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专题13 电磁感应
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................3
考点01 电磁感应定律及其应用...................................3
考向一法拉第电磁感应定律的应用......................3
考向二“三个定则、一个定律”的综合应用......8
考向三 楞次定律的理解及应用自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
11
考点02 电磁感应定律及其应用................................17
考向一 电磁感应中的图像问题..........................17
考向二电磁感应中的电路问题............................22
考点03 电磁感应的综合问题....................................28
考向一 电磁感应中的动力学问题......................28
考向二 电磁感应中的能量与动量问题..............36
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
电磁感应定律及其应用
考向一法拉第电磁感应定律的应用：2023•重庆•高考真题、2023•湖北•高考
真题、2022•江苏•高考真题、2022•河北•高考真题、2021•重庆•高考真题、
2021•山东•高考真题、2022•北京•高考真题
考向二 “三个定则、一个定律”的综合应用：2023•海南•高考真题、2023•
江苏•高考真题、2022•北京•高考真题、2022•广东•高考真题
考向三自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼：2023•北京•高考真题、2023•河
1
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北•高考真题、2021•北京•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•北京•高考
真题、2021•浙江•高考真题
电磁感应的综合问题
考向一电磁感应中的图像问题：2023•福建•高考真题、2023•辽宁•高考真
题、2023•全国•高考真题、2022•河北•高考真题
考向二电磁感应中的电路问题：2023•北京•高考真题、2023•浙江•高考真
题、2022•山东•高考真题、2022•全国•高考真题、2021•辽宁•高考真题、
2021•浙江•高考真题
电学中三大观点的综合应用
考向一电磁感应中的动力学问题：2023•山东•高考真题、2022•重庆•高考真
题、2022•湖南•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•广东•高考真题、
2023•天津•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题
考向二电磁感应中的能量与动量问题：2023•重庆•高考真题、2023•辽宁•高
考真题、2022•全国•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真
题、2021•北京•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•福建•高考真题、
2021•山东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2023•广东•高考真题、2023•浙
江•高考真题、2023•湖南•高考真题、2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考
真题、2022•福建•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•海南•高考真题、
2022•辽宁•高考真题、2022•湖北•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•全
国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•天津•高考
真题
1.考频：本专题属于热点、重点、难点内容；
2.考向：
①法拉第电磁感应定律及其应用：感应电流的产生、三定则一定律、自感、互感电磁驱动和电磁阻尼
②电磁感应的综合问题：感应电动势的计算，电磁感应与电路问题的结合，线框穿越有界磁场的问题，
电磁感应中各种图像问题。
③电学中三大观点的综合应用：与力和运动相结合问题、与动量守恒、功能关系、能量守恒相结合的
综合题，典型模型如杆——轨类问题。
3.应试策略
本专题备考时，针对电磁感应及相关物理知识，应采取以下复习策略：
①理解电磁感应现象：掌握感应电流产生的条件，即当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动
势，进而产生感应电流。熟练使用楞次定律判断感应电流的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起它的
磁通量的变化。
②计算感应电动势：熟悉法拉第电磁感应定律，能够计算在给定条件下的感应电动势，包括动生电动
势和自感电动势。掌握不同情况下感应电动势的计算公式，如均匀磁场中的移动导体、变化的磁场中的线
圈等。
③结合电路问题：能够将电磁感应与闭合电路结合，解决涉及感应电流在电路中的分布和效应的问题。
④结合力学问题：解决电磁感应与力和运动相结合的综合问题，例如使用洛伦兹力公式分析带电粒子
在磁场中的运动。分析动量守恒、能量守恒在电磁感应过程中的应用，如通过感应过程分析系统的动量和
2
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能量变化。
⑤典型模型分析：
Ⅰ、杆—轨类问题：分析直导体在均匀磁场中运动时的感应电动势，以及由此产生的电流和相关
的力学效应。
Ⅱ、线框穿越有界磁场的问题：计算线框进入或出离有界磁场区域时的感应电动势和感应电流，
以及它们随时间的变化。
Ⅲ、电磁感应图像的问题：通过图像给出的信息，如B-t 图或φ-t 图，分析电磁感应问题，确定感
应电动势和感应电流的变化情况。
考点01 电磁感应定律及其应用
考向一法拉第电磁感应定律的应用
1．（2023·重庆·高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时
处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P 的匝数为N，磁场的
磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S，则
线圈P 在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
。
故选A。
2．（2023·湖北·高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线
3
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圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率
为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
。
故选B。
3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化关系为
，
、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知磁场的变化率为
，根据法拉第电磁感应定律可知
。
故选A。
4．（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为
，小圆面
4
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积均为
，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小
，
和均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
，每个小圆线圈产
生的感应电动势
，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向
相同，故线圈中总的感应电动势大小为
，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
5．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球
的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面最初平行于
磁场，经过时间t 后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ 处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应
电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A．
，逆时针
B．
，逆时针
5
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C．
，顺时针
D．
顺时针
【答案】A
【详解】经过时间t，面积为S 的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ 处，磁通量变化为
，
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为
，由楞次定律可判
断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
6．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星
由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导
体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保
持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处磁
感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
6
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【详解】根据
，可得卫星做圆周运动的线速度
，根据右手定则可知，导
体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
，因导线绳所受阻力f 与安培力F 平
衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生
的电动势，可得
，解得
。
故选A。
7．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认
识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1 所示，两同学把一根长约10m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B 地；
（2）如图2 所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I 的恒定电流从电极P 流入、从电
极Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
7
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思路。
【答案】（1）数量级为10－5T；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）由E = BLv 可估算得该处地磁场磁感应强度B 地的大小的数量级为10－5T。
（2）设导电电子定向移动的速率为v，t 时间内通过横截面的电量为q，
有
导电电子定向移动过程中，在
方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
得
