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专题25 电磁感应的综合问题
考点
考情
命题方向
考点1 图像信息
题、选择图像题
2023 年高考全国乙卷和甲卷
2022 年高考福建卷
2022 年高考重庆卷
2023 年高考福建卷
2024 年高考辽宁卷
2022 年高考河北卷
1.电磁感应中的图像信息：主
要有速度图像、力图像、电流
图像、电压图像等
2.电磁感应中图像选择题，题
述电磁感应情景主要有：导体
棒在导轨上移动切割磁感线：
线框通过有界磁场区域等
3.电磁感应中电路问题包括电
容电路和串并联电路，是考查
的热点。
4.电磁感应中动力学问题的考
查主要集中在加速度、速度、
安培力等，解答此类问题，需
要利用牛运动定律、法拉第电
磁感应定律、安培力及其相关
知识。
5.功和功率是高考考查频率较
高的知识点，与电磁感应综合
考点2 电磁感应
+电路+动力学
2024 年高考湖北卷
2022 年全国理综甲卷
2022 年全国理综甲卷
2024 年1 月浙江选考
2022 年高考辽宁物理卷
考点3 电磁感应
+功和功率+能量
2024 年高考山东卷
2022 年高考上海卷
2024 高考广西卷
2022 年福建高考
2024 年高考辽宁卷
2023 学业水平等级考试上海卷
1
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2023 年高考全国甲卷
2023 年高考湖南卷
2023 全国高考新课程卷
主要表现在考查安培力功和功
率。
6.电磁感应中的能量包括动能
定理、焦耳热、能量守恒定
律、功能关系等。
7.在电磁感应中导体棒一般变
速运动，一般不能应用匀变速
直线运动，可以选取微小时间
内导体棒的运动，采用动量定
理列出方程，然后累加分析解
答。
考点4 电磁感应
+动量定理动量守
恒定律
2024 年高考湖南卷
2023 年高考湖南卷
2023 年全国高考新课程卷
2024 年高考江西卷
2023 年高考全国甲卷
题型一 电磁感应中的图像问题
1．图象类型
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I，随时间t 变化的图象，即B－t 图象、
Φ－t 图象、E－t 图象和I－t 图象．
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随
位移x 变化的图象，即E－x 图象和I－x 的图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
类型1 动生电动势的图像
[模型演练1] （多选）（2024 春•福州期末）如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角
2
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形闭合单匝导线框，虚线MN 右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F 的作用下
沿垂直MN 方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电
流大小用i 表示，导线框的电功率用P 表示，通过导线框某截面的电荷量用q 表示，已知导线
框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
[模型演练2] （2024•中山市校级模拟）如图所示为宽度为3L 的有界匀强磁场，磁感应强
度大小为B，方向垂直纸面向里。磁场左侧有一个边长为L 的正方形导体线框，其总电阻为
R，线框所在平面与磁场方向垂直。线框以速度v 向右匀速穿过磁场区域，以线框cd 边刚进入
磁场的时刻为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正，安培力F 向左为正。则以下关于线框中
的感应电流I、ab 两点间的电势差Uab、安培力F 和线框的发热功率P 随时间变化的图像正确
的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
[模型演练3] （2024•菏泽一模）如图所示，边长为2L 的正三角形abc 区域内有垂直纸面
向里的匀强磁场，一边长为L 的菱形单匝金属线框ABCD 的底边与bc 在同一直线上，菱形线
框的∠ABC＝60°。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界bc 始终共线，以B
点刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
类型2 感生电动势的图像
[模型演练4] （多选）（2024•坪山区校级模拟）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的
4
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匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd 有部分处于磁
场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线框受到的安培力F 与时间t 的关系可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[模型演练5] （2024•昆明一模）如图所示，单匝导线框固定在绝缘水平面上，空间存在
沿竖直方向且足够大的匀强磁场，取竖直向上为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 的变化
规律为：B＝B0cosωt，规定顺时针方向（从上往下看）为感应电流的正方向，能正确表示导线
框中感应电流i 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
[模型演练6] （2024•丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一
圆形导体环，磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，
导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
类型3 动力学图像
[模型演练7] （2024•海淀区二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的
xOy 平面内，导轨与x 轴平行，左端接有电阻R0在x≥0 的空间内存在竖直向下的磁场，磁感
应强度B 随空间均匀变化，满足B＝B0+kx（k＞0 且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置且接
触良好，在外力作用下沿x 轴正方向匀速运动。t＝0 时金属杆位于x＝0 处，不计导轨和金属
杆的电阻。图中关于金属杆两端的电压U 和所受安培力大小F 的图像正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
[模型演练8] （2023 秋•崇川区期末）如图所示，一电阻可忽略的U 形光滑金属框abcd 静
置在水平绝缘平台上，ab、cd 足够长，一根电阻为R 的导体棒MN 垂直置于金属框上，整个
装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力F 向右拉动金属框，MN 与金属框保持良好
接触，则MN 的速度v、加速度a 随时间t 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[模型演练9] （2023 秋•玄武区校级期末）如图甲所示，矩形导线框abcd 放在匀强磁场中
固定不动，磁场方向与线框平面垂直，规定磁感应强度方向垂直纸面向里为正方向。线框ab
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边所受的安培力F 随时间t 变化的图像如图乙所示（规定ab 边所受的安培力向左为正）。在0
～4s 时间内，B 随时间t 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二 电磁感应的动力学问题
1．安培力的大小
由感应电动势E＝Blv、感应电流I＝和安培力公式F＝BIl 得F＝.
