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专题29 动量观点在电磁感应中的应用
目录
题型一 动量定理在电磁感应中的应用.........................................................................................1
类型1 “单棒＋电阻”模型....................................................................................................1
类型2 不等间距上的双棒模型............................................................................................22
类型3 “电容器＋棒”模型...................................................................................................34
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用...............................................................................42
类型1 双棒无外力................................................................................................................43
类型2 双棒有外力................................................................................................................54
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
【解题指导】导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解．
类型1 “单棒＋电阻”模型
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体
棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度
为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q
－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x
－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝
Δt，x＝Δt；若已知q 或x 也可求末速度
情景示例2
间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质
量为m、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷
量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v
1
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求运动时间
－BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt
－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可
求q、x、v 中的一个物理量
1.如图所示，光滑平行导轨放在绝缘的光滑水平面上，导轨间距为L，导轨左端通过硬质导
线连接阻值为R 的定值电阻，导轨、硬质导线及电阻的总质量为m。空间存在竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场。质量也为m 的金属棒垂直导轨放置，金属棒在水平向右、
大小为F 的恒力作用下由静止开始运动，经过一段时间t（未知）后金属棒的速度大小为
2v，导轨的速度大小为v，然后立即撤去外力。除定值电阻外，其余电阻均忽略不计，运
动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．恒力作用过程中对系统做的功等于撤去恒力时系统的动能
B．恒力作用的总时间为
C．恒力作用的过程中金属棒相对导轨运动的位移大小为
D．撤去恒力后经过足够长的时间定值电阻上产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．根据能量守恒可知，恒力作用过程中对系统做的功等于撤去恒力时系统的动
能以及电阻发热产生的热能之和，故A 错误；
B．对整体，根据动量定理
解得
2
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故B 正确；
C．对电阻和导轨，根据动量定理
则通过导体横截面电荷量
又
解得
故C 错误；
D．撤去恒力后经过足够长的时间，整体匀速运动，根据动量守恒
最终速度
根据能量守恒定值电阻上产生的焦耳热
故D 正确。
故选BD。
2．（2025·云南·实用性联考）如图所示，水平面上固定放置有“
”形光滑金属导轨，
宽度为L。虚线MN 右侧存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强
3
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度大小为B，磁场的区域足够大。质量为m、电阻为R、长度也为L 的导体棒垂直于导轨放
置，以初速度
沿导轨进入匀强磁场区域，最终静止。导体棒与导轨接触良好，不计金属
导轨电阻，则（ ）
A．金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为
B．金属棒在磁场中运动的时间为
C．金属棒在磁场中运动的距离为
D．流过金属棒横截面的总电量为
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，金属棒刚进入磁场时，感应电动势为
通过金属棒的感应电流为
金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为
故A 正确；
BCD．设金属棒在磁场中运动的距离为
，由动量定理有
其中
4
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则有
解得金属棒在磁场中运动的距离为
流过金属棒横截面的总电量为
若金属棒做匀减速运动，则有
解得
由于金属棒做加速度减小的减速运动，所以金属棒在磁场中运动的时间不等于
，故
BD 错误，C 正确。
故选AC。
3．（2025 高三上·安徽·开学考试）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置
于同一水平面内，导轨左端与定值电阻R 相连，
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一
质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以大小为
的初速度沿导轨向右经过
进
入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，
，导轨
电阻不计，忽略摩擦阻力和空气阻力，金属杆始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确
的是（ ）
5
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A．金属杆经过
时的速度大小为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，产生的热量之比为3 1∶
D．若将金属杆的初速度大小变为
，则金属杆在磁场中运动的距离变为8d
【答案】AC
【详解】A．导体棒从A 到B 由动量定理
从A 到C 由动量定理
其中
同理
解得
选项A 正确；
6
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B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
选项B 错误；
C．金属杆经过
区域产生的热量
经过
产生的热量
则产生的热量之比为3 1∶，选项C 正确；
D．根据
即
若将金属杆的初速度大小变为
，则金属杆在磁场中运动的距离变为4d，选项D 错误。
故选AC。
4．（2025 高三上·河北唐山·开学考试）如图所示，间距为
的两足够长平行光滑金属导轨
固定在绝缘水平面上，两导轨左端连接阻值为
的电阻，一质量为
、电阻为
、长为