（3）如答图3 建立三维直角坐标系Oxyz
设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy 平面内，M、N 两极间产生
电压Uz 仅取决于Bz。由（2）得
由Uz 的正负（M、N 两极电势的高低）和电流I 的方向可以确定Bz 的方向。
同理，把金属薄片置于xOz 平面内，可得By 的大小和方向；把金属薄片置于yOz 平面内，可得Bx 的大小
和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为
根据Bx、By、Bz 的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。
考向二“三个定则、一个定律”的综合应用
8．（2023·海南·高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的
线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）
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A．线圈1、2 产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2 过程受到的安培力方向与速度方向相同
【答案】C
【详解】A．由题知，埋在地下的线圈1、2 通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺旋定则，可知线
圈1、2 产生的磁场方向竖直向下，A 错误；B．汽车进入线圈1 过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知
产生感应电流方向为adcb（逆时针），B 错误；C．汽车离开线圈1 过程中，磁通量减小，根据楞次定律
可知产生感应电流方向为abcd（顺时针），C 正确；D．汽车进入线圈2 过程中，磁通量增大，根据楞次
定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向
相反，D 错误。
故选C。
9．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的O 端位于圆
心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为
φ0、φA、φC，则（ ）
A．φO> φC
B．φC> φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
【答案】A
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【详解】ABC．由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO > φA，其中导体棒AC
段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A 正确、BC 错误；D．根据以上分析可知φO－φA>
0，φA－φC = 0，则φO－φA> φA－φC
D 错误。
故选A。
10．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I 的长直导线右侧，固定一矩形金属线
框
，
边与导线平行。调节电流I 使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框
边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增
加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为
，A 错误；B．线框中产生的感应
电流为
，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，
B 错误；C．线框
边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式
，故
所受的安培力变大，C 错误；D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为
，根据左手定则可知，线框
边所受的安培力水平向右，线框
边所受的安培力水平
向左。通电直导线的磁场分部特点可知
边所处的磁场较大，根据安培力表达式
可知，线框整
体受到的安培力方向水平向右，D 正确。
故选D。
11．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平地面（
平面）下有一根平行于y 轴且通有恒定电
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流I 的长直导线。P、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，
平行于y 轴，
平行于x 轴。
一闭合的圆形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面
始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等
【答案】AC
【详解】A．依题意，M、N 两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则
可知，通电长直导线在M、N 两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A 正确；B．根据右手螺旋
定则，线圈在P 点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N 点平移过程中，磁感线穿进
与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B 错误；C．根据右手螺旋定则，线圈从P 点竖直向
上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，
故C 正确；D．线圈从P 点到M 点与从P 点到N 点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P 点到M 点所用时
间较从P 点到N 点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D 错误。
故选AC。
考向三 楞次定律的理解及应用自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
12．（2023·北京·高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯泡，
开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
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A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微亮，断开开关前通
过Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生
感应电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后再熄灭。
故选D。
13．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接
触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3 固定不动，1、4 同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属
杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（
）
A．金属杆所围回路中电流方向保持不变
B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C．金属杆1 所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D．金属杆4 所受安培力方向与运动方向先相反后相同
【答案】CD
【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减
小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A 错误；B．由于金属杆所围回路
的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B
错误；CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1 所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属
杆4 所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD 正确。
故选CD。
14．（2021·北京·高考真题）某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止。按
照老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说
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法正确的是（ ）
A．未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B．未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D．接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
【答案】D
【详解】A．未接导线时，表针晃动过程中导线切割磁感线，表内线圈会产生感应电动势，故A 错误；
B．未接导线时，未连成闭合回路，没有感应电流，所以不受安培力，故B 错误；CD．接上导线后，表针
晃动过程中表内线圈产生感应电动势，根据楞次定律可知，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作
用，故C 错误D 正确。
故选D。
15．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所
示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd
B．平面abfe
C．平面abgh
D．平面aehd
【答案】D
【详解】变压器的正视图如图：
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所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。
故选D。
16．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力
（k
为常量）的作用。其速率v 随时间t 的变化规律可用方程
（①式）描述，其中m 为物体质量，
G 为其重力。求物体下落的最大速率
。
（2）情境2：如图1 所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I 随时间t 的变化规律与情境1 中物体速率v 随时间t 的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t 变化的方程；并在图2 中定性画出I - t 图线。
（3）类比情境1 和情境2 中的能量转化情况，完成下表。
情境1
情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R 上消耗的电能
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【答案】（1）
；（2）a.
，b.
；（3）见解析
【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度
时，加速度为零，有
得
（2）a.由闭合电路的欧姆定理有
b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t 图线
如答图2
（3）各种能量转化的规律如图所示
情境1
情境2
电源提供的电能
线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械
