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专题24 法拉第电磁感应定律的理解及应用
题型一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用...................................................................................1
题型二 导体切割磁感线产生感应电动势...........................................................................................4
类型1 平动切割磁感线................................................................................................................4
类型2 转动切割磁感线................................................................................................................6
类型3 有效长度问题....................................................................................................................8
题型三 自感现象...................................................................................................................................9
题型四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动...................................................................................................12
题型一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导
体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
通量的变化量ΔΦ 的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ 仅由B 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 仅由S 的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ 由B、S 的
变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t 图象上某点切线的斜率．
[题型专练1]. （2022 秋•河南期末）如图所示，面积为S 的N 匝闭合线圈abcd 水平放置，
处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面与磁场磁感应强度的夹角为45°。现将线圈以ab
边为轴以角速度ω 按顺时针转动90°，则（ ）
1
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A．线框水平时，线框中磁通量为√2
2
NBS
B．线框转动90°过程中，线框中磁通量变化量为0
C．线框转动过程中，感应电流先沿adcba 后沿abcda
D．线框转动90°过程中，线框中平均电动势为2√2
π
NBSω
[题型专练2]. （2023 秋•金凤区校级期中）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导
体环，导体环面积为S＝0.1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图
甲所示，磁场方向向上为正。磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，B0＝0.1T。则
（ ）
A．t＝1s 时，导体环中电流为零
B．第2s 内，导体环中电流与正方向相反
C．第3s 内，通过导体环中电流大小为10﹣3A
D．第4s 内，通过导体环中电流大小为10﹣2A
[题型专练3]. （2022 秋•香坊区校级期末）如图所示，a、b 是两个用同样的导线制成的单
匝圆形闭合线圈，线圈半径ra＝3rb。匀强磁场垂直于线圈平面，且磁感应强度随时间均匀增加。
下列判断正确的是（ ）
2
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A．线圈a、b 中感应电流均为顺时针方向
B．线圈a、b 的感应电动势之比是3：1
C．线圈a、b 的感应电流之比是9：1
D．线圈a、b 在t 时间内，产生的热量之比是27：1
[题型专练4]. （2023 春•青羊区校级月考）用电阻为r 的硬质细导线，做成半径为R 的圆
环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t＝0 时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应
强度随时间t 的变化关系如图（b）所示，则圆环中产生的感应电动势为（ ）
A．2B0 R
2
t0
B．π B0 R
2
t0
C．2π B0 R
2
t0
D．π B0 R
2
2t0
[题型专练5]. （2023•乐清市校级开学）如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平
放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1m2，圆环电阻为0.2Ω。在1s 内圆环中的感应电流I 从
上往下看为顺时针方向。磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示（其中在4∼5s
的时间段呈直线）。则（ ）
A．在0～5s 时间段，感应电流先减小后增大再减小
B．在0～2s 时间段感应电流沿顺时针方向，在2～5s 时间段感应电流也沿顺时针方向
C．在0～5s 时间段，圆环最大发热功率为5.0×10﹣4W
D．在0～2s 时间段，通过圆环横截面的电荷量为5.0×10﹣1C
3
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题型二 导体切割磁感线产生感应电动势
1．公式E＝Blv 的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v 三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ 求解，θ 为B 与v 方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．
(2)若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4 中有效长度分别为：
图4
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
类型1 平动切割磁感线
[题型专练6]. （2023 秋•金坛区期中）如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF 处在竖
直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动。t＝0 时，磁感应强度为
B0，此时MN 到达的位置恰好使MDEN 构成一个边长为l 的正方形。为使MN 棒中不产生感应
电流，从t＝0 开始，磁感应强度B 应该怎样随时间t 变化，下列关系式中正确的是（ ）
4
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A．B = B0l
l+ vt