的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场中，导
轨电阻不计。现使金属棒以
的初速度向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨接触良好，
则在金属棒运动过程中（ ）
7
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A．通过电阻的电流方向为
B．金属棒两端电压的最大值为
C．通过电阻的电荷量为
D．金属棒上产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．金属棒以
的初速度向右运动，由右手定则可知通过电阻的电流方向为
，A 错误；
B．由电磁感应定律可知，金属棒切割磁感线速度最大时，产生的感应电动势最大，则金
属棒两端电压有最大值，金属棒两端电压即为路端电压，由闭合电路欧姆定律可得最大值
为
B 正确；
C．金属棒在安培力作用下向右做减速运动，最后静止，此过程由动量定理可得
由电流强度定义式可得
C 正确；
D．由能量守恒定律可得金属棒上产生的焦耳热为
D 错误。
故选BC。
5.如图所示，沿水平固定的平行导轨之间的距离为L=1m，导轨的左侧接入定值电阻，图中
虚线的右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=1kg、阻值
导体棒PQ 垂直导轨放置，由
时刻开始在导体棒上施加水平方向F=4N 的恒力使
导体棒向右做匀加速运动，导体棒进入磁场后立即保持外力的功率不变，经过一段时间导
8
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体棒以
的速度做匀速直线运动，已知整个过程导体棒的速度随时间的变化规律如
图乙所示，导体棒始终与导轨保持良好的接触且没有发生转动。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）导体棒与导轨之间的动摩擦因数以及定值电阻的阻值；
（2）前8s 内导体棒与导轨间因摩擦而产生的热量Q=75J，则该过程中定值电阻上产生的
热量为多少？
（3）在第（2）问的前提下，求导体棒减速过程中通过定值电阻的电量q 和前8s 内水平外
力F 对导体棒的冲量。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）根据
图像可知，导体棒做匀加速直线运动的加速度为
根据牛顿第二定律可得
解得动摩擦因数为
导体棒刚进入磁场时的拉力功率为
导体棒最终以
的速度在磁场中做匀速直线运动，则有
又
9
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，
联立解得
（2）前8s 内外力做功为
设回路产生的焦耳热为
，根据功能关系可得
解得
则前8s 内定值电阻上产生的热量为
（3）在第（2）问的前提下，设导体棒减速过程中的位移为
，则有
其中
，
解得
根据
解得导体棒减速过程中通过定值电阻的电荷量为
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设前8s 内水平外力F 对导体棒的冲量为
，根据动量定理可得
又
联立解得
6.随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一
技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装
置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭
合单匝正方形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ 和超导线圈（图中
未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地
面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速
运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，
火箭主体的速度大小为v0，经过时间t 火箭着陆，此时火箭速度为v′；线圈abcd 的电阻为
R，其余电阻忽略不计；ab 边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为
B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab 边两端的电势差U；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到v′的过程中系统产生的电能。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）ab 边产生电动势
E＝Blv0
因此
（2）安培力
电流为
对火箭主体受力分析可得
Fab－mg＝ma
解得
（3）设下落t 时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理
mgt－
＝mv′－mv0
即
mgt－
＝mv′－mv0
化简得
h＝
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根据能量守恒定律，产生的电能为
E＝
代入数据可得
7.汽车的减震器可以有效抑制车辆振动。某同学设计了一个利用电磁阻尼的减震器，其简
化的原理如图所示。匀强磁场宽度为
，磁感应强度
，方向垂直于水平面。
一轻弹簧处于水平原长状态垂直于磁场边界放置，右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。
一宽也为L，足够长的单匝矩形硬金属线框abcd 固定在一塑料小车上（图中小车未画出），
右端与小车右端平齐，二者的总质量为
，线框电阻为
使小车带着线框以
的速度沿光滑水平面，垂直磁场边界正对弹簧向右运动，ab 边向右穿过磁场区域
后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。
（1）线框刚进入磁场左边界时，求小车的加速度大小；
（2）求小车向右运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）通过增加线框的匝数（质量的增加量忽略不计）可以增大安培力作用。若匝数增为n
＝10，小车的初速度增为
，小车最终能停下来并保持静止吗？若能，求停下来
并保持静止的位置；若不能，求小车最终的速度大小。
【答案】（1）2
；（2）0.072J；（3）最终能停下来，停下来并保持静止的位置在距
离磁场右边界0.05m 的位置
【详解】（1）线框刚进入磁场左边界时
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得小车的加速度大小
（2）设线圈的ab 边穿过磁场时的速度为v，则由动量定理
线圈ab 边出离磁场后压缩弹簧，则弹簧最大弹性势能
得
（3）假设线圈ab 边能穿过磁场，从刚进入磁场到最终停止，设ab 边在磁场中运动的总路
程为
，全程根据动量定理
则线框先向右压缩弹簧至停止，然后反向运动进入磁场，最终静止，得停止时ab 边距离磁
场右边界
d＝0.05m
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8.（2025 高三上·山东济南·开学考试）如图所示为某种“电磁制动”的基本原理图，在竖
直向下的匀强磁场中，两根相距
的平行长直金属导轨水平放置，左端接阻值为
的电阻，
一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。初始时刻，导体棒以初速度
水平向右
运动，当导体棒的速度为
时，相对于出发位置的位移大小为
（大小未知）。已知磁场
的磁感应强度大小为
，导体棒的质量为
，接入电路的电阻也为
，不计导轨电阻及导
体棒与导轨间的摩擦，求
(1)导体棒的速度为
时，导体棒克服安培力做功的功率
；
(2)导体棒相对于出发位置的位移为
时，导体棒的速率。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）导体棒的速度为
时，导体棒受安培力大小为
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
导体棒克服安培力做功的功率为
解得
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（2）当导体棒的速度为
时，相对于出发位置的位移大小为
，根据动量定理有
根据电流的定义式有
同理导体棒相对于出发位置的位移为
时，有
根据电流的定义式有
解得
9.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
、
间距
，其电阻不计，两导轨
及其构成的平面均与水平面成
角，
、
两端接有
的电阻。一金属棒
垂直
导轨放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知