能
17．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻
值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
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（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量
；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系
可知
图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在
时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向
，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
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代入数据解得
在
电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在
时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和
大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为
，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在
时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在
之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
考点02 电磁感应定律及其应用
考向一 电磁感应中的图像问题
1．（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的
缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。
两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传
感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
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A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不
会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加
速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的
运动情况相符，A 正确；B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀
速运动，B 错误；C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，
故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C 错误；D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体
在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰
的时间间隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
2．（2023·全国·高考真题）（多选）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈
的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间
的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口
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由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，
因此小磁体的速度越来越大，AD 正确；B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过
程中磁通量向下增加，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通
量向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，
S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈过程中会出现8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流
的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；C．线圈可等效为条形磁
铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不
变的，C 错误。
故选AD。
3．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a 的速度记
为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a 进入磁
场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
，根据
，
，
，可得
，又因为
，联立可得
，根据表达式可知v 与x 成一次函
数关系，故A 正确，B 错误；CD．a 克服安培力做功的功率为
，故
图像为开口向上的抛物线，由于F 和v 都在减小，故P 在减小,故CD 错误。
故选A。
4．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP 在磁场
中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从
到
过程，棒转过的角度为，则导体棒垂直磁感线方向的分
速度为
，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点和B
点关于P 点的对称点时，电流方向发生变化，根据
，可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图
像为余弦图像。
故选C。
5．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于
轴上，另一根由
、
、
三段直导轨组成，其中
段与轴平行，导轨左端接入一电阻
。导轨上
一金属棒
沿轴正向以速度
保持匀速运动，
时刻通过坐标原点
，金属棒始终与轴垂直。设
运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为
，金属棒克服安培力做功的功率为
，
电阻两端的电压为
，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是
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（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从O 点向右运动L 时，即在
时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
，（θ 为ab 与ad 的夹角）则根据E=BLv0，，
，可知回路电流均
匀增加；安培力
，则F-t 关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
，则P-t 关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒
产生的感应电动势，即
，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致
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排除BD 选项；当在
时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，
安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可判断，在
时间内，
导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I 均匀减小，安
培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与
内是对称的关系，安培力的功率P 按照
二次函数关系减小，但是不能减小到零，与
内是对称的关系，电阻两端电压U 按线性均匀减小；综
上所述选项AC 正确，BD 错误。
故选AC。
考向二电磁感应中的电路问题
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强
磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A 错误；B．线框出磁场的过程中，
根据E = Blv，
，联立有
，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力
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向左，则v 减小，线框做加速度减小的减速运动，B 错误；C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q =
FAL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C 错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
，其中
，
，则联立有
，
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相
等，故D 正确。
故选D。
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长均为l、质量不
计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S 可与直流电源
或理想二极管
串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。
开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点
；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动
完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势
B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1 时，对导体棒受力分析如图所示
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根据几何关系可得
，解得
，根据欧姆定律
，解得
，故A 错误；根据右手
定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导
体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失B．若导体棒运动到最低点时速
度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
，根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速
度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
，故B 错误；C．根据B 选
项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于
，故C 正
确；D．根据B 选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D 错误。
