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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题67 电磁感应现象中的单棒问题
特训目标
特训内容
目标1
阻尼式单棒问题（1T—5T）
目标2
电动式单棒问题（6T—10T）
目标3
发电式单棒问题（11T—15T）
【特训典例】
一、阻尼式单棒问题
1．如图所示，在水平面上固定有两根相距0.5m 的足够长的平行光滑金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽
略不计，在M 和P 之间接有阻值为R=3Ω 的定值电阻，导体棒ab 长l=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，质量
m=1kg，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T。现使ab 棒在水
平拉力作用下以v=10m/s 的速度向右做匀速运动，以下判断正确的是（ ）
A．ab 中电流的方向为从a 向b
B．ab 棒两端的电压为1.5V
C．拉力突然消失，到棒最终静止，定值电阻R 产生热量为75J
D．拉力突然消失，到棒最终静止，电路中产生的总热量为50J
2．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，相距为
，一端连接阻值为
的电阻。
长度为
的金属棒放在导轨上，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，金属棒的质量为
，电阻
为。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，不计金属导轨的电阻，在金属棒以初
速度
沿导轨向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
1
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A．金属棒的最大加速度为
B．金属棒向右运动的距离
C．通过电阻
的电荷量为
D．电阻
上产生的热量为
3．如图（a）所示，水平面内有一光滑金属导轨，
边接电阻
，其他电阻均不计，
与
夹角为
与
垂直。将质量为
的长直导体棒搁在导轨上，并与
平行。棒与
、
交点
、
间的
距离为
，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
在外力作用下，棒由
处以初速度
向右做直线运动，其速度的倒数
随位移
变化的关系如图（b）所示，在棒运动
到
处的过程中（
）
A．导体棒做匀变速直线运动
B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流不变
D．外力做功为
4．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨
和
，两导轨间距为
，电阻不计。
在
之间接有一阻值为
的电阻。导体杆
质量为
，电阻为
，并与导轨接触良好，
整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为
的匀强磁场中。现给
杆一个初速度
，使杆
向右运动。求：
（1）
杆速度减为
时，
杆加速度大小
；
（2）整个过程电阻
上产生的热量
；
2
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（3）整个过程通过电阻
的电荷量
及导体杆
移动的距离
。
5．2022 年6 月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统
外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载
机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住
轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab 瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机
质量为M，金属棒质量为m，接入导轨间电阻为r，两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP 间电阻为
R，不计其它电阻。平行导轨MN 与PQ 间距L， 轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培
力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1） 舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2） 舰载机减速过程电阻R 上产生的热量；
（3）舰载机减速过程通过的位移x 的大小。
二、电动式单棒问题
6．如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N 的间距L=0.2m，电阻不计，在导
轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1×102T。装有弹体的导体棒ab 垂直放在导轨M、N 上的最
左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2kg，在导轨M、N 间部分的电阻R=0.8Ω，
可控电源的内阻r=0.2Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab 提供的电流恒为I=4×103A，不计空气阻
力，导体棒ab 由静止加速到4km/s 后发射弹体，则（ ）
3
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A．导体棒ab 所受安培力大小为1.6×105N
B．光滑水平导轨长度至少为20m
C．该过程系统产生的焦耳热为3.2×106J
D．该过程系统消耗的总能量为1.76×106J
7．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与电源相连，电源的电动势为E、内阻为r，一根质量为
m、电阻为R 的导体棒ab，用长为L 的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于
张紧状态，导轨间距为L，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感强度大小为B，闭合开关S 导
体棒向右摆出，摆到最大高度时细线与竖直方向夹角为
，导轨电阻不计，则（ ）
A．磁场方向竖直向上
B．此过程中安培力的最大功率为
C．电源消耗的电能为
D．导体棒中产生的热量为
8．如图所示，在竖直向下的磁感应强度B 的匀强磁场中，有两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ 固
定在水平面内，相距L，一质量为m、电阻为R1的导体棒ab 垂直放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端
M 点接一单刀双掷开关S，P 点与一电动势为E、内阻为r 的电源和定值电阻R2相连接，不计轨道的电阻。