的质量
，电阻
，整个
装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。
在平行于导轨向
上的拉力作用下，以初速度
沿导轨向上开始运动，可达到最大速度
。运
动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度
。
（1）求金属棒速度最大时所受安培力
的大小及拉力的功率
；
（2）
开始运动后，经
速度达到
，此过程中电阻
中产生的焦耳热为
，求该过程中
沿导轨的位移大小
；
（3）金属棒速度达到
后，立即撤去拉力，棒回到出发点时速度大小
，求该过
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程中棒运动的时间
。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】
（1）在
棒运动过程中，由于拉力功率恒定，
棒做加速度逐渐减小的加速运动，加速
度为零时，速度达到最大，设此时拉力大小为
，安培力大小为
，由平衡条件得
此时
棒产生的感应电动势为
设回路中感应电流为
，根据闭合电路欧姆定律得
棒受到的安培力大小为
拉力的功率
联立以上各式解得
，
（2）ab 棒从
到
的过程中，由动能定理得
电阻
中产生的焦耳热为
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因
，则金属棒产生的焦耳热也为
则此过程中
克服安培力做功
解得
（3）设撤去拉力后，金属棒上滑的位移大小为
，所用时间为
，下滑时所用时间为
。
撤去拉力后，金属棒上滑的过程，取沿导轨向上为正方向，由动量定理得
此过程中通过金属棒的电荷量为
解得
金属棒下滑的过程，取沿导轨向下为正方向，由动量定理得
此过程中通过金属棒的电荷量为
所求的棒运动的时间
联立解得
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10.如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻
可忽略不计。图中EFHG 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场。在0 时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均为
；一段时间后，金属棒a、b 没有相碰，且两棒整个过程中相距最近时b 棒仍位于磁场区
域内。已知金属棒a、b 长度均为L，电阻均为R，a 棒的质量为2m、b 棒的质量为m，最
终其中一棒恰好停在磁场边界处，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）0 时刻a 棒的加速度大小；
（2）两棒整个过程中相距最近的距离s；
（3）整个过程中，a 棒产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由题知，a 进入磁场的速度方向向右，b 的速度方向向左，根据右手定则可
知，a 产生的感应电流方向是E 到F，b 产生的感应电流方向是H 到G，即两个感应电流方
向相同，所以流过a、b 的感应电流是两个感应电流之和，则有
对a，根据牛顿第二定律有
解得
（2）取向右为正方向，相距最近时，根据系统动量守恒有
解得
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此时，电路中感应电流为0，a、b 棒一起向右匀速运动，直到b 棒出磁场区域；之后b 棒
不受安培力、a 棒受安培力减速直到停下，对a，有
解得
（3）对a、b 组成的系统，最终b 棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒有
解得回路中产生的总热量为
对a、b，根据焦耳定律有
因a、b 流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b 产生的热量与电阻成正比，即
∶
=1 1∶
又
解得a 棒产生的焦耳热为
类型2 不等间距上的双棒模型
1．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和
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2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两
棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中
运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导
轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生逆时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2 1∶
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】C
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，故A
错误；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 所受安培力
FPQ
BI·2d
方向向左，MN 所受安培力
FMN＝2B I·d
方向向右，可知两棒及轻质绝缘弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，设PQ
质量为2m，则MN 质量为m， PQ 速率为v 时，根据动量守恒定律
2mv
mv′
解得
v′
2v
此时回路中的感应电流
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故MN 所受安培力大小为
FMN
2BId＝
故B 错误；
C．根据动量守恒定律
2mv
mv′
知整个运动过程中，任意时刻MN 与PQ 的速率都有
v′
2v
故MN 与PQ 的速率之比始终为2 1∶，时间相同，故路程比等于速率比， 故MN 与PQ 的路
程之比为2 1∶，故C 正确；
D．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，时间相同，由动量守恒可得
mx1
2mx2
x1
x2
L
可得最终MN 向左移动
x1
PQ 向右移动
x2
则整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
故D 错误。
故选C。
2．如图所示，光滑水平导轨由间距分别为2L、L 的宽、窄两段连接而成，导轨处在垂直于
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导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．两根金属棒b、a 分别垂直放在宽、窄
两段导轨上，绕过光滑定滑轮的轻绳一端连接在金属棒a 上，另一端竖直悬挂着质量为m
的重物，连接金属棒a 部分的轻绳水平，用外力使金属棒b 保持静止，由静止释放金属棒
a，导轨电阻不计，回路中的总电阻为R．两段导轨均足够长。重物离地面足够高，金属棒
a 的质量为m，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则下列说
法正确的是（ ）
A．释放金属棒a 的瞬间，重物的加速度大小为
B．重物运动的最大速度为
C．作用在金属棒b 上的最大外力等于2mg
D．若释放a 的同时释放b，最后稳定时金属棒a 的速度总是金属棒b 的速度的2 倍
【答案】ABC
【详解】A．释放金属棒
的一瞬间，由牛顿第二定律
解得
故A 正确；
B．当重物匀速运动时
解得
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故B 正确；
C．当重物匀速运动时，作用在金属棒
上的外力最大，大小为
故C 正确；
D．如果最后稳定时金属棒
的速度总是金属棒
的速度的2 倍，则回路中磁通量的变化量
为零，则回路中感应电流为零，
做匀速运动，
做加速运动，并不是最终稳定状态，故
D 错误。
故选ABC。
3.如图，水平面内固定着足够长的光滑平行导轨
，
导轨宽度是
导轨宽度的2 倍，
导轨宽度为L，导轨处于方向垂直于轨道平面向里的匀
强磁场中，金属棒PQ 和MN 分别垂直导轨放置在导轨
段和
段上，金属棒
PQ 和MN 的质量之比为2:1，长度分别为2L 和L，两金属棒电阻均为R。现给金属棒MN
一个向右的初速度，运动过程中两棒始终没有离开各自的导轨段，并与导轨接触良好，其
余部分的电阻均不计，则（ ）
A．运动过程中金属棒PQ 和MN 的加速度大小之比为1:2
B．运动过程中金属棒PQ 和MN 所受的安培力的冲量大小之比为2:1
C．运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 的速度之比为1:2
