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专题13 电磁感应
目录
0
1 考情透视·目标导航
3
...................................................................................................................................................................4
...................................................................................................................................................................5
题型一 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用......................................................................................5
............................................................................................................................................................................................................5
一、 楞次定律和右手定则......................................................................................................................................................5
二、 法拉第电磁感应定律......................................................................................................................................................5
三、 动生电动势.........................................................................................................................................................................6
............................................................................................................................................................................................................7
............................................................................................................................................................................................................8
考向一 楞次定律和右手定则的应用....................................................................................................................................8
考向二 法拉第电磁感应定律的应用....................................................................................................................................9
考向三 动生电动势的求解....................................................................................................................................................10
题型二 电磁感应的图像问题................................................................................................................11
.........................................................................................................................................................................................................11
一、 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法..........................................................................................................11
二、 电磁感应图像类选择题的常用解法........................................................................................................................11
.........................................................................................................................................................................................................11
.........................................................................................................................................................................................................13
考向一 Φ-t 图像和B-t 图像................................................................................................................................13
考向二 i-t 图像和E-t 图像..................................................................................................................................13
考向三 U-t 图像...................................................................................................................................................15
考向四 v-t 图像和a-t 图像.................................................................................................................................16
题型三 电磁感应的电路问题................................................................................................................17
1
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.........................................................................................................................................................................................................17
一、 电磁感应中电路知识的关系图.................................................................................................................................17
