 等于（ ）
A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3
【变式演练3】一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动 。汽车在刹停
前的 内前进了 ，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【变式演练4】（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该同学在上升第一个 与上升第三个 的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个 与上升第三个 的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个 与上升第三个 的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个 与上升第三个 的过程中，重力的冲量之比为
类型4 第n秒内位移问题
1.第 秒内指的是1s的时间，前 秒指的是 秒的时间，二者不同；
2.第 秒内位移等于前 秒内位移减去前 秒内位移；
3.第 秒内的平均速度数值上等于第 秒内位移,也等于 时刻的瞬时速度,还等于 ；
4.第 秒内的位移和第 秒内的位移之差 。
【例4】（2024·四川成都·二模）如图所示是一辆汽车正在以 的速度匀速行驶，突然公路上横冲
出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 ，小动物与汽
车距离约为55m，以下说法正确的是（ ）
A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m
B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m
C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为
D．汽车将撞上小动物
【变式演练1】做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差
是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为( )
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s【变式演练2】中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面
做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加
速度大小是（ ）
A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2
【变式演练3】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后
保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是
（ ）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s
D．汽车的加速距离为20m
题型三 自由落体运动和竖直上抛运动
【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公
式也都适用.
1．竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运
动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.
3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过
程列式，但要注意v、a、x等物理量的正负号．
0
【必备知识与关键能力】
一.自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝ 2 gx .
(3)方法技巧：
①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
二．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式： v ＝ v － g t；
0
②位移与时间的关系式：x＝vt－gt2.
0(3)研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v －gt，h＝vt－gt2(以竖直
0 0 0
向上为正方向)
全程法
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
类型1 自由落体运动基本规律的应用
【例1】.（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理
书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书
的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练1】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运
动的过程中，它们之间的距离（ ）
A．保持不变 B．不断减小 C．不断增大 D．与雨滴质量有关
【变式演练2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄
的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速
度为g，可知小球（ ）A．经过位置2时的瞬时速度大小约
B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
C．下落过程中的加速度大小约为
D．小球的静止释放点距离位置1为d
【变式演练3】如图所示，长为4m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时
间为2s，已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m，不计空气阻力，取重力加速度大小
，则这个管道长为（ ）
A．40m B．36m C．32m D．30m
【变式演练4】（2024·辽宁辽阳·一模）某人坐在树下看到熟透的苹果（视为质点）从树上掉下来，从与头
顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1s。已知头顶到地面的高度为1.25m，取重力加速度大小为 ，
则苹果（ ）
A．经过与头顶相同高度处时的速度大小为10m/s B．在空中运动的时间为1.2s
C．刚掉落时离地的高度为8.45m D．落地时的速度大小为12m/s
类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
【例2】（2024·吉林白山·一模）两个弹性小球A、B相互挨着，A在B的正上方，一起从某一高度处由静
止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B与水平地面、小球A与小球B之间发生的都是
弹性正碰，B球质量是A球质量的2倍，则A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为
（ ）A． B． C． D．
【变式演练1】（2024·山西·二模）如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让
甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地
面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，
忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为
B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为
C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为
D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为
【变式演练2】如图所示，在水平线 某竖直平面内，距地面高度为 ，一条长为 的轻绳两端分
别系小球A和B，小球 在水平线 上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从
上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从 上静止释放小球A和小球
2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）A．小球1将与小球B同时落地
B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
C． 越大，小球 与小球B的落地时间差越大
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
类型3 竖直上抛运动的基本规律
1.竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v 竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
0
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图
v x
v v2/2g
0 0
O
t
v/g 2v/g
0 0
O
v/g 2v/g t
-v 0 0
0
【例3】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s内它的平均速度为－5m/s，g取10 m/s2，则上抛
的初速度为（ ）
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．25 m/s
【变式演练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为 ，则两小球同时在同一水平
线上时，距离抛出点的高度为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练2】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升
降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度 ，下列说法正确
的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动
类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
b v v
t a a
v 中点相遇 v
0 0
b 等速率相遇
a
H b b
O O
t v/g 2v/g t v/g 2v/g t
0 0 0 0
a
速率-时间图像 速率-时间图像
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+vt-½gt2=H,解得t=H/v
0 0
(2)上升、下降过程中相遇问题
√gH
①若在a球上升时两球相遇，则有t
0 0 0 0
√gH/2 √gH
a球下降时两球相遇，则有v/g