D．运动到速度稳定时金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为2:1
【答案】BC
【详解】A．运动过程中对PQ 有
24
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对MN 有
所以运动过程中加速度大小之比为1 1∶，故A 错误；
B．因为运动过程中PQ 所受安培力大小为MN 的两倍，在相同时间内安培力的冲量大小之
比
，故B 正确；
C．金属棒运动到速度稳定时有
故运动到速度稳定时，金属棒PQ 和MN 的速度之比
故C 正确；
D．P、M 两点电势相等，Q、N 两点电势相等，任意时刻都有
即金属棒PQ 和MN 两端的电压之比为1 1∶，故D 错误。
故选BC。
4．（2025 高三上·江西·开学考试）如图所示，水平面内的光滑平行导轨由宽度为
的平
行导轨和宽度为L 的平行导轨连接而成，图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀
强磁场中，磁场的磁感强度大小为B，金属棒
垂直放置在虚线左侧的宽导轨上，金属棒
垂直放置在窄导轨上，
和
的质量分别为
和
接入两导轨间的电阻分别
为
，虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始
终与导轨接触良好，给金属棒
向右的初速度
，则下列说法正确的是（ ）
A．最终金属棒
的速度大小为
25
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B．最终金属棒
的动量大小为
C．整个过程，通过金属棒
的电量为
D．整个过程，金属棒
中产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】AB．最终两金属棒均做匀速直线运动，设
的最终速度分别为
，由于
回路中没有感应电流，磁通量不变，则
根据动量定理
解得
,
则最终金属棒
的动量大小为
故A 错误，B 正确；
C．由
解得通过金属棒
的电量
选项C 错误；
26
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D．设金属棒
中产生的焦耳热为
，则
解得
故D 正确。
故选BD。
5.如图所示，导体棒a、b 水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间
距分别为l 和2l，导体棒a、b 的质量分别为m 和2m，接入电路的电阻分别为R 和2R，其
余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b 均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场中，a、b 两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导
轨垂直且保持良好接触，导体棒a 始终在窄轨上运动，导体棒b 始终在宽轨上运动，直到
两导体棒达到稳定状态。求：
(1)导体棒中的最大电流；
(2)稳定时导体棒a 和b 的速度；
(3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a 某一横截面的电荷量。
【答案】(1)
(2)
，方向向右，
，方向向右
(3)
，
27
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【详解】（1）a、b 两导体棒均以v0的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此
时回路中的感应电动势为
E＝B·2lv0－Blv0＝Blv0
则导体棒中的最大电流
（2）当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，设此时
导体棒a 的速度为va，导体棒b 的速度为vb，则有
Blva＝B·2lvb
可得
va＝2vb
两导体棒从开始运动到达到稳定状态过程中，对导体棒a，由动量定理得
BIlt＝mva－mv0
对导体棒b，由动量定理得
－BI·2lt＝2mvb－2mv0
联立解得
，
（3）由能量守恒定律得
解得
对导体棒a，由动量定理可得
BIlt＝mva－mv0
又根据
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q＝It，
联立解得
6.如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5 m 和0.3
m，两个材料、粗细都相同的导体棒
分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等
宽，已知放在窄端的导体棒的质量为0.6 kg，电阻为0.3 Ω，整个装置处于垂直导轨平面
向下的匀强磁场中，磁感应强度为1 T，现用
的水平向右的恒力拉动，一段时间后，
回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变
B．回路中稳定的电流大小为5 A
C．若在回路中的电流不变后某时刻，
的速度为4 m/s，则的速度为20 m/s
D．若在回路中的电流不变后某时刻，
的速度为4 m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5
s
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，
的质量
，电阻
，分析可知，当电流不变时，
有
即
故
29
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所以的加速度始终比
的大，两棒的距离一直变大，故A 错误；
B．当电流不变时，由牛顿第二定律可知
解得
故B 正确；
C．当
时，由
可知
故C 正确；
D．分别对两导体棒根据动量定理有
联立解得
故D 错误。
故选BC。
7.如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ 和M1N1P1Q1，固定在倾角为θ
的斜面上，MN 与M1N1距离为L，PQ 与P1Q1距离为L。金属棒A、B 质量均为m、阻值均
为R、长度分别为L 与L，金属棒A、B 分别垂直放在导轨MM1和PP1上，且恰好都能静止
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在导轨上。整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中。现固
定住金属棒B，用沿导轨向下的外力F 作用在金属棒A 上，使金属棒A 以加速度a 沿斜面
向下做匀加速运动。此后A 棒一直在MN 与M1N1上运动，B 棒一直在PQ 与P1Q1上静止或
运动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)外力F 与作用时间t 的函数关系式；
(2)当A 棒的速度为v0时，撤去F 并解除对B 的固定，一段时间后A 棒在MN 与M1N1上匀速
运动，求A 棒匀速运动的速度大小。
【答案】 (1)F＝t＋ma (2)v0
【解析】 (1)金属棒A、B 刚好都能静止在导轨上，对金属棒，有mgsin θ－Ff＝0
金属棒A 沿斜面向下做匀加速运动，对金属棒A，有F＋mgsin θ－Ff－F 安＝ma
由安培力公式有F 安＝ILB0
对金属棒与导轨构成的回路，根据欧姆定律，有I＝
金属棒A 切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，有E＝B0Lv
又因为v＝at，联立解得F＝t＋ma。
(2)A 棒匀速时，安培力为零，电流为零，两棒产生的电动势大小相等，有
B0LvA＝B0(L)vB
在撤去F 到A 棒匀速的过程中，对A，根据动量定理，有
(mgsin θ－Ff－B0IL)t1＝mvA－mv0
对B，根据动量定理，有
(mgsin θ－Ff＋B0I·L)t1＝mvB－0
联立可解出vA＝v0。
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类型3 “电容器＋棒”模型
1．无外力充电式
基本模型
规律
(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)
电路特点
导体棒相当于电源，电容器充电
电流特点
安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I＝，电容器充电UC
变大，当BLv＝UC时，I＝0，F 安＝0，棒匀速运动
运动特点和最终特征
棒做加速度a 减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I
＝0，但电容器带电荷量不为零
最终速度
电容器充电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq
v＝.