二、“三步走”分析电路为主的电磁感应问题............................................................................................................18
.........................................................................................................................................................................................................18
.........................................................................................................................................................................................................19
考向一 动生电动势的电路问题..........................................................................................................................................19
考向二 感生电动势的电路问题..........................................................................................................................................20
题型四 电磁感应的动力、能量综合问题...............................................................................................21
.........................................................................................................................................................................................................21
一、 电磁感应的动力学问题处理方法............................................................................................................................21
二、电磁感应的能量问题处理方法...................................................................................................................................22
.........................................................................................................................................................................................................22
.........................................................................................................................................................................................................23
考向一 电磁感应的动力学问题..........................................................................................................................................24
考向二 电磁感应的能量问题...............................................................................................................................................25
命题统计
命题要点
2024 年
2023 年
2022 年
热
考
角
度
楞次定律、法拉
第电磁感应定律
2024·湖南卷·T4
2024·广东卷·T4
2023·湖北卷·T5
2022·河北卷·T5
2022·广东卷·T10
2022·山东卷·T12
电磁感应中的电
路和图像问题
2024·全国甲卷·T8
2024·山东卷·T8
2023·辽宁卷·T4
2022·河北卷·T8
2
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电磁感应中的动
力和能量问题
2024·河北卷·T14
2024·辽宁、吉林、黑龙江卷·T9
2024·山东卷·T11
2024·安徽卷·T15
2023·北京卷·T9
2023·广东卷·T14
2023·山东卷·T12
2023·天津卷·T11
2022·湖南卷·T10
2022·重庆卷·T7
2022·湖北卷· T11
命题规律
对楞次定律和法拉第电磁感应定律的考查形式多以选择题的形式，题目较
为简单。对利用动力学和能量观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的
形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大
考向预测
预测2025 年高考对于楞次定律和法拉第电磁感应定律的考查还是会以选择
题的形式出现，要重点关注对线框类、单棒类模型的动力学和能量问题的计算
题中的应用。
命题情景
以单帮类、线框类、现代科技应用为情景
常用方法
应用动力学和能量守恒的观点方法
运动分析：根据受力分
受力分析：分析各种
场力和接触力
电路分析：画出
等效电路
确定电源：电动势
大小和方向
转动电
动势
动力学和能
量问题
平动电动势：
E BL
电荷
量
公
式
右手定则：磁感线穿手心，拇指运动
方向
四指电流方向
内容：增
反减同
动生电
动势
感生电
动势
法拉第电磁
感应定律
楞次
定律
电磁
感应
3
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题型一 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用
一、楞次定律和右手定则
1.楞次定律及应用
楞次定律中“阻碍”的含义
“四步法”判断感应电流方向
2.右手定则的理解和应用
(1)右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
(2)右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。
4
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(3)右手定则应用“三注意”：
①磁感线必须垂直穿入掌心。
②拇指指向导体运动的方向。
③四指所指的方向为感应电流方向。
二、法拉第电磁感应定律
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式E＝n 求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(3)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ 的大小、变化量
ΔΦ 的大小没有必然联系。
(4)磁通量的变化率对应Φt 图线上某点切线的斜率。
(5)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ 和回路电阻R 有关，与时间长短无关。
(6)感应电动势E＝S 有效中的S 有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。
2.感应电流电荷量的求法
公 式
说 明
方法1
q＝It，式中I 为回路中的恒定电
流，t 为时间。
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭
合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不
变，则电路中的电流I 恒定，时间t 内通过线圈横截面
的电荷量q＝It。
方法2
q＝n。其中R 为回路电阻，ΔФ
为穿过闭合回路的磁通量变化
量。
①闭合回路中的电阻R 不变，并且只有磁通量变化为电
路提供电动势。
②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔФ
与时间有关，随时间变化。
方法3
Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C 为
电容器的电容，B 为匀强磁场的
磁感应强度，L 为导体棒切割磁
感线的有效长度，Δv 为导体棒切
割速度的变化量。
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，
不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁
感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，