2．安培力的方向判断
(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方
向．
(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．
3．电磁感应中的力和运动
电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的
桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．
8
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[模型演练10] （2024•岳麓区校级模拟）定义“另类加速度” A = Δv
Δx
，A 不变的运动称为
另类匀变速运动。若物体运动的A 不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平
面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。
导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速
度为v2。下列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A 是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为v1+ v2
2
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
√
v1
2+ v2
2
2
[模型演练11] （多选）（2024•龙凤区校级模拟）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，
将线圈放在传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ 与MN 平行
且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度v 向右
运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于
L。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ADCBA
B．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC 方向，且最大值为
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√2 N
2B
2 L
2v
R
C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为N
2B L
2
R
D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N 的线圈进入磁场过程也
恰好不打滑
[模型演练12] （2024•昆明一模）有两根粗细均匀的相同细直金属棒，它们由同种材料制
成且足够长，将它们从各自的中点O1、O2折成如图所示的直角后放置在光滑绝缘水平面上，
它们的角平分线与直线MN 重合，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将
AO1B 固定，CO2D 在外力F 的作用下以速度v 匀速向右平移，两棒接触后CO2D 可沿AO1B 表
面滑动且保持接触良好，运动过程中它们的角平分线始终与直线MN 重合。已知金属棒单位长
度的电阻为r，以O1、O2重合时为计时起点，不计一切摩擦，两棒接触后，求：
（1）回路中电流的大小；
（2）外力F 随时间t 变化的关系式。
题型三 电磁感应中的动力学和能量问题
1．能量转化
导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的
能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机
械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．
2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形
式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他
形式的能转化为电能的过程．
[模型演练13] （2023•开封二模）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一
水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab 的质量为m、电阻为2R，导体棒cd 的
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质量为2m、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab 以初速度v0向右滑动。运动过程中，
导体棒ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd 组成的系统，下列说法正确的
是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[模型演练14] （2022 秋•静安区期末）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一
水平的匀强磁场区域，已知磁场区域高度大于2 倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况
是（ ）
A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动
B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动
C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
[模型演练15] （多选）（2023•合肥一模）如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安
全，过山车安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过
山车底部。过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。初速度为v0的线框abcd
沿斜面加速下滑s 后，bc 边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc 边出磁场区域时，线框
恰好做匀速直线运动。已知线框边长为l、匝数为n、总电阻为r，斜面与水平面的夹角为θ。
过山车的总质量为m，所受摩擦阻力大小恒为f，磁场区域上下边界间的距离为l，磁感应强度
大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．线框刚进入磁场时，从线框上方俯视，感应电流的方向为顺时针方向
B．线框刚进入磁场时，感应电流的大小为nBl
r √
2(mgsinθ - f )s
m
+ v0
2
C．线框穿过磁场的过程中，通过其横截面的电荷量为零
D．线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为（mgsinθ﹣f）（s+2l）+ 1
2 mv0
2- m(mgsinθ - f )
2r
2
2B
4l
4
题型四 动量定理与电磁感应结合问题
动量定理在电磁感应现象中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：