v－t 图像
1.(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距
为l，电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、
电阻为r，与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强
磁场中．现给杆ab 一个初速度v0，使杆向右运动．则( )
32
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A．当杆ab 刚具有初速度v0时，杆ab 两端的电压U＝，且a 点电势高于b 点电势
B．通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐渐增大
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个
初速度v0，使杆向右运动，则杆ab 稳定后的速度为v＝
D．在C 选项中，杆稳定后a 点电势高于b 点电势
【答案】 ACD
【解析】 当杆ab 刚具有初速度v0时，其切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv0，杆ab 两
端的电压U＝＝，根据右手定则知，感应电流的方向为b 到a，杆ab 相当于电源，a 相当
于电源的正极，则a 点电势高于b 点电势，A 正确；通过电阻R 的电流I＝，由于杆ab 速
度减小，则电流减小，所受安培力减小，所以杆ab 做加速度逐渐减小的减速运动，速度v
随时间t 的变化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐
渐减小，B 错误；当杆ab 以初速度v0开始切割磁感线时，电路开始给电容器充电，有电流
通过杆ab，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，
当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电
容器两端的电压U＝Blv，而q＝CU，对杆ab，根据动量定理得－Bl·Δt＝－Blq＝mv－
mv0，联立可得v＝，C 正确；杆稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定
则知，a 点的电势高于b 点电势，D 正确．
2.如图所示，间距为
的足够长平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨左端接有电容
的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度
，
质量
的金属棒垂直放置在导轨上，金属棒和导轨的电阻不计，给金属棒一个向
右的大小为
的初速度，当金属棒的加速度变为零时，立即给金属棒一个水平向左的大
小为
的恒力，则（ ）
A．当金属棒加速度为零时，速度也恰好为零
B．当金属棒加速度为零时，电容器两端的带电量为
C．给金属棒施加一个水平向左的恒力后，金属棒向右运动的过程是匀减速直线运动
D．给金属棒施加一个水平向左的恒力后，金属棒向右运动的最大距离为
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【答案】BCD
【详解】AB．当金属棒加速度为零时，设金属棒的速度为，电容器带电量为
，根据动
量定理有
加速度为零时，金属棒中电流为零，则
解得
电容器带电量
选项A 错误，B 正确；
C．给金属棒施加一个水平向左的恒力后
又
解得
选项C 正确；
D．加力后，金属棒向右运动的最大距离
选项D 正确。
故选BCD。
34
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2．无外力放电式
基本模型
规律
(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)
电路特点
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放
电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm
运动特点及最终特征
做加速度a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最大速度vm
电容器充电电荷量：Q0＝CE
放电结束时电荷量：
Q＝CU＝CBLvm
电容器放电电荷量：
ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ
vm＝
v－t 图像
3.我国第三艘航母福建舰已正式下水，如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电
磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，直流电源的电动势为E，电容器的电容为
C，两条相距L 的固定光滑导轨，水平放置处于磁感应强度B 的匀强磁场中。现将一质量
为m，电阻为R 的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。
先将开关K 置于a 让电容器充电，充电结束后，再将K 置于b，金属滑块会在电磁力的驱
动下加速运动，达到最大速度后滑离轨道。不计导轨和电路其他部分的电阻，忽略空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
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A．金属滑块在轨道上运动的最大加速度为
B．金属滑块在轨道上运动的最大速度为
C．金属滑块滑离轨道的整个过程中流过它的电荷量为
D．金属滑块滑离轨道的整个过程中电容器消耗的电能为
【答案】AC
【详解】A．开关K 置于b 的瞬间，流过金属滑块的电流最大，此时
对应的安培力最大，以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
故A 正确；
BC．金属滑块运动后，切割磁感线产生电动势，当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动
势相等时，滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大，设金属滑块加速运
动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为
，放电时间为
，
流过金属滑块的平均电流为I，在金属块滑动过程中，由动量定理得
36
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由电流的定义
由电容的定义
电容器放电过程的电荷量变化为
所以
金属滑块速度最大时，根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
故B 错误，C 正确；
D．金属滑块滑离轨道的整个过程中，电容器消耗的电能一部分转化为金属滑块的动能
另一部分转化为了金属滑块的内能（焦耳热），故D 错误。
故选AC。
4.如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导
轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2的电阻，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽
略电流产生的磁场。将开关S 从1 拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则( )
37
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A．S 拨到2 的瞬间，L1中的电流大于L2
B．S 拨到2 的瞬间，L1的加速度大于L2
C．运动稳定后，电容器C 的电荷量为零
D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d
【答案】 D
【解析】 S 拨到1 时，电源给电容器充电，S 拨到2 的瞬间，电容器放电(相当于“电
源”)，导体棒L1、L2并联，则棒两端电压相等，根据I＝和RL1>RL2知，IL1<IL2，A 错误；S
拨到2 的瞬间，导体棒受到的安培力F＝ILB，知FL1<FL2，由于mL1＝mL2，故aL1<aL2，B 错
误；运动稳定后，两棒的速度相等，两端的电压也相等，故电容器两端的电压等于棒两端
的电压，此时电容器C 的电荷量不为零，C 错误；在两棒向右运动过程中aL1<aL2，且电路
稳定时两棒速度相等，则L1的位移小于L2的位移，故两棒之间的距离大于d，D 正确。
5.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航
天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定
于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R
的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使
电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间
的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：
(1)磁场的方向；
(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；
(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．
【答案】 (1)垂直于导轨平面向下 (2) (3)
【解析】 (1)将S 接1 时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将S 接2 时，
电容器放电，流经MN 的电流由M 到N，又知MN 向右运动，由左手定则可知磁场方向垂
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直于导轨平面向下．
(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S 接2 时，电容器放电，设刚放电时流
经MN 的电流为I，有
I＝①
设MN 受到的安培力为F，有F＝IlB②
由牛顿第二定律，有F＝ma③
联立①②③式得a＝④
(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有
Q0＝CE⑤
开关S 接2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN 上的感应电动势为
E′，有E′＝Blvmax⑥
依题意有E′＝⑦
设在此过程中流经MN 的平均电流为，MN 受到的平均安培力为，有＝lB⑧
由动量定理，有Δt＝mvmax－0⑨
又Δt＝Q0－Q⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q＝.