故选C。
8．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，
平面的第一、三象限内以坐标原点O 为圆心、半径为
的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在
平面内以角速度
顺时针匀速转动，
时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金
属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）
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A．在
到
的过程中，E 一直增大
B．在
到
的过程中，E 先增大后减小
C．在
到
的过程中，E 的变化率一直增大
D．在
到
的过程中，E 的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在
到
的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当
时，有效切割长度最大为
，
此时，感应电动势最大，所以在
到
的过程中，E 先增大后减小，故B 正确，A 错误；CD．在
到
的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得
，进入磁场部分线框的面积
，穿过线圈的磁通量
，线圈产生的感应电动势
，感应电动势
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的变化率
，对
求二次导数得
，在
到
的过程中
一直变大，所以E 的变化率一直增大，故C 正确，D 错误。
故选BC。
9．（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径
相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同
一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为
，面积为
，同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
，正六
边形线框的周长和面积分别为
，
，三线框材料粗细相同，根据电阻定律
，可知三个线框电阻之比为
，根据法拉第电磁感应定律有
，可得电流之比为：
，即
。
故选C。
10．（2021·辽宁·高考真题）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放
置并固定，顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0 时磁场
方向垂直纸面向里。在t=0 到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t=2t0时，释放金属棒。
整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
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A．在
时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】BC
【详解】AB．由图可知在0~t0 时间段内产生的感应电动势为
，根据闭合电路欧姆定律有此
时间段的电流为
，在
时磁感应强度为
，此时安培力为
，故A 错误，B 正
确；C．由图可知在
时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电
流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C 正确；D．由图可知在
时，磁场方
向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，
故D 错误。
故选BC。
11．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，
无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的平行导轨、
产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框
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ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表
面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月
球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边长均为l，电
阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不
计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分
能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小
和此时电容器所带电荷量q。
【答案】(1)Blv0；(2)
；(3)
；(4)
，
【详解】(1)导体切割磁感线，电动势
(2)等效电路图如图
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并联总电阻
电流
(3)匀速运动时线框受到安培力
根据牛顿第三定律，质量为m1 的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件
得
(4)匀速运动时电容器不充放电，满足
电容器两端电压为
电荷量为
考点03 电磁感应的综合问题
考向一 电磁感应中的动力学问题
1．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为
，电阻不计。
质量为
、长为
、电阻为
的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I 和
Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为
和
，其中
，方向向下。用不可伸长
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的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为
的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如图所
示，某时刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。MN 的
速度
，CD 的速度为
且
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取
，
下列说法正确的是（ ）
A．
的方向向上B．
的方向向下
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．导轨的速度
，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，
摩擦力大小为
，导体棒的安培力大小为
，由左手定则可知导体棒的电流方向为
，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为
，由左手定则可知
的方向为垂直直面向里，A 错误B 正确；CD．对导体棒分析
，
对导体框分析
，电路中的电流为
，联立解得
，C 错误D 正确；
故选BD。
2．（2022·重庆·高考真题）如图1 所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，
导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系
如图2 所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次
对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大
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小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n 可能为（ ）
A．k= 2、m= 2、n= 2
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0 时分别
有
，
，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
，
，则
，第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有
，整理有
，
则可知两次运动中F—v 图像的斜率为
，则有
。
故选C。
3．（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，
固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨
接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画
出），磁感应强度大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最
右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
，不计
空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
【答案】BD
【详解】C．导体棒a 在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b 向里，由左手定则可知安培
力向左，则导体棒b 有向左运动的趋势，故Ｃ错误；A．导体棒b 与电阻R 并联，有
，当导体棒
a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，有
，联立解得a 棒的速度为
，a 棒做平
抛运动，有
，
，联立解得导体棒a 离开导轨至落地过程中水平位移为
，故A 错误；
B．导体棒a 离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B 正确；
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为
，导体
棒b 与电阻R 并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻
的电荷量为
，故D 正确。
故选BD。
4．（2021·全国·高考真题）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高
度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所
示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且
上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
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A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
，感应电动势
为
，两线圈材料相等（设密度为
），质量相同（设为
），则
，设材料的电阻
率为
，则线圈电阻
，感应电流为
，安培力为
，由
牛顿第二定律有
，联立解得
，加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则
甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当
时，甲和乙都加速运动，当
时，甲和乙都
减速运动，当
时都匀速。
故选AB。
5．（2021·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O 端与e 点
用导线相接，P 端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O 点