又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
5
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三、动生电动势
1.E=Blv 的三个特性
正交性
本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v 三者互相垂直
有效性
公式中的l 为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab
相对性
E＝Blv 中的速度v 是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
速度间的相对关系
2.动生电动势的三种常见情况
情景图
研究对象
一段直导线(或等效成直导
线)
绕一端转动的一段导体棒
绕与B 垂直的轴转动的导
线框
表达式
E＝BLv
E＝BL2ω
E＝NBSωsin ωt
1．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图
甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B．磁场中，边长为L 的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，
永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为B L
2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
6
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C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【技巧点拨】
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小取决于磁通量的变化快慢
2．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边
镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环
边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域
垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆（r < R）。若磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为
B = kt（k 为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0
B．kπR2
C．2kπr2
D．2kπR2
【技巧点拨】
（1）根据法拉第电磁感应定律求电动势大小，明确闭合回路磁场的有效面积多大；
（2）根据法拉第电磁感应定律求电动势大小，明确铜丝构成的“莫比乌斯环”的匝数。
考向一 楞次定律和右手定则的应用
3．（2024·云南·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个条形磁体，静止时磁体下端与b
点等高，磁体正下方水平放置一个固定的圆形铝环，圆心为O。将磁体托起到下端与a 点等高处由静止释
放，磁体第一次向下运动的过程中，下端恰好能到达O 点。下列说法正确的是（ ）
7
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A．磁体做简谐运动
B．铝环对磁体的作用力总是竖直向上
C．磁体下端运动到O 点时，磁体受到的合外力为零
D．磁体向下运动的过程中，从上往下看铝环中感应电流的方向为逆时针
4．（2024·陕西西安·模拟）如图所示为旋转磁体发电机简化模型，线圈静止，磁体按图示顺时针方向旋转，
A 和C 图中磁体和线圈平面平行，B 图中磁体偏向左上方，D 图中磁体和线圈平面成一定夹角，则下列4
个线圈中产生的感应电流方向（图中线圈箭头方向）正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向二 法拉第电磁感应定律的应用
5．（2024·江西·一模）如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O 点，线圈的匝数为n、边长为a、总
质量为m、总电阻为r，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。Δt时间内，磁感应强度的方向始
终垂直线圈平面向里，大小由B 均匀增加到2B，绳子始终保持绷紧状态，重力加速度大小为g，则这段时
间内，下列说法正确的是（ ）
A．金属线圈中电流大小恒为nB a
2
r Δt
B．金属线圈中电流方向为顺时针
C．金属线圈受到安培力保持不变
D．绳子受到拉力小于金属线圈重力mg，并逐渐减小
6．（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，一圆心位于O 点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，
在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图
乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O 为圆心的同心圆，同一条电
场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（ ）
8
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A．0~1s 内，线框中产生的感应电动势增大
B．线框最大瞬时热功率为P=5W
C．0~2s 内，通过线框的电荷量为4
π C
D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中电场力不做功
考向三 动生电动势的求解
7．（2024·江苏泰州·一模）如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为
l 且足够长，左端接阻值为R 的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l 的金属棒垂直放在导轨上，在金
属棒以O 点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω 转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不
计）（ ）
A．通过定值电阻的电流方向由b 到a
B．转动过程中棒两端的电动势大小不变
C．通过定值电阻的最大电流为ωBl
2
R
D．通过定值电阻的电荷量为√3 Bl
2
8 R
8．（2024·河北·期末）如图所示，水平放置足够长且光滑的金属导轨abc和de，ab 与de 平行并相距为L，
bc 是以O 为圆心、半径为r 的圆弧导轨，圆弧b 左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场，磁感应强
度均为B，a、d 两端接有一个电容为C 的电容器，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接
触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，金属杆MN 质量为m，金属杆MN 和OP 电阻均
为R 其余电阻不计，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区域内以角速度ω 从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电
流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
9
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A．杆OP 产生的感应电动势恒为Bωr
2
B．电容器带电量恒为BCωr
2
2
C．杆MN 中的电流逐渐减小
D．杆MN 向左做匀加速直线运动，加速度大小为B
2ωr
2 L
4 mR
题型二 电磁感应的图像问题
一、电磁感应常见图像问题的种类及分析方法
二、电磁感应图像类选择题的常用解法
1.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均
匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和
判断。
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9．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与
水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定
阻值的金属棒MN 从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN 始终与导轨垂直并接触良好，则MN 所受的
安培力F 及其加速度a、速度v、电流I，随时间t 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧点拨】
（1）根据牛顿第二定律写出导体棒的加速度表达式，判断加速度的变化；
（2）求电流的变化率，判断I-t 图像斜率的变化。
10．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳
的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀
