文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块9 电磁感应各模块大招
第05 讲 阻尼式单导体棒及发电式单导体棒模型
（原卷版）
目录
【内容一】 三个必背基础公式模型..................................................................................................................1
【内容二】 阻尼式单导体棒所有考点及解题方案模型..................................................................................3
【内容三】 阻尼式单
导体
棒
五个规律模型......................................................................................................4
【内容四】 发电式单
导体
棒
所有考点及解题方案模型..................................................................................5
技巧总结
阻尼式单
导体
棒模型
技巧总结
三个必背基础公式
，
，
.
阻尼式单导体棒模型：
1．电路特点：导体棒相当于电源。当速度为v 时，电动势E=BLv
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：
F安=BIL= B2 L2v
R+r ∝v
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,
a= B2 L2v
m( R+r)+μg
4．运动过程分析：速度如图所示。a 减小的减速运动，
a↓= B2 L2v↓
m( R+r)+μg
5．最终状态:静止
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．五个规律
(1)全过程能量转化关系：
−μ mgx −Q电=0−1
2 mv 0
2
,
速度为v 时的能量关系
−μ mgx −Q电=1
2 mv 2−1
2 mv 0
2
，电阻产生的焦耳热
QR
Q电
= R
R+r
(2)启动时，瞬时加速度：
a= B2 L2v
m( R+r)+μg
，
(3)
电
荷
量
q干=¯I Δt=n
¯E
R+r Δt=n
Δφ
Δt(R+r) Δt=n Δφ
R+r =n⋅BLx
R+r
(干路电荷量)
(4)动量关系：μmg Δt−B¯I LΔt=μmg Δt−BqL=0−mv 0 用来求时间
(安培力的冲量¯F Δt=B¯I LΔt=BqL )
安培力的冲量公式是μmg Δt−B¯I LΔt=0−mv 0 ①
闭合电路欧姆定律
¯I=
¯E
R+r ② 平均感应电动势：¯E=BL { ¯v¿③ 位移：x=¯v t ④
①②③④得
μ mg Δt+ B2 L2 x
R+r =mv 0 ，用来求距离
（5）启动时，
发电式单
导体
棒模型
技巧总结
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1．电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E=BLv
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.
F安=BIL= B2 L2v
R+r ∝v
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.
a= F
m−μg- B2 L2v
m(R+r)
4．运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
6．两个极值
(1)v=0 时,有最大加速度：
a= F
m−μg
(2)
a=0 时,有最大速度：
a= F
m−μg- B2 L2v
m(R+r)=0 vm=( F−μ mg )( R+r )
B2 L2
7．稳定后的能量转化规律：
P=Fv m=(BLv m)2
R+r
+μ mgv m（稳定时的功率）
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系：Ft−B¯I Lt−μmgt=mv m，
Ft−B2 L2 x
R+r −μ mgt=mv m（求时间，
）
(2)能（电）量关系：
Fx −μ mgx −Q电=1
2 mv m
2
（求此过程
）
(3)电荷量
q=¯I Δt= ¯E
R+r Δt=n
Δφ
Δt( R+r) Δt=n Δφ
R+r =n BLx
R+r （求此过程
）
9．几种变化
(1) 电路变化
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)磁场方向变化
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）
10.若F 的作用下使导体棒做匀加速直线运动则F 随时间线性变化。
证明：根据法拉第电磁感应定律
E=BLv ..................................................................（1）
闭合电路欧姆定律
I= E
R+r ..................................................................(2)
安培力F＝BIL...............................................................（3）
由（1）（2）（3）得
F= B2 L2v
R+r
......................................（4）
由牛顿第二定律
F−B2 L2v
R+r =ma
.................................（5）得
由运动学公式 v=at ............................................(6)
(5)(6)联立得
F= B2 L2a
R+r t+ma
....................................(7)
由（7）式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即
F=kt +b
对应题型精炼
1．如图所示，CD 和EF 是固定在水平面上的光滑金属导轨，DF 与EF 垂直，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，D、F 间距
，
的电阻连接在D、F 之间，其余部分电阻不
计，整个装置处于磁感应强度
垂直纸面向里的匀强磁场中。质量
、电阻
不计的导体棒以一定的初速度从DF 开始沿FE 向右运动，棒垂直于EF 并与导轨接触
良好。运动过程中对棒施加一外力，使电阻R 上消耗的功率
保持不变，求：
（1）导体棒运动至距DF 边3m 时受到的安培力大小；
（2）导体棒从DF 向右运动2m 所需的时间；
（3）导体棒从DF 向右运动2m 的过程中外力所做的功。
2．如图所示，间距
的光滑平行金属导轨
、
水平固定放置，导轨足够长
且电阻不计，
端连有一电阻
，导轨
一侧存在沿x 方向均匀增大的稳恒
磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率