在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
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A．杆
产生的感应电动势恒定
B．杆
受到的安培力不变
C．杆
做匀加速直线运动
D．杆
中的电流逐渐减小
【答案】AD
【详解】A．OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为
，因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的
感应电动势恒定，故A 正确；BCD．杆OP 匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M 到N 通过MN
棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动，MN 棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，
让回路电流减小，MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，BC 错
误。
故选AD。
6．（2023·天津·高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三
角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变
化B=kt（k> 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有
解得
7．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金属导轨，竖直
固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件
Z 和阻值为R 的电阻。元件Z 的
图像如图（b）所示，当流过元件Z 的电流大于或等于
时，电压稳
定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽
略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取
，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R 表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
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时间，求S 断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【分析】[关键能力]本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学
知识以及力学规律处理问题的能力。
[压轴题透析] 3 第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速
度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z 元件的电压达到最大时的电流大小关系，
然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开
关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安
培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
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断开开关S 后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z 两端的电压恒为
此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S 闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S 的瞬间，元件Z 两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力为
对金属棒由牛顿第二定律得
解得
8．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的
边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
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强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【分析】、
【详解】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，
之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可
有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
当金属棒刚好离开磁场区域时，则此时导体框的速度为
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则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF 刚好进入磁场，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得
考向二 电磁感应中的能量与动量问题
9．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
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A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M 到N，故A 错误；B．依题意，设杆切割
磁感线的有效长度为
，电阻为
。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向
上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得
，
，
，联立可得杆的加速度
，可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直
线运动，则杆运动的距离为
，根据
图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t 内速度
由达到
，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于
，故B 错误；C．由于在磁场中
运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的
功大于杆克服安培力所做的功，根据
可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应
电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C 错误；D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，
可得
，得杆所受安培力的冲量大小为
，故D 正确。
故选D。
10．（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导
轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
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点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A 正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ 受安培力
，方向向左；MN 受安培力
，方向向右，
可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质量为m， PQ 速率为v 时，则
，解得
，回路的感应电流
，MN 所受安培力大小为
，选项B 错误；C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
，
，可得则最终MN 位置向左移动
，PQ 位置向右移动
，因任意时刻两棒受安培力和
弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F 弹，安培力平均值F 安，则整个过程根据动
能定理
，
，可得
，选项C 正确；D．两棒最后停止时，弹簧
处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN 向左位置移动
，PQ 位置向右移动
，
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则
，选项D 错误。
故选AC。
11．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，
在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨
上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，
电容器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒
电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】MN 在运动过程中为非纯电阻，MN 上的电流瞬时值为
，A．当闭合的瞬间，
，
此时MN 可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
，故A 正确；B．当
时，
导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN 及R 构成回路，由于一直处于通路的形式，由能
量守恒可知，最后MN 终极速度为零，故B 错误；C．MN 在运动过程中为非纯电阻电路，MN 上的电流瞬
时值为
，当
时，MN 上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN 速度最大，故C 错误；D．
在MN 加速度阶段，由于MN 反电动势存在，故MN 上电流小于电阻R 上的电流，电阻R 消耗电能大于
MN 上消耗的电能（即
），故加速过程中，
；当MN 减速为零的过程中，电容器的电流
和导体棒的电流都流经电阻R 形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R 的电流大于MN 的电流，综上分
析可知全过程中电阻R 上的热量大于导体棒上的热量，故D 正确。
故选AD。
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12．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a 的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边
界平行、宽为b 且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程
中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知
，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（
）
A．铝框所用时间相同
B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同
D．安培力对铝框的冲量相同
【答案】D
【详解】A．铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在
磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以
离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A 错误；C．由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量