类型1 “单棒+电阻”模型
[模型演练16] （2024•天河区校级模拟）如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间
足够长，电阻不计，阻值为R 的电阻连接在导轨左侧，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量
为m、电阻为R 的金属棒ab 垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。某时刻ab 获得初速度v 后
开始沿导轨运动，经t 时间ab 速度从v
2
减速至v
4
的过程中（ ）
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A．ab 做匀减速直线运动
B．ab 的位移s 大于3
8 vt
C．ab 棒克服安培力做功大小为W = 3
32 m v
2
D．左侧电阻R 产生的热量为Q = 3
32 m v
2
[模型演练17] （2024•东湖区校级三模）如图所示，间距为L 的平行导轨固定在水平绝缘
桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为R，垂直导轨的虚线PQ 和MN 之间存在磁感应强度
大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的PM 和QN 段光滑。在虚线PQ 左侧、到PQ
的距离为L
2
的位置垂直导轨放置质量为m 的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向
右的恒力作用，经过PQ 时撤去恒力，此时导体棒的速度大小v0= 8√gL
5
，经过MN 时导体棒
的速度大小v = 4√gL
5
。已知恒力大小为3mg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接
入电路的电阻为R
2
，重力加速度为g，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒与PQ 左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66
B．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为4 m
5 B √
L
g
C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为16mgL
25
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D．虚线PQ 和MN 之间的距离为6mR
5 B
2 L
2 √gL
[模型演练18] （2024 春•南开区期末）如图1 所示，两根间距L1＝0.50m 的光滑平行导轨
PM 和QN 所在平面与水平面夹角θ＝30°，导轨左端连接阻值R＝4.0Ω 的电阻，垂直导轨平面
向上的匀强磁场磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图2 所示。质量m＝0.02kg、电阻r＝1.0Ω
的导体棒ab 垂直于导轨放置，棒到导轨左端PQ 的距离L2＝5m，导体棒与导轨接触良好，不
计导轨的电阻，g＝10m/s2。
（1）若0～2s 内ab 棒固定，求0～2s 电阻R 上产生的焦耳热Q1。
（2）若t＝2s 时释放ab 棒，ab 棒由静止开始运动至获得最大速度的过程通过ab 棒横截面的电荷
量q＝0.2C，求ab 棒获得的最大速度vm的大小和该过程电阻R 上产vm生的焦耳热Q2。
类型2 不等间距上的双棒模型
[模型演练19] （2024•沙市区校级模拟）如图，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连
接，圆弧部分和左侧水平部分间距相等，为3L，右侧水平部分间距为L，导轨水平部分位于
竖直向下的匀强磁场中，ab、cd 是质量分别为6m 和m 的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间
的电阻相等，cd 导体棒静止在右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让ab 导体棒从圆弧导轨
上由静止释放，释放前ab 导体棒与圆弧导轨垂直，距水平面的高度为h，导轨左侧水平部分和
右侧水平部分足够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度
为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．最终ab、cd 两导体棒产生的感应电动势大小之比为3：1
B．最终ab、cd 两导体棒的动量之比为1：1
C．整个过程在导体棒ab 上产生的焦耳热为9
5 mgh
D．整个过程通过导体棒ab 的电荷量为6m√gh
5 BL
[模型演练20] （2024 春•重庆期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平
面上，虚线MN 与导轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为L2和L1且L2＞L1整个装置处在竖
直向下的匀强磁场中。MN 左、右两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1，且B1＞B2，在MN
两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r1和r2的平行金属棒ab 和cd，系统静止。某时刻对
ab 棒施加一个水平向右的恒力F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直且接触良好，
cd 棒始终未到达MN 处，则下列判断正确的是（ ）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对cd 棒所做的功大于cd 棒的动能增加量
D．外力F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
[模型演练21] （2024•市中区校级模拟）如图所示，左右两部分间距之比为1：2 的光滑水
平导轨分别放在大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为m＝
2kg，电阻之比RAB：RCD＝1：2 的金属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力F＝250N 作
用在CD 棒上，使其向右移动0.5m 时撤去拉力，此时vAB：vCD＝1：2，在此过程中CD 棒产生
的热量为30J。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确
的是（ ）
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A．撤去外力时导体棒AB 的速度为8m/s
B．撤去外力F 后，棒AB、CD 的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒AB、CD 运动的位移之比为1：2
类型3 “电容器+棒”模型
[模型演练22] （2023 秋•天宁区校级期末）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定
在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、长
度为L、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不