（1）求开关S 合向1 瞬间导体棒的加速度a；
（2）开关S 合向1，在导体棒速度等于v 时把S 合到2，导体棒运动x 后停下来，求S 合到2 的瞬间导体棒
4
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的电功率P；
（3）若从开关S 合向接线柱1 到导体棒速度等于v 的过程中，通过电源的电量为q，则此过程中导体棒R1
上产生的电热QR。
9．如图，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距为L=1m 的平行金属导轨MM'、NN'，导轨上的
P、Q 两处有极小的断点，导轨左端与一内阻为r=1Ω 的电源相连接。PQ 左侧有竖直向下、磁感应强度大
小为B=1T 的匀强磁场，PQ 左侧导轨粗糙、右侧导轨光滑。现有长L=1m、质量m=lkg、电阻R=2Ω 的金属
杆a 垂直于磁场置于导轨上，且与导轨接触良好；杆a 和PQ 左侧导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍
为L=1m、质量为M=1kg、每条边电阻均为R=2Ω 的正方形金属框EFGH 置于导轨光滑区上的某处。当杆a
能运动并越过PQ 一段时间后与金属框发生碰撞，已知碰后杆a 停下，而金属框获得速度v=2m/s。设最大
静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度g 取10m/s2。整个过程金属框与导轨接触良好。求：
（1）闭合开关后能使a 杆在金属导轨上运动的最小电动势E；
（2）若杆a 和金属框碰后瞬间，立即在FG 右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T 的匀强磁场，则金属框
的EH 边刚进入磁场时的速度大小；（不考虑框架中的电流产生的磁场的影响）
（3）在上一问的条件下，金属框在完全进入磁场后的整个过程中，a 杆上产生的焦耳热。
10．如图所示的两装置水平放置，均处于竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，电源电动势为
E、内阻为R。光滑平行导轨足够长，图1 导轨间距为d，图2 导轨间距分别为d 与2d。长度为2d 的相同导
体棒a、b、c 均垂直静置于导轨上，导体棒质量为m、电阻为R。求：
（1）图1 中闭合开关，导体棒a 最终速度
的大小与方向；
（2）将图1 中的电源换成电容为C、电压为
的电容器，闭合开关，导体棒a 最终速度
的大小；
（3）图2 中闭合开关，导体棒b 的最终速度
的大小及从静止开始到达到
过程中导体棒b 产生的焦耳热
5
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。
（4）图2 中闭合开关，导体棒b 速度为最终速度
的一半时导体棒b 两端的电势差大小。
三、发电式单棒问题
11．如图所示，水平固定放置的足够长光滑平行金属导轨，左端与电阻R 相连，直导体AB 质量为m，电
阻为r，长度与导轨宽度相同，有匀强磁场垂直穿过导轨平面。作用一水平向右的恒力F，使直导体AB 由
静止开始向右运动，当直导体一直加速到速度为v₀ 时，撤除拉力F，直导体再经相同的位移停止。对直导
体AB 经历的两个过程，描述正确的是（ ）
A．拉力F 做的功等于
B．拉力F 的冲量大小等于2mv₀
C．加速阶段的运动时间大于减速阶段的运动时间
D．加速阶段流过R 的电荷量大于减速阶段流过R 的电荷量
12．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的足够长光滑金属导轨，导轨间距为L 且电阻不计，质
量为m、电阻为R 的金属杆ab 与导轨垂直且始终与导轨接触良好，开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静
止开始自由下落时间
后闭合开关S，再经一段时间
后匀速下落。不计空气阻力，重力加速度为g，金属
杆在
运动时间内，下列说法正确的是（ ）
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A．闭合开关后流过杆的感应电流方向从b 到a
B．闭合开关后金属杆一定做加速度减小的加速运动
C．杆所受安培力的冲量大小为
D．杆下落的高度小于
13．如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为
、方
向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为
，一端连接阻值为
的电阻。一质量为m 的金属棒垂直于导轨放
置，接入电路的阻值也为
。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于导轨的恒力
，棒与导轨始终接触
良好，金属棒在水平恒力
作用下，由静止开始运动，经时间达到最大速度，金属棒从开始运动到速度
最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻
的电流方向由
向
B．金属棒运动的最大速度为
C．通过电阻
的电荷量为
D．恒力
做的功为
14．如图所示，间距为L 的“
” 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，垂直于导轨的虚线MN 和PQ
间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，PQ、MN 两虚线间的距离也为L，质量
为m、电阻为R、长为L 的金属棒a 静止在导轨上，a 到PQ 的距离为
。现给金属棒a 一个水平向右的
恒力F（大小未知），金属棒a 刚要进入磁场时撤去F，当a 刚要离开磁场时速度恰好为零，金属棒运动过
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程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）金属棒a 通过磁场的过程中，通过金属棒a 截面的电量；
（2）金属棒a 通过磁场的过程中，金属棒a 中产生的焦耳热；
（3）拉力F 的大小。
15．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果
之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B = 0.5T 的匀强
磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 和PQ 固定在水平面上，轨道间距L= 0.2m。质量m= 0.1kg 的金属杆
ab 置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N 的水平向右的恒力拉ab 杆，其使由静止开始运动。电阻
R=0.04Ω，ab 杆的电阻 r =0.01Ω，其余电阻不计。求：
（1）判断流过电阻R 的电流方向；
（2）ab 杆的速度达到5m/s 时，ab 杆的加速度多大；
（3）ab 杆可以达到的最大速度vm多大；
（4）当 ab 杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻 R 上产生的焦耳热。
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