增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C 错误；D．铝框进
入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为
，又
，得
，D 正确；B．铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度
一直大于铝框离开磁场过程的速度，根据
，可知铝框进入磁场过程受到的安培
力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过
程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B 错误。
故选D。
13．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感
应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高度
为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
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A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A 错误；B．圆管的感应电动势大小为
，选项B 错误；C．圆管的电
阻
，圆管的热功率大小为
，选项C 正确；D．根据左手定则可知，圆管中各段
所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，
选项D 错误。
故选C。
14．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R
的电阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab 以
水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（ ）
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A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R 消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于
【答案】C
【详解】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b 到a，再根据左手定则可知，导体棒向
到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为
，感应电流为
，故安培力为
，根据牛顿第二定律有
，可得
，随
着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB 错误；C．根据能量守恒定律，
可知回路中产生的总热量为
，因R 与r 串联，则产生的热量与电阻成正比，则R 产生的热量为
，故C 正确；D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安
培力做的总功等于
，故D 错误。
故选C。
15．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为，一电容
为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀
速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
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A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
【答案】A
【详解】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C 错误；A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根
据几何关系切割长度为L = 2xtanθ，x = vt，则产生的感应电动势为E = 2Bv2ttanθ，由题图可知电容器直接
与电源相连，则电容器的电荷量为Q = CE = 2BCv2ttanθ，则流过导体棒的电流
，A
正确；B．当金属棒到达x0 处时，导体棒产生的感应电动势为E′ = 2Bvx0tanθ，则电容器的电荷量为Q =
CE′ = 2BCvx0tanθ，B 错误；D．由于导体棒做匀速运动则F = F 安 = BIL，由选项A 可知流过导体棒的电
流I 恒定，但L 与t 成正比，则F 为变力，再根据力做功的功率公式P = Fv，可看出F 为变力，v 不变则功
率P 随力F 变化而变化；D 错误；
故选A。
16．（2021·福建·高考真题）（多选）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为
L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中
矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B
的匀强磁场。在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速度大小均为
；一
段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 相同材料制成，长
度均为L，电阻分别为R 和
，a 棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、
b 棒没有相碰，则（ ）
A．
时刻a 棒加速度大小为
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B．
时刻b 棒的速度为0
C．
时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D．
时间内，a 棒产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．由题知，a 进入磁场的速度方向向右，b 的速度方向向左，根据右手定则可知，a 产生的感应
电流方向是E 到F，b 产生的感应电流方向是H 到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b 的感应电
流是两个感应电流之和，则有
，对a，根据牛顿第二定律有
，解得
，故A
正确；B．根据左手定则，可知a 受到的安培力向左，b 受到的安培力向右，由于流过a、b 的电流一直相
等，故两个力大小相等，则a 与b 组成的系统动量守恒。由题知，
时刻流过a 的电流为零时，说明a、b
之间的磁通量不变，即a、b 在
时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b 相同材料制成，长度
均为L，电阻分别为R 和
，根据电阻定律有
，
，解得
，已知a 的质量为m，设
b 的质量为
，则有
，
，联立解得
，取向右为正方向，根据系
统动量守恒有
，解得
，故B 错误；C．在
时间内，根据
，因
通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C 错误；D．在
时间
内，对a、b 组成的系统，根据能量守恒有
，解得回路中产生
的总热量为
，对a、b，根据焦耳定律有
，因a、b 流过的电流一直相等，所用时间相
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同，故a、b 产生的热量与电阻成正比，即
，又
，解得a 棒产生的焦耳热
为
，故D 正确。
故选AD。
17．（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域
Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的
金属棒从无磁场区域中a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b 下行至c 处反向上行。运动过程中金属棒始终
垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b 时的速度大于上行过b 时的速度
B．金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处
【答案】ABD
【详解】AB．在I 区域中，磁感应强度为
，感应电动势
，感应电动势恒定，所以导
体棒上的感应电流恒为
，导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为
导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图
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设下行、上行过b 时导体棒的速度分别为，
，则下行过b 时导体棒切割磁感线产生的感应电流为
，下行过b 时导体棒上的电流为
，下行过b 时，根据牛顿第二定律可知
，上行过b 时，切割磁感线的产出的感应电动势为
，上行过b 时导体棒上的电流为
，根据牛顿第二定律可知
，比较加速度大小可知
由于
段距离不变，下行过
程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，
AB 正确；CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到
无磁场区。由AB 分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的
速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动
则金属棒不能回到处，C 错误，D 正确。
故选ABD。
18．（2021·湖南·高考真题）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为
，通过长为
的绝缘
轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度
水平无
旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小
使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．
与
无关，与
成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节
、
和
，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【详解】A．将组合体以初速度v0 水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于
水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
，
，综合有
，则B 与
成正比，A 错误；B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，
此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺
时针方向，B 错误；C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
，则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C 正确；D．无论调节哪个
物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
，则安培力做的功都为
，则组合体通
过磁场过程中产生的焦耳热不变，D 正确。
故选CD。
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19．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两区
域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形金属框
，平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知