处磁场的磁感应强度
。一根质量
、电阻
的金属棒置于导轨上，导体棒在外力作
用下从
处以初速度
沿导轨向右运动，运动过程中电阻R 消耗的功率不
变，导体棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求金属棒从
运动到
过程中：
（1）安培力做的功；
（2）外力的平均功率。
3．如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD 水平放置，MA、NB 间距
L=0.4m，AC、BD 的延长线相交于点E 且AE=BE，E 点到直线AB 的距离d=6m，M、N
两端与阻值R=2Ω 的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，
磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m、质量为m=0.6kg，电阻不计的金属棒，在外
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
力作用下从AB 处以初速度
沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动
过程中电阻R 上消耗的电功率不变。求金属棒向右运动
过程中：
（1）流过电阻R 的电荷量；
（2）克服安培力做的功；
（3）外力做功的平均功率。
4．如图所示，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ 边的电阻不计，MP 边的电阻
阻值
，
与MP 的夹角为
，PQ 与MP 垂直，MP 边长度小于1m。将质
量
，电阻阴不计的足够长直导体棒搁在导线上，并与MP 平行，棒与MN、PQ
交点G、H 间的距离
，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，礠感应强度
。在外力作用下，棒由GH 处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路
中的电流始终与初始时的电流相等。
（1）若初速度
，求棒在GH 处所受的安培力大小
。
（2）在（1）的情形下，求棒向左移动距离2m 到达EF 过程中流过回路的电荷量
和
所需的时间
。
（3）在棒由GH 处向左移动2m 到达EF 处的过程中，外力做功
，求初速度
。
5．如图所示，足够长的不计电阻的平行光滑金属导轨CD、EF 固定在水平面内，导轨
间距为L，一端连接阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场。质量
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为m、电阻为r 的导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，
不计空气阻力。t=0 时刻，MN 棒与DE 的距离为d，磁感应强度为B，问：
(1)若保持磁感应强度不变，给MN 棒一初速度v0向右运动，求其最大加速度；
(2)若保持磁感应强度不变，施加一个向右的水平拉力，MN 棒以恒定速度v 向右运动。
试从能量转化和守恒的角度推导MN 棒中产生的感应电动势E 的大小；
(3)若不施加拉力等其他外力的情况下，从t=0 时开始改变磁感应强度，要使导体棒MN
保持恒定速度v 向右运动，试问磁感应强度Bt随时间t 变化的情况。
6．如图所示，两条足够长的粗糙长直平行金属导轨
和
固定在绝缘水平面上，
导轨的间距为d，导轨电阻不计，导轨之间有方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场。
质量为m、电阻为r 的导体棒
垂直放在粗糙水平金属轨道上，棒
与轨道间的动摩
擦因数为
。现给导体棒
一个水平向右平行于金属轨道的初速度
，运动过程中棒
与金属轨道保持良好接触并始终与金属导轨垂直。已知导体棒
向右运动全过程中，
左端电阻r 上产生的热量为Q，重力加速度为g。求：
（1）导体棒
向右运动过程中速率为v 时的加速度大小；
（2）导体棒
从开始运动到停止过程的位移大小和时间。
7．如图所示，两根平行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q
间接有电阻
，两导轨间的距离
。有磁感应强度大小为
的匀强
磁场竖直向下垂直于导轨平面。一质量
、电阻
的金属棒ab 距离P、Q 端
也为
，金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动，且在滑动过程中保持与导轨垂直。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在
时刻，金属棒ab 以初速度
向右运动，其速度v 随位移x 的变化满足
。求：
(1)在
时刻，导体棒受到安培力F 的大小；
(2)导体棒运动过程中，通过电阻R 的电量q；
(3)为了让导体棒保持速度
做匀速运动，需要让磁场的磁感应强度B 从
开始随时间t 发生变化，写出磁感应强度B 随时间t 变化的表达式。
8．如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R
＝0.15Ω 的电阻相连．导轨x＞0 一侧存在沿x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导
轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0 处磁场的磁感应强度B0＝0.5T．一根质量m＝
0.1kg、电阻r＝0.05Ω 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0
处以初速度v0＝2m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
(1)同路中的电流；
(2)金属棒在x＝2m 处的速度；
(3)金属棒从x＝0 运动到x＝2m 过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0 运动到x＝2m 过程中外力的平均功率．
9．如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd 水平放置，一端
与阻值R=2Ω 的电阻相连。质量m=1kg，电阻不计的导体棒ef 在外力作用下沿导轨以
v=5m/s 的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场
中。求：
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）回路中感应电流大小；
（2）导体棒所受安培力大小。
10．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨
和
，两导轨间距为
，电阻不计。在
之间接有一阻值为
的电阻。导体杆
质量为
，电阻为
，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强
度为
的匀强磁场中。现给
杆一个初速度
，使杆向右运动。求：
（1）
杆速度减为
时，
杆加速度大小
；
（2）整个过程电阻
上产生的热量
；
（3）整个过程通过电阻
的电荷量
及导体杆
移动的距离
。
9