强磁场，磁场上下边界水平，在t =0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，
线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t 变化的图像
中可能正确的是（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
【技巧点拨】
对M 和m 分别列牛顿第二定律表达式，判断加速度的变化。
考向一 Φ-t 图像和B-t 图像
11．（2024·浙江·一模）麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。如图甲所示，半径
为r 的绝缘光滑真空管道（内径远小于半径r）固定在水平面上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球，
直径略小于管道内径。真空管处在匀强磁场中，磁感应强度B 随时间变化如图乙所示，规定竖直向上为正
方向。t =0时刻无初速释放小球。下列说法正确的是（ ）
A．俯视真空管道，感生电场的方向是逆时针
B．感生电场对小球的作用力大小为B0r
t0
q
12
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C．小球绕环一周，感生电场做功为π B0r
2
t0
q
D．t0时刻管道对小球的作用力大小B0
2r q
2
4 m
12．（2024·山东青岛·期末）如图甲所示电路图，螺线管匝数N =50匝，横截面积S =0.01m
2，线圈电阻
0.2Ω，定值电阻R =0.3Ω。螺线管内沿轴线方向存在如图乙规律变化的匀强磁场，规定向右为磁场的正
方向。下列说法正确的是（ ）
A．0~3s内回路中产生的是直流电流
B．0~ 4s内线圈两端AB间的最大电压为2V
C．2s~3s内A 点电势低于B 点电势
D．0−3s内任意相邻两匝线圈间均相互吸引
考向二 i-t 图像和E-t 图像
13．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在水平光滑绝缘桌面上有一等腰直角三角形单匝均匀金属线框abc，
直角边长为L。空间存在竖直向下的有界匀强磁场，有界磁场的宽度为2 L。线框在水平拉力F作用下向右
匀速穿过磁场区域，若图示位置为t =0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向，
则线框中的感应电流i 和拉力F随时间t的关系图像可能正确的是（时间单位为L
v ，图中曲线为抛物线）（
）
13
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A．
B．
C．
D．
14．（2024·河北沧州·三模）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L 的匀强磁场区域，磁场方
向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t=0 时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为
感应电流的正方向，则线框中感应电流i 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三 U-t 图像
15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，空间有一宽度为2 L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
14
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垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框abcd，以恒定的速度v 向左匀速穿过磁场区域，
从导体框ab边进入磁场开始计时，则a、b 两点的电势差U ab随时间t 变化的图线正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·吉林·模拟预测）如图，abcdef 为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，
导线ab、cd 、ef 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强
度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过
程中，cd两点电势差U cd随位移变化的图像正确的是（ ）
15
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A．
B．
C．
D．
考向四 v-t 图像和a-t 图像
17．（2024·广西·模拟预测）如图所示，边长为L、电阻为R 的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面
上，其右侧有一宽度为d 的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB 边平行，
而且d > L。现金属线框在一恒力F 作用下向右运动，并通过磁场区域。以v 表示线框运动的速度，从线框
AB 边进入磁场开始计时，到线框CD 边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变化的
关系图中，不可能的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
18．（2024·江苏镇江·三模）如图，边长为L 的正方形金属线框，先做自由落体，刚进下方高度为2L 的匀
强磁场时，恰好做匀速运动。设线框底边离开磁场下边界的距离为x，线框加速度为a（以竖直向上为正方
向），不计空气阻力，下列图像不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三 电磁感应的电路问题
一、电磁感应中电路知识的关系图
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二、
“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
19．（2024·江西·一模）如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B 的
匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω绕过环心O
的轴匀速转动，a,b 端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是（ ）
A．图示位置处杆O 点电势高于b 点电势
B．a、b 两点的电势差U ab= 1
12 B d
2ω
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2 1∶
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D．杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为πB d
2
3 R
【技巧点拨】
（1）明确等效电源，并求出等效电源的电动势；
（2）画出等效电路图，明确电路各部分的连接方式。
20．（2024·甘肃·模考）如图所示，半径为L 的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的
金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120
∘
角。在圆环圆心角∠MON =120
∘的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P 和导线与一个阻值也为r 的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一
端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．金属辐条OA、OB、OC 进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻R0两端的电压为2
5 B L
2ω
C．通过定值电阻R0的电流为B L
2ω
8r
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为π B
2 L
2ω
96r
【技巧点拨】
（1）明确等效电源和画出等效电路图，求出等效电源电动势后，利用闭合电路欧姆定律求出定值电阻电
压；
（2）利用焦耳定律求热量。
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考向一 动生电动势的电路问题
21．（2024·内蒙古·模拟预测）如图所示，一个直径为L，电阻为r 的半圆形硬导体棒AB，在水平恒力F
作用下，沿光滑固定水平U 形框架匀速运动，该区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，框架左侧接电阻R，导轨电阻不计，则半圆形导体棒的速度大小和BA 间的电势差UBA分别为（ ）
A．
F
B
2(π L
2 )
2 ( R+r )
，F
BL r
B．
F
B
2(π L
2 )
2 ( R+r )
，−F
BL r
C．
F
B
2 L
2 ( R+r )，F
BL R
D．F
B
2 L
2 ( R+r )，−F
BL R
22．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁
感应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，匀质圆环总电阻为R，另一端固