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律
解题比较方便．
2．双棒模型(不计摩擦力)
双棒无外力
双棒有外力
示意图
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F 为恒力
动力学观点
导体棒1 受安培力的作用做加速度
减小的减速运动，导体棒2 受安培
力的作用做加速度减小的加速运
动，最后两棒以相同的速度做匀速
直线运动
导体棒1 做加速度逐渐减小
的加速运动，导体棒2 做加
速度逐渐增大的加速运动，
最终两棒以相同的加速度做
匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1 动能的减少量＝棒2 动能的增
加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1 的动能＋
棒2 的动能＋焦耳热
类型1 双棒无外力
1.如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨MN，PQ 固定在绝缘水平桌面上，导轨间距
为d，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1 与2 均垂直于导轨放置并
静止。已知两金属棒的材料相同、长度均为d，金属棒1 的横截面积为金属棒2 的两倍，电
路中除两金属棒的电阻均不计。现使质量为m 的金属棒2 获得一个水平向右的瞬时速度
，
两金属棒从开始运动到状态稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒1 的最大速度为
B．金属棒2 的最小速度为
C．金属棒1 上产生的焦耳热为
D．金属棒2 上产生的焦耳热为
【答案】ACD
【详解】AB．两金属棒的材料相同、长度均为d，金属棒1 的横截面积为金属棒2 的两倍，
根据
、
可知
40
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、
金属棒2 在安培力作用下先减速后匀速，金属棒1 在安培作用下先加速后匀速，状态稳定
时两金属棒速度相同，一起做匀速运动。对整个系统由动量守恒定律得
解得
则金属棒1 的最大速度和金属棒2 的最小速度均为
，故A 正确，B 错误；
CD．运动过程中系统损失的动能转化为焦耳热，则由能量守恒得
其中
、
解得
、
故CD 正确；
故选ACD。
2．如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左
侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线
的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的
磁感应强度均为B。ab、cd 两根电阻均为R 的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，
现突然给金属棒ab 一个水平向左的初速度
，从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正
确的是（ ）
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A．金属棒ab 中的电流方向由a→b
B．金属棒cd 中的电流方向由c→d
C．安培力对金属棒ab 的功率大小等于金属棒ab 的发热功率
D．两金属棒最终速度大小相等
【答案】AD
【详解】AB．给金属棒ab 一个水平向左的初速度
，根据右手定则可知，回路电流方向
为逆时针，则金属棒ab 中的电流方向由a→b，金属棒cd 中的电流方向由d→c，故A 正确，
B 错误；
C．两金属棒构成的系统能量守恒，ab 棒的动能减少量转化为cd 棒的动能增加量和系统的
焦耳热，所以ab 棒克服安培力做功的功率等于安培力对cd 棒做功的功率与两棒总发热功
率之和，故C 错误；
D．根据左手定则可知金属棒ab 受到向左的安培力做减速运动，金属棒cd 受到向右的安培
力做加速运动，当金属棒cd 产生的电动势等于金属棒ab 产生的电动势时，回路中的总电
动势为0，电流为0，两棒开始做匀速直线运动，则有
可知两金属棒最终速度大小相等，故D 正确。
故选AD。
3.如图，两足够长、间距为
的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存
在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为
且均垂直于导轨。最初，边长为
的正方形导体框
和长为
的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为
、
，导体框
每条边的电阻均为
，金属棒的电阻为
。现给导体框一水平向右、大小为
的初速度，
导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为
42
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，此时导体框
边恰好进入磁场。导体框的
、
边以及金属棒均与导轨垂直且接触
良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过
边电荷量的最大值为
D．导体框离开磁场后的速度大小为
【答案】BC
【详解】A．导体框和金属棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
，
解得
，
故A 错误；
BC．设金属棒在磁场中运动的过程中通过金属棒的最大电荷量为
，对金属棒由动量定理，
有
解得
金属棒在磁场中运动的过程中，回路中的总电阻
43
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结合
解得
则此段时间内通过导体框的电荷量为
，导轨将
、
边短路，故通过
边的电荷量为
故BC 正确；
D．设导体框离开磁场后的速度大小为，对其从进入磁场到离开磁场的过程，由动量定理
有
其中
，
解得
故D 错误。
故选BC。
4．（2025 高三上·浙江·开学考试）一水平足够长的平行轨道如图所示，以
为界左边磁
场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外，右边磁场的磁感应强度大小为
，
方向垂直纸面向里。导体棒甲、乙的质量均为m，电阻相同，开始时均处于静止状态。现
44
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给甲一水平向右的初速度
，若轨道光滑且电阻不计，甲、乙始终在各自磁场中运动，下
列说法中正确的是（ ）
A．乙将向右运动
B．甲、乙运动过程中动量不守恒
C．稳定后，甲的速度为
D．当乙的速度为
，乙棒产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．甲运动后根据右手定则可知，通过乙的电流为向上，根据左手定则可知乙受
到安培力向左，所以乙将向左运动，故A 错误；
B．甲、乙运动过程中受到的安培力大小不等，方向相同，所以甲、乙组成的系统在运动
过程中合力不为零，动量不守恒，故B 正确；
C．从开始运动到稳定过程中，对甲根据动量定理
对乙根据动量定理
稳定后，有回路中没有电流，甲、乙产生的电动势抵消
得
故C 正确；
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D．根据动量定理
得
由能量守恒
乙棒产生的焦耳热
D 错误。
故选BC。
5．如图所示，间距均为
m 的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N 处
平滑连接，虚线MN 右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为
T 的匀强磁场。a、b 是两
根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为
kg，电阻为
Ω，a 棒垂直固定在倾
斜轨道上距水平面高
m 处；b 棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离MN 的距离
m。现让a 棒由静止释放，运动过程中与b 棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计
导轨电阻，重力加速度为
m/s，求：
(1)a 棒刚进入磁场时b 棒受到的安培力的大小；
(2)稳定时b 棒上产生的焦耳热；
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(3)稳定时a、b 两棒间的间距d？
【答案】(1)1N (2)0.4J (3)3.4m