B．B = B0l
vt
C．B = B0l
2
(vt )
2
D．B =
B0l
2
(l+ vt )
2
[题型专练7]. （2023 秋•金凤区校级期中）如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，正方形闭
合金属线框从空中落入磁场，在下落过程中，线框的bc 边始终与磁场的边界平行，完全进入
磁场后再从磁场中离开，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场过程中，ab 边中感应电流方向b→a
B．线框进入磁场过程中，bc 边受到的安培力方向向上
C．线框离开磁场过程中，cd 边中感应电流方向c→d
D．线框离开磁场过程中，da 边受到的安培力方向向下
[题型专练8]. （2023 秋•湖北期中）为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁
力刹车装置。磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车的底部。过山车
返回站台前的运动简化模型如图所示。线框abcd 沿斜面加速下滑后，bc 边以速度v1进入匀强
磁场区域，此时线框开始减速，bc 边出磁场区域时，线框恰好以速度v2做匀速直线运动。已
知线框边长为L、匝数为n、总电阻为R，斜面与水平面的夹角为θ，过山车的总质量为m，所
受摩擦阻力的大小恒定，磁场区域上下边界间的距离为L，磁感应强度大小为B、方向垂直斜
面向上，重力加速度为g。则下列说法正确（ ）
A．线框刚进入磁场时，感应电流的方向是a→b→c→d→a
B．线框刚进入磁场时，bc 边两端的电压为nBLv1
5
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C．线框刚出磁场时，通过线框的电流大小为BLv2
R
D．线框所受的摩擦阻力为mgsinθ- n
2B
2 L
2v2
R
类型2 转动切割磁感线
[题型专练9]. （2023 秋•五华区期中）如图所示为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L
的铜质圆盘安装在竖直铜轴上，电刷P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘区域内存在垂
直于盘面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆盘绕铜轴沿顺时针方向匀速转动，且角速
度为ω，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向由b 到a
B．圆盘边缘的电势比圆盘中心的电势高
C．发电机的电动势大小为1
2
BωL2
D．若磁场只分布在铜轴左侧半圆盘区域，则发电机产生的电动势大小为1
4
BωL2
[题型专练10].
（2023 春•西宁期末）如图所示，导体棒AB 的长为2R，绕O 点以角速
度ω 匀速转动，OB 为R，且O、B、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场
充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为（ ）
A．1
2
BωR2
B．2BωR2
C．4BωR2
D．6BωR2
6
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[题型专练11].
（2023•深圳一模）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L 的螺
旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为
Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势
为（ ）
A．1
2
BxLω，a 端电势高于b 端电势
B．1
2
BxL2ω，a 端电势低于b 端电势
C．1
2
ByL2ω，a 端电势高于b 端电势
D．1
2
ByL2ω，a 端电势低于b 端电势
[题型专练12].
（2023•海安市校级模拟）如图，长为L 的导体棒MN 在匀强磁场B 中
绕平行于磁场的轴OO'以角速度ω 匀速转动，棒与轴OO'间的夹角为α，则U 为（ ）
A．0
B．1
4
BωL2sin2α
C．1
2
Bω（Lsinα）2
D．1
2
Bω（Lcosα）2
[题型专练13].
（2022 秋•李沧区校级期末）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强
磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab 边向上。当金属框绕ab 边以角速度ω 逆时针转
动时，a、b、c 三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc 边的长度为l。下列判断正确的是（
）
7
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A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
C．Ubc=- 1
2
Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc= 1
2
Bl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
[题型专练14].
（2023•江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC
导体棒的O 端位于圆心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时
针转动。O、A、C 点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC
B．φC＞φA
C．φO＝φA
D．φO﹣φA＝φA﹣φC
类型3 有效长度问题
[题型专练15].
（2023 春•成都期中）水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定
值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，足够长的金属棒ab 置于导轨上且接
触良好。如图甲，当金属棒ab 垂直于导轨以速度v 向右匀速运动时，金属棒ab 产生的感应电
动势为E1。如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab 倾斜放置，与导轨成θ＝30°，仍以速
度v 向右匀速运动时，金属棒ab 产生的感应电动势为E2。不计导轨和金属棒ab 的电阻，则通
过金属棒ab 的电流方向及E1和E2之比分别为（ ）
8
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A．a→b，1：1
B．a→b，1：2
C．b→a，1：1
D．b→a，2：1
[题型专练16].
（2023•辽宁一模）如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD 以速度v0
平行于AD 方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN 相互平行，磁感应强度大
小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝
60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是（ ）
A．A 点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向
B．线框内感应电动势的最大值为√2
2 BLv0
C．此过程中穿过线框的磁通量的最大值为7√3
16 B L
2
D．线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为B
2 L
2v0
2
2 R
[题型专练17].