计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度为B。开始时，电容器所带的电荷
量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．流经导体棒MN 的电流的最大值为Q
CR
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热等于导体棒MN 上产生的焦耳热
[模型演练23] （多选）（2024•海南）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属
导轨组成，在M、N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距L＝1m，连接处平滑。导轨平面与水平
面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02Ω 的电阻和C＝1F 的电容器，整个装置处
于B＝0.2T 的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质
量分为m1＝0.8kg，m2＝0.4kg，ab 棒电阻为0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同
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时cd 从距离MN 为x0＝4.32m 处在一个大小F＝4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静
止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab 的速度
为4.5m/s，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
[模型演练24] （多选）（2024•四川模拟）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距
为L，处于垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的质量为m，定值电阻为R，其余电
阻不计，电容器电容为C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开关K 与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现
让金属杆沿导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为h 的过程中，对该过程下列说法正确的是
（ ）
A．若开关K 与触点Ⅰ接通，电阻R 产生的焦耳热为mgh
B．若开关K 与触点Ⅰ接通，通过电阻R 的电荷量为BhL
R
C．若开关K 与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为√2mg(m+ B
2 L
2C )h
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D．若开关K 与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为
m
2 gh
B
2 L
2C +m
题型五 动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们
不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
[模型演练25] （多选）（2024 春•重庆期末）如图所示，MN、PQ 两条平行光滑固定金属
导轨与水平面的夹角为θ，两导轨的间距为L，M 和P 之间接阻值为R 的定值电阻。导轨所在
的空间有两条宽度均为d 的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场方向垂直于导轨平面向下，大小分别为B1、
B2，磁场I 的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为8d。现将一质量为m，阻值为2R 的导体棒从距
磁场I 上边界距离为d 处由静止释放，导体棒恰好分别以速度v1、v2匀速穿过磁场Ⅰ和Ⅱ。导
体棒穿过磁场Ⅰ和Ⅱ的过程中通过导体棒横截面的电荷量分别为q1、q2，定值电阻R 上产生的
热量分别为Q1、Q2。导轨电阻不计，重力加速度为g，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且
与导轨接触良好，则（ ）
A．v2=√10 v1
B．B1=√3 B2
C．q1=√3q2
D．Q1=Q2= 1
3 mgdsinθ
[模型演练26] （多选）（2024 春•荔湾区期末）如图甲所示，线框放在光滑的水平面上，
虚线框内有竖直向下的匀强磁场，设图甲所示的磁场方向为正方向，磁感应强度随时间的变化
规律如图乙所示。边长为l、电阻为R 的正方形均匀线框abcd 有一半处在磁场中，线框在外力
的作用下保持静止，此时线框ab 边的发热功率为P，则下列说法正确的是（ ）
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A．线框中的感应电流为2√
P
R
B．b、a 两端电势差Uba=- B0l
2
4T
C．一个周期通过ab 边的电量为q = B0l
2
2 R
D．在前半个周期内线框受到向右的外力F 作用，且F = B0
2l
3
RT
[模型演练27] （2024 春•靖远县校级期末）如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空
间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒
a、b 均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a 质量为2m，导体棒b 质量为m，长度均为l，电阻
均为r，其余部分电阻不计。现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场
作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是
（ ）
A．任何一段时间内，导体棒b 的动能增加量小于导体棒a 的动能减少量
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为1
4 m v0
2
C．全过程中，通过导体棒b 的电荷量为2m v0
3 Bl
D．任何一段时间内，导体棒b 的动量改变量跟导体棒a 的动量改变量总是大小相等、方向相反
[模型演练28] （2024 春•新洲区期末）如图所示，两根间距为L 的固定光滑金属导轨MP
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和NQ 平行放置，电阻可忽略不计，两导轨是由位于MN 左侧的半径为R 的四分之一圆弧和
MN 右侧足够长的水平部分构成，水平导轨范围内存在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场，
两根长度均为L 的导体棒ab 和cd 垂直导轨且与导轨接触良好，开始时cd 静止在磁场中，ab
从圆弧导轨的顶端由静止释放，两导体棒在运动中始终不接触。已知ab 棒、cd 棒的质量均为
m，电阻均为r。重力加速度为g。求：
（1）ab 棒到达圆弧底端时对轨道的压力FN大小；
（2）最后稳定时ab 棒的速度大小和整个过程中ab 棒产生的焦耳热Q；
（3）整个过程中，通过cd 棒的电荷量q。
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