【详解】（1）下滑过程机械能守恒，设a 棒刚进入水平磁场的速度为v，则有
对回路有
代入数据解得
v=4m/s
（2）系统稳定时ab 棒共速，设共同速度为
；系统动量守恒，能量守恒有
根据能量守恒定律有
由于电阻相等，则
解得
J
（3）设a 棒在水平轨道上运动时任意时刻回路电流为I，在极短时间
内，a 棒的速度增
量为
，对a 棒使用动量定理有
根据
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得
又
，
得
解得
代入数据解得
m
6．如图所示，两根平行光滑的金属导轨
和
由四分之一圆弧部分与水平部分
构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径
、导轨间距
，导轨水平部
分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。两根完全相同的金属棒a、b 分别
垂直导轨静置于圆弧顶端
处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为
，电阻
均为
。棒a 由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，棒b 向右运动，在导轨
末端与绝缘柱发生碰撞后反弹，碰撞过程中无机械能损失，棒b 接触绝缘柱之前两棒已匀
速运动且未发生碰撞，棒b 与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱
的
位置与棒a
发生碰撞，整个运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，取
。
(1)求棒a 刚滑入水平导轨时，受到的安培力大小；
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(2)求棒b 与绝缘柱碰撞前，整个回路产生的焦耳热；
(3)求棒b 与绝缘柱碰撞后到与棒a 碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）金属棒a 下滑过程，根据动能定理可得
可得
金属棒a 刚滑入水平导轨时，产生的感应电动势为
回路电流为
金属棒a 受到的安培力大小为
（2）以金属棒a、b 为系统，由于两金属棒受到的安培力大小相等，方向相反，则系统在
碰到绝缘柱之前满足动量守恒，有
可得金属棒b 接触绝缘柱之前，两棒匀速运动的速度大小
根据能量守恒可得棒b 与绝缘柱碰撞前，整个回路产生的焦耳热
解得
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（3）金属棒b 与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，以两金属棒为系统动量仍然守恒，但总动
量为零，则有
即任何时刻有
两金属棒相向运动到相碰，位移大小相等均为0.5m，电路中的瞬时感应电动势是两棒的叠
加，则有
根据欧姆定律可得
金属棒b 的安培力为
对金属棒b 由动量定理得
其中
可得
棒b 与绝缘柱碰撞后到与棒a 碰撞前的过程，根据能量守恒可得整个回路产生的焦耳热为
类型2 双棒有外力
1.如图所示，间距为的两光滑平行金属导轨固定在水平绝缘台上，导轨足够长且电阻不计，
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质量分别为
、
的金属棒
垂直导轨静止放置，导轨间金属棒的电阻均为，整个
装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。现用水平恒力
向右拉金属
棒
，运动过程中
始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，最终
运动保持稳定状态，
则（ ）
A．
所受的安培力大小为
B．
中电流为
C．
和
的速度差恒为
D．
和
之间的距离保持恒定
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，
运动保持稳定状态后，
的加速度相同，对
整体，
由牛顿第二定律有
对
由牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B.设
中电流为
，根据安培力公式有
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解得
故B 错误；
CD．根据题意，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律有
解得
可知，a 和b 之间的距离不断增大，故D 错误，C 正确。
故选AC。
2．如图所示，间距为0.5m 的两平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平面上，虚线
AB 的左、右两侧均存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。长度为0.5m、质量为1kg、阻值为0.2Ω 的导体棒a 静止在AB 左侧导轨上，长
度为0.5m、质量为1kg、阻值为0.8Ω 的导体棒b 静止在AB 右侧导轨上。
时刻起，b
在大小为0.6N、方向水平向右的恒力F 作用下由静止开始运动。已知两棒始终与导轨垂直
且接触良好，且a 始终未越过虚线AB，导轨电阻均不计。下列说法正确的是（
）
A．
时刻，b 的加速度大小为
B．a 的最大加速度为
C．导体棒a 消耗电功率的最大值为1.152W
D．a、b 加速度相等时，二者速度之比大于1：3
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【答案】BCD
【分析】本题结合导体棒在恒力作用下的运动设题，考查电磁感应、电功率等知识，检测
考生的模型建构能力。
【详解】A.初始时，两导体棒的速度均为0，回路中的感应电动势为0，导体棒所受安培力
也为0，则由牛顿第二定律
可得，导体棒b 的加速度
故A 错误。
B.设某时刻导体棒a 的速度为
、导体棒b 的速度为
，由法拉第电磁感应定律可得，回
路中的感应电动势
则回路中的电流
导体棒a 所受的安培力
导体棒b 所受的安培力
由牛顿第二定律可得，导体棒a 的加速度
导体棒b 的加速度
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随着导体棒速度差的增大，导体棒a 的加速度逐渐增大、导体棒b 的加速度逐渐减小，直
到两棒的加速度恒定，稳定时，即
恒定，取稳定后一小段时间
，则有
代入数据可得
又两导体棒质量相等，即
由于两导体棒中电流时刻相等，且两导体棒长度相等，则有
联立可得，导体棒a 的加速度为
，导体棒b 的加速度为
，故B 正确。
C.稳定时回路中的电流
，为回路中的最大电流，则导体棒a 消耗电功率的最大值
为
故C 正确。
D.作出a、b 加速度随时间变化的关系图像，如图所示
图线与坐标横轴围成的面积表示对应时间内导体棒速度的变化量，结合面积关系可知，a、
b 加速度相等时，二者速度之比大于1：3，故D 正确。
故选BCD。
3.如图，两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置，所在空间内存在竖直向下
磁感应强度为2T 的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、PQ 垂直放置在导轨上，处于
静止状态。某时刻开始对PQ 棒施加一个水平向右大小恒为4N 的力，当PQ 棒速度变为
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3m/s 时系统达到稳定。已知两金属棒的质量均为1kg，有效电阻均为
，导轨间距为
1m，运动过程中导轨与金属棒接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．系统达到稳定后，两根金属棒均做匀速直线运动
B．当PQ 棒速度变为3m/s 时，MN 棒速度变为2m/s
C．当PQ 棒速度变为3m/s 时，回路中的电流大小为2A
D．系统达到稳定后的4s 内，通过金属棒横截面积的电荷量为4C
【答案】BD
【详解】A．对两根金属棒构成的系统进行分析，稳定运动后，对系统，根据牛顿第二定
律有
解得
即系统达到稳定后，两根金属棒均做匀加速直线运动，故A 错误；
BC．系统达到稳定时，PQ 棒速度变为3m/s，回路感应电流一定，则有
其中
对MN 棒进行分析，根据牛顿第二定律有
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解得
，I=1A
故B 正确，C 错误；
D．结合上述，系统刚刚稳定时，PQ 棒速度变为3m/s，MN 棒速度变为2m/s，之后以加速
度2m/s2向右做匀加速直线运动，在系统达到稳定后的4s 内，对MN、PQ 棒进行分析，根
据速度公式有
根据动量定理有
其中