定在竖直导电转轴OO
′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容
为C、板间距为d 的平行板电容器，当导体棒转到A 点时，有一带电微粒在电容器极板间恰好加速度为
0。已知重力加速度为g，不计金属棒电阻及其它电阻和摩擦，不考虑电容器充放电对电路的影响，下列说
法不正确的是（ ）
20
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A．棒产生的电动势为1
2 Br
2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为2dg
Br
2ω
C．电阻消耗的最小电功率为2B
2r
4ω
2
25
D．电容器所带的最少电荷量为2Br
2ωC
5
考向二 感生电动势的电路问题
23．（2024·河北·一模）如图所示，面积为0.1m
2的100 匝线圈平行纸面放置，其内部存在垂直纸面的磁场，
以垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的规律为B =2−0.1t (T)。已知线圈的电阻为
4Ω，定值电阻R 的阻值为6Ω，其余电阻不计。在0~10s 内，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点间的电势差U ab=0.6 V
B．电阻R 上产生的电热为0.3J
C．流过电阻R 的电流为0.1A
D．通过电阻R 的电荷量为0.1C
24．（2024·广西·模拟预测）如图，学校兴趣小组利用厚度为d、电阻率为ρ的硅钢片制成一个内径为r、
高度为h 的圆筒，d <<r。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律
为B =kt（k 为常数）。下列说法正确的是（ ）
A．硅钢片中感应电流的方向为从上往下看逆时针方向
B．硅钢片中感应电动势大小随时间成正比变化
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C．硅钢片中感应电流大小为k d
ℎ
r
2
2 ρ
D．硅钢片的发热功率为πk
2 d
ℎ
r
3
2 ρ
题型四 电磁感应的动力、能量综合问题
一、电磁感应的动力学问题处理方法
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤
二、
电磁感应的
能量
问题处理方法
2.电磁感应现象中的能量转化
22
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2.求解焦耳热Q 的三种方法
3.能量转化问题的分析步骤
25．（2022·重庆·高考真题）如图1 所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电
阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁
场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率
的关系如图2 所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，
第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应
强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n 可能为
（ ）
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A．k = 2、m = 2、n = 2
B．k =2√2、m=2、n=√2
C．k =√6、m=3、n=√2
D．k =2√3、m=6、n=2
【技巧点拨】
（1）根据初始状态，求出加速度，再利用位移相等这个条件，借助运动学公式求出n 值；
（2）根据牛顿第二定律，求出拉力F 的表达式。
26．（2024·辽宁·高考真题）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、
右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。将有
一定阻值的导体棒ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，
ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中
（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab 中电流趋于√3mg
3 BL
C．ab 与cd 加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等
【技巧点拨】
（1）分布对两导体棒做受力分析，根据牛顿第二定律，求出各自的加速度；
（2）根据两导体棒加速度的大小，判断速度的变化，结合两杯磁感应强度的不同，做出感应电动势的判
断。
考向一 电磁感应的动力学问题
27．（2024·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平放置的“
”型光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场
中，左端接有电阻R。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力F 作用下由静止开始做匀加速运动。
不计导轨和金属杆的电阻。关于外力F 随时间t 变化的图像正确的是（ ）
24
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A．
B．
C．
D．
28．（2024·河北保定·二模）两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平
面内，另一边在同一竖直面内。质量均为m 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨
之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，金属细杆ab、cd 的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小
为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨、大小为F 的拉力作用下，以某一速度沿导
轨向右匀速运动时，cd 杆正好以速度v0向下匀速运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．ab 杆向右匀速运动的速度大小为
(F −μmg) R
B
2 L
2
B．经过时间t，通过金属细杆ab 的电荷量为(F −μmg)t
BL
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C．abcd 回路中的电流为BL[ v0+ 2 R( F −μmg)
B
2 L
2
]
2 R
D．动摩擦因数μ与F 大小的关系满足μ
2mg−μF =2mg
考向二 电磁感应的能量问题
29．（2024·福建三明·三模）如图，两平行足够长且电阻可忽略的光滑金属导轨安装在倾角为θ 光滑绝缘
斜面上，导轨间距L，磁感应强度B 的有界匀强磁场宽度为d，磁场方向与导轨平面垂直；长度为2d 的绝
缘杆将导体棒和边长为d 的正方形单匝线框连接在一起组成如图装置，其总质量m，导体棒中通以大小为I
的恒定电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的总电阻为R，其下边与磁场区域边界平行。情形
1：将线框下边置于距磁场上边界x 处由静止释放，线框恰好可匀速穿过磁场区域；情形2：线框下边与磁
场区域上边界重合时将线框由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过
程中始终与导轨垂直，重力加速度g。则（ ）
A．情形1 中，线框下边刚穿过磁场过程通过线框截面的电荷量q = BLd
R
B．情形1 中，线框下边与磁场上边界的距离x = m
2 R
2 gsinθ
2B
4d
4
C．情形2 中，装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q =3mgd sin α −BILd
D．情形2 中，线框第一次穿越磁场区域所需的时间t = √2BILd −4 gd sinθ
gsinθ
+
2B
2d
3
mRgsinθ
30．（2024·陕西安康·模拟预测）如图1 所示，足够长的水平传送带以速率v 沿顺时针方向匀速传动，在传
送带的某区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 且宽度为s 的有界匀强磁场。现将边长为L(L<s)
的单匝正方形金属线框abcd 水平轻放在传送带的左端，线框在传送带的带动下穿过磁场区域，其俯视图如
图2 所示，线框运动中bc 边始终与图2 中磁场的虚线边界平行。已知线框在进入磁场前已经与传送带相对
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静止，线框ad 边即将离开磁场时的速度大小为v
4 ，且从线框的bc 边开始进入磁场到ad 边即将离开磁场的
过程中，线框始终相对传送带滑动，线框的质量为m、电阻为R，线框与传送带之间的动摩擦因数为μ，重
力加速度大小为g，则从线框的bc 边开始进入磁场到ad 边即将离开磁场的过程中，下列说法正确的是（
）
A．线框在进入磁场的过程中不可能存在匀速运动的阶段
B．该过程持续的时间为2B
2 L
3
μmgR −3 v
4 μg
C．该过程线框中产生的电热为μmg(L+ s)−15
32 m v
2
D．与空载时相比，传送带多消耗的电能为2B
2 L
3v
R
−3
4 m v
2
27