（2023 春•淇滨区校级月考）如图所示，导线OA 长为l，在方向竖直向
上，磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω 沿图中所示方向绕通过悬点O 的竖直轴旋转，
导线OA 与竖直方向的夹角为θ。则OA 导线中的感应电动势大小和O、A 两点电势高低情况
分别是（ ）
9
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A．Bl2ω，O 点电势高
B．Bl2ω，A 点电势高
C．1
2
Bl2ωsin2θ，O 点电势高
D．1
2
Bl2ωsin2θ，A 点电势高
题型三 自感现象
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势
叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢
地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢
地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停
止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
[题型专练18].
（2023 秋•桃城区校级期中）如图，L 是自感系数很大、电阻不计的线
圈，a、b 是两个相同的小灯泡，在开关S 由断开到闭合的过程中，下列说法正确的是（ ）
10
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A．开始流过b 电流方向自左向右，电路稳定后没有电流流过b
B．开始流过b 电流方向自右向左，电路稳定后没有电流流过b
C．开始流过b 电流方向自左向右，电路稳定后仍有电流流过b
D．开始流过b 电流方向自右向左，电路稳定后仍有电流流过b
[题型专练19].
（2023 秋•浙江期中）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研
究自感现象。在如图所示的实验电路中，L 是自感线圈，其自感系数足够大，而直流电阻值小
于灯泡D 的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，
在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[题型专练20].
（2023•镇海区模拟）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的
特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S 的同时开始采
集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u 随时间t 变化的图像。
11
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不计电源内阻及电感线圈L 的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．开关S 闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等
B．开关S 闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变
C．开关S 断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭
D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值
题型四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
一、涡流
1.涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体中
组成闭合回路，很像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流.
2.涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S 越大，导体材料的电阻率越小，
形成的涡流就越大.
二、电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，导体中产生的感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体
的运动，这种现象称为电磁阻尼.
三、电磁驱动
若磁场相对导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导
体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动.
[题型专练21].
（2023 秋•浑南区校级期中）如图，在线圈上端放置一盛有冷水的金属
杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。假设要缩短上述加热时间，以下措施
可行的有（ ）
12
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A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的周期
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
[题型专练22].
（2023•抚州开学）如图所示，将一个闭合铝框放在蹄形磁铁的两个磁
极之间，铝框可以绕竖直轴OO′自由转动，蹄形磁铁在手摇的控制下可以绕竖直轴OO′转
动。初始时，铝框和蹄形磁铁均是静止的。现通过不断手摇使蹄形磁铁转动起来，下列关于闭
合铝框的说法正确的是（ ）
A．铝框仍保持静止
B．铝框将跟随磁极同向转动且一样快
C．铝框将跟随磁极同向转动，转速比磁铁小
D．铝框将朝着磁极反向转动，转速比磁铁小
[题型专练23].
（2023 春•莆田期末）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空
间激发涡旋电场。如图所示，一个半径为r 的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的
匀强磁场，环上套一电荷量为q 的带正电的小球。已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化
率为k。若小球从静止释放，在环上运动两圈回到初位置时的动能是（ ）
A．0
B．πr2qk
C．2πr2qk
D．4πr2qk
13
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[题型专练24].
（2023 春•海淀区校级期末）托卡马克（Tokamak）是一种复杂的环形
装置，环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外部排列着环向场线圈和极向场
线圈，如图所示。当欧姆线圈中通以变化的电流时，在托卡马克的内部会产生巨大的涡旋电场，
将真空室中的等离子体加速，从而达到较高的温度。再通过其他方式的进一步加热，就可以达
到核聚变的临界温度。同时，环形真空室中的高温等离子体形成等离子体电流，与极向场线圈、
环向场线圈共同产生磁场，在真空室区域形成闭合磁笼，将高温等离子体约束在真空室中，有
利于核聚变的进行。已知真空室内等离子体中的带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正
比，以下说法中正确的是（ ）
A．托卡马克主要利用欧姆线圈产生的磁场对等离子体加速
B．欧姆线圈中通以恒定电流时，托卡马克装置中的等离子体将不能发生核聚变
C．极向场线圈和环向场线圈的主要作用是加热等离子体
D．为了约束温度为T 的等离子体在真空室内做圆周运动，所需要的垂直于真空室环面的磁感应
强度B 必须正比于温度T
14