解得
故D 正确。
故选BD。
4．如图甲所示，固定在同一水平面上足够长的光滑平行金属导轨
，
，间距
，导轨的分界线
左右足够大区域内，分别有方向竖直向上和竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度大小分别为
和
。长度均为
的导体棒a 和b 位于导轨上
两
侧，a 的质量
，a、b 电阻分别为
、
，导轨电阻不计。初始时
刻锁定a，同时给b 施加一水平外力
，测得b 两端电压
随时间变化的图像如图乙所示。
时撤去外力
，同时解除a 的锁定，一段时间后，a 棒以大小为
的速度做匀
速直线运动。a、b 始终垂直于导轨且均与导轨接触良好，重力加速度
取
。求：
（1）
内a、b 所受安培力大小之比；
（2）
末b 的速度大小
；
（3）
内外力
的冲量大小
。
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【答案】（1）1:2；（2）
；（3）
【详解】（1）
内a、b 所受安培力大小之比
（2）导体棒b 切割磁场，有
根据闭合电路欧姆定律
联立，解得
由乙图可知，
末b 的速度大小满足
解得
（3）根据（2）中分析可知
结合乙图可知
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解得
则该段时间内导体棒b 做初速度为零的匀加速直线运动，有
由
设解除导体棒a 锁定
时间后，其速度为
，由动量定理可得
，
两导体棒匀速运动时，回路中电流为零，可得
联立，解得
内，分析导体棒b，根据动量定理，可得
联立，解得
5．如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为
，整个装置处
于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现将质量均为
的金属棒a、
b 垂直导轨放置，a、b 金属棒接入导轨之间的电阻分别为R、3R，
。a 棒光滑，b 棒
与轨道间动摩擦因数
，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终
未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
g=10m/s2，当给a 棒施加水平向右恒定的拉力
，则：
（1）a 棒速度v0为多大时，b 棒开始运动？此时a 棒的加速度大小为多少？
（2）从b 棒运动开始计时，经过时间
，a，b 棒速度之比
，求此时b 棒的
速度vb的大小；t0时间内流过b 棒的电量为q，求时间t0内a 棒相对于b 棒运动的距离Δx。
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【答案】（1）4m/s，1m/s2；（2）3m/s，44m
【详解】（1）b 棒开始运动时
解得
根据闭合电路欧姆定律得
解得
根据法拉第电磁感应定律得
解得
根据牛顿第二定律得
解得
（2）对a 棒，根据动量定理得
对b 棒，根据动量定理得
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解得
根据
解得
根据上式得
解得
6.如图，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应
强度B＝0.2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b 两根导体棒质量分别
为m＝0.3kg、m＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω。现将a、b 棒由静止释放，同时用大小为2N
的恒力F 沿平行导轨方向向上拉a 棒。导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与
导轨垂直且接触良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知当a 棒中产生的焦耳热Q＝0.12J 时，
其速度v＝1.0m/s，求：
（1）此时b 棒的速度大小；
（2）此时b 棒的加速度大小；
（3）a 棒从静止释放到速度达到1.0m/s 所用的时间。
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【答案】（1）3m/s；（2）
；（3）0.768s
【详解】（1）设a、b 棒受到的安培力大小为F 安，则对a、b 棒由牛顿第二定律分别，有
联立可得
所以有
可解得
（2）设此电路产生的感应电动势为E，电流为I，则有
联立解得
（3）设此过程a、b 棒位移分别为
、
，由（1）的分析可得
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根据能量守恒有
对a 棒根据动量定理有
其中安培力的冲量
可得
联立代入数据可解得
7.如图，质量
电阻不计的光滑金属框
置于绝缘水平台上，
、
垂直
且
足够长，间距
。长为
的金属棒
垂直置于金属框上，质量
，电阻
。装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度
。
时刻，用
的
水平恒力向右拉动金属框，
末
和金属框加速度已相同，
相对金属框匀速运动，此过
程，
始终垂直金属框并良好接触。求：
（1）
末金属棒
的加速度大小及其所受的安培力大小和方向；
（2）
末金属框、金属棒的速度分别为多大。
【答案】（1）
，方向向右；（2）
，
【详解】（1）根据题意，用水平恒力F 向右拉动金属框，由于电磁感应，
边的加速度
减小，金属棒
的加速度增大，
，两者相等设为a，
相对金属框匀速运动。对系统
整体，有
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代入数据，解得
金属棒
受到的安培力
方向向右。
（2）设
末，金属框的速度为
，金属棒
的速度为
，回路中感应电流为I，金属棒
上的安培力
电流
结合以上两式得
取水平向右为正方向，对整体，依据动量定理，有
上式代入数据并化简得
综合以上式子，解得
8.如图所示，一“
”型金属线框放置在绝缘粗糙的水平面上，金属棒b 与
边相距一段
距离并平行
放置在金属线框上，在金属线框右侧有一磁感应强度大小为
、方向
竖直向下的矩形匀强磁场区域。现用
的水平恒力拉着金属线框向右运动，一段时间
后
边进入磁场，并匀速穿过整个磁场区域，当
边离开磁场区域的瞬间，金属棒
恰
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好进入磁场，且速度刚好达到金属线框的速度，此时立即撤去拉力F，整个运动过程中金
属棒
始终与金属线框垂直且接触良好。已知线框间距为
，整个金属线框电阻不计，
金属棒的电阻为
，金属线框及金属棒
的质量均为
，金属棒与金属线框之
间的动摩擦因数为
，金属线框与地面之间的动摩擦因数为
，重力加速度
大小取
。求
（1）金属线框
边刚进入磁场时的速度大小；
（2）磁场区域的宽度；
（3）
棒从开始运动到停下的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当F 作用在线框上时，可知线框与金属棒之间会发生相对滑动。线框进入磁
场时做匀速直线运动，线框受到的安培力
线框进入磁场产生的电动势
线框中的电流
线框受力平衡得
联立可得
（2）对线框进入磁场之前进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
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线框进入磁场之前做匀加速运动，运动时间为
金属棒进入磁场前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
金属棒加速到与金属线框相同速度时，根据运动学公式
磁场宽度
联立解得
（3）金属棒进入磁场瞬间，假设线框和金属棒具有相同加速度，由牛顿第二定律
由上式解得
对金属棒
解得
因
，可见线框和金属棒不会有相对滑动，将保持相对静止共同做减速运动，之后
因安培力在不断减小，可知线框与金属棒一起做加速度减小的减速运动。
导体棒进入磁场之前运动的距离为x，由运动学公式得
由上式计算得到x 大于磁场区域的宽度，因减速过程加速度小于加速过程的加速度，可知
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金属棒能够滑出磁场区域，出磁场后跟线框一起匀减速直到停下。
设金属棒从进入磁场到停下的时间为
，在磁场中运动时间为
。
从金属棒进入磁场到停下的过程中，根据动量定理可得
金属棒中的平均电流与时间的乘积表示电荷量可得
由法拉第电磁感应定律可得
导体棒和金属框运动的总时间为
联立解得
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