时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
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时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3）
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
则
时间内，线框中产生的热量为
20．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导
轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成闭合回路。装置A 能自动调
节其输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位
置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，
大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝
缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电
杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。
在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
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【答案】（1）3Mg；
；（2）
；（3）
；
；
（4）装置A 可回收火箭的动能和重力势能及磁场能；
【详解】（1）导体杆受安培力
方向向上，则导体杆向下运动的加速度
解得
导体杆运动的距离
（2）回路的电动势
其中
解得
（3）右手定则和欧姆定律可得：
可得
电源输出能量的功率
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在
时间内输出的能量对应
图像的面积，可得：
（4）装置A 可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0 到平台速度减为零，则
若R 的阻值视为0，
装置A 可回收能量为
21．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，
以及时间
内棒相对于棒
运动的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
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感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛顿
第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
22．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒Q 位
于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q 先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于绝缘棒Q 与金属棒P 发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
联立解得
，
由题知，碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P 滑出导
轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有
解得
（3）P、Q 碰撞后，对金属棒P 分析，根据动量定理得
又
，
联立可得
由于Q 为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q 运动的时间为
23．（2023·浙江·高考真题）如图1 所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m 的两根竖杆，与长为
的
两轻质横杆组成，且
。线框通有恒定电流
，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O 为原点、转
轴为z 轴建立直角坐标系，在y 轴上距离O 为a 处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R 的小圆
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环，其平面垂直于y 轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度
匀速转动，当线框平面与
平面重
合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y 分量
与时间的近似关系如图2 所示，图中
已知。
（1）求0 到
时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y 轴正方向看以逆时针为电流正方向，在
时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经
时间角速度减小量为
，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求
的值（当
，有
）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
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由电流定义式
联立可得
（2）在
时
在
时
（3）从能量角度
解得
（4）由能量传递
化简可得
即
解得
24．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根
平行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相
连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开
始，H 在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速
度一时间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和
A 的质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞
时间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
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（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
【答案】（1）
；
；（2）
；（3）
【详解】（1）由
图像可得在
内，棒G 做匀加速运动，其加速度为
依题意物块A 的加速度也为
，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在
内棒G 做匀加速运动，回路中电流恒定为
，两棒速度差为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H 由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力
由
图像可知
时，棒G 的速度为
此刻棒H 的速度为
其水平向右拉力的功率
．
（3）棒H 停止后，回路中电流发生突变，棒G 受到安培力大小和方向都发生变化，棒G 是否还拉着物块
A 一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G 加速度为
物块A 加速度为
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说明棒H 停止后绳子松弛，物块A 做加速度大小为
的匀减速运动，棒G 做加速度越来越小的减速
运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在
内
棒G 滑行的距离
这段时间内物块A 速度始终大于棒G 滑行速度，绳子始终松弛。
25．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为
的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度
方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设戒指的半径为，则有
磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为
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则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
26．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场
中，轨道宽
，一导体棒长也
为
，质量
，电阻
，它与导轨接触良好。当开关与a 接通时，电源可提供恒定的
电流，
电流方向可根据需要进行改变，开关与b 接通时，电阻
，若开关的切换与电流的换向均可在瞬
间完成，求：
①当棒中电流由M 流向N 时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动
而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动
而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
【答案】①
，方向向右；②
；③
【详解】①当电流从M 流向N 时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有
代入数据可得
②开关始终接a 时，电流N 到M，经过时间
后电流变为M 到N，再经时间
速度减为零，前s，则有
后
s，则有
根据
联立解得
③先接a 一段时间，电流由N 到M，再接到b 端一段时间
，再接到a 端一段时间，电流由M 到N，
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最后接到b 静止
第一段，则有
第二段，则有由动量定理
且
则有
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，
又
解得
v＇=1m/s
故
27．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
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（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）①
，②
；（3）
【详解】（1）细金属杆M 以初速度
向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为
，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，有
整理可得
联立可得
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若两杆在磁场内刚好相撞，N 到
的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，则N 到cd 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
M
①
减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
联立解得
M
②
运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
同理解得
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为
28．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向
垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长L= 0.2m、回路电阻R= 1.6 × 10 - 3Ω、质量m= 0.2kg。线
框平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加
与水平向右方向成θ= 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进
入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小
取g= 10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
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【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab 边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcosθ
代入数据有ax = 20m/s2
在竖直方向有may = Fsinθ - mg
代入数据有ay = 10m/s2
（2）ab 边进入磁场开始，ab 边在竖直方向切割磁感线；ad 边和bc 边的上部分也开始进入磁场，且在水平
方向切割磁感线。但ad 和bc 边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手
定则可知回路的电流为adcba，则ab 边进入磁场开始，ab 边受到的安培力竖直向下，ad 边的上部分受到的
安培力水平向右，bc 边的上部分受到的安培力水平向左，则ad 边和bc 边的上部分受到的安培力相互抵消，
故线框abcd 受到的安培力的合力为ab 边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab 边进入磁场开始，
在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy
2 = 2ayL
联立有B = 0.2T
由题知，从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边
界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W 安= BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
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联立解得t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
29．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界
先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画
出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其
所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F 和磁场力作用
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1至t3时间内
F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，飞
机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1 时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
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代入数据联立解得
（2）当S 掷向2 接通定值电阻R0 时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在
至
期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故
；在0~t2 时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t3 时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得
解得
30．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形金
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属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构
成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随时间t
的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）0.016J
【详解】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
t=2.0s 时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2）
内金属框产生的焦耳热为
31．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m 的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两
金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角
速度
=600rad/s 匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良
好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F 的电容器，通过单
刀双掷开关S 可分别与接线柱1、2 相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强
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磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与
金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab 长度和“［”形框的宽度也均
为l1、质量均为m=0.01kg，de 与cf 长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖
直向上；棒ab 和“［”形框的cd 边的电阻均为R=0.1
，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒
ab 与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S 和接线柱1 接通，待电容器充电完毕后，
将S 从1 拨到2，电容器放电，棒ab 被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S 与2
断开，已知框abcd 在倾斜轨道上重心上升0.2m 后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M 或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量
；
（3）求框abcd 进入磁场后，ab 边与磁场区域左边界的最大距离x。
【答案】（1）0.54C；M 板；（2）0.16C；（3）0.14m
【详解】（1）开关S 和接线柱1 接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动
生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M 板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知
则电容器的电量为
（2）电容器放电过程有
棒ab 被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有
棒的上滑过程有
联立解得
（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为
，由动量定理
可得
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匀速运动距离为
则
32．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l 的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R 的定值电阻，一质量为m 的金属杆放在导轨上。金属
杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设
金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R 以外不计
其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为
，求：
（i）这段时间内电阻R 上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1）
，
；（2）（i）
，（ii）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0 向右做匀速直线运动则有
根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以
速度v0 向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为
时，有
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解得
根据能量守恒定律有
解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0 变到
，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿
杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于
解得
33．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
、
间距
，其电阻不
计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角，N、Q 两端接有
的电阻。一金属棒
垂直导轨
放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知
的质量
，电阻
，整个装置处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。
在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
沿导轨向上开始运动，可达到最大速度
。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度
。
（1）求拉力的功率P；
（2）
开始运动后，经
速度达到
，此过程中
克服安培力做功
，求该过程
中
沿导轨的位移大小x。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在
运动过程中，由于拉力功率恒定，
做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，
加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为
，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）
从速度
到
的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
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