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专题 24 法拉第电磁感应定律的理解及应用
[题型导航]
题型一 电磁感应现象的理解和判断...................................................................................................1
题型二 感应电流方向的两种判断方法...............................................................................................4
题型三 楞次定律的应用.......................................................................................................................5
题型四 三定则一定律的应用.............................................................................................................11
[考点分析]
题型一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导
体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．感应电动势大小的决定因素
(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的
变化同时引起时，则E＝n≠n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．
[例题1] 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一闭合金属圆环，面积为 S，电阻为R。规
定圆环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，
下列说法正确的是（ ）A．0～1s内感应电流的磁场在圆环圆心处的方向向上
B．1～2s内通过圆环的感应电流的方向与图甲所示方向相反
B S
C．0～2s内线圈中产生的感应电动势为 0
2
D．2～4s内线圈中产生的焦耳热为2B2S2
0
R
[例题2] （多选）如图甲所示，半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面内固定放置，在圆
环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面正对固定放置的平行金属板连接，两板间
距为d。圆环内有垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图乙所示（规定磁场方向垂直于纸面向
里为正方向）。在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，电荷始终在
两板间运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．第3s内场强方向向下
0.2πr2
B．第2s内两极板之间的电场强度大小为
d
C．第2s末微粒回到了原来位置
D．第4s末微粒回到了原来位置
[例题3] 如图所示，半径为r 的圆形线圈共有n匝，总电阻为R，其中心位置处半径为r
0
（r＜r ）的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度 B随时间变化的关
0
系为B＝kt，则（ ）A．穿过线圈的磁通量为n Br2
B．线圈中的磁通量的变化π率为nk r2
C．线圈中的感应电动势为 π
nkπr2
0
D．0～t 时间内线圈中的焦耳热为(nkπr2 ) 2t
0 0
R
[例题4] 图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电
板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经
整流电路转变成直流电后对手机电池充电．为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的
匝数为n，面积为S，磁场视为匀强磁场．若在t 到t 时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上
1 2
穿过线圈，其磁感应强度由B 增加到B ，则这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大
1 2
小和感应电流方向（俯视）为（ ）
A．n(B -B )S顺时针
2 1
(t -t )
2 1
B．n(B -B )S逆时针
2 1
(t -t )
2 1
C．(B -B )S逆时针
2 1
(t -t )
2 1
D．(B -B )S顺时针
2 1
(t -t )
2 1[例题5] （多选）由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。
其中，螺线管匝数为N，横截面积为S ；电容器两极板间距为d，极板面积为S ，板间介质为
1 2
空气（可视为真空）。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 B随时间t变化的
B﹣t图象如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在t ～t 时间内悬停在电容器中，重力加速度大
1 2
小为g，静电力常量为k。则（ ）
A．颗粒带负电
B．颗粒质量为qNS (B -B )
1 2 1
g(t -t )
2 1
C．t ～t 时间内，a点电势高于b点电势
1 2
D．电容器极板带电量大小为NS S (B -B )
1 2 2 1
4πkd(t -t )
2 1
题型二 导体切割磁感线产生感应电动势
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：图4
甲图：l＝sin β；
乙图：沿v 方向运动时，l＝；沿v 方向运动时，l＝0.
1 2
丙图：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝0；沿v 方向运动时，l＝R.
1 2 3
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
[例题6] 如图所示竖直U形光滑轨道宽L＝0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁
感应强度B＝5T。质量为m＝0.8kg，电阻为r＝2 的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可
以匀速下滑，其中R＝8 ，g取10m/s2。下面说法Ω正确的是（ ）
Ω
A．ab中的电流方向为a向b B．通过R电流大小为2A
C．ab两端的电压为4V D．ab运动的速度为1m/s
[例题7] 某同学设计了飞船登陆地外屋球的电磁阻尼缓冲装置：其模拟器如图所示。模拟
器由船舱主体、光滑导轨，缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱
主体上的超导线圈（图中未画出）组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线
圈为竖直绕在绝缘底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地
面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是（
）A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘
B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零
C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
[例题8] 某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动
状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），
当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为
l 和l ，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈
1 2
两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t 、t 、t 、t 是运动过程
1 2 3 4
的四个时刻，则火车（ ）
A．在t ～t 时间内做匀速直线运动
2 3
B．在t ～t 时间内做匀减速直线运动
3 4
C．在t
1
～t
2
时间内加速度大小为 u
2
-u
1
Bl (t -t )
1 2 1
D．在t ～t 时间内和在t ～t 时间内阴影面积相等
1 2 3 4
[例题9] 如图，轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心，轨
道的电阻不计，OM是有一定电阻，可绕O点转动的金属杆，M端位于PQ上，OM与轨道接触良好，空间有一与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，现使金属杆从
OQ位置以恒定的角速度逆时针转过 角到OM位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大
小从B增加到B （过程Ⅱ）。在过程θⅠ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，且B ＝1.4B，则
1 1
角为（ ） θ
π π π π
A． B． C． D．
2 3 4 6
[例题10] （多选）如图所示，电阻不计的两平行光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨上、
下两端分别连接阻值为R ＝0.6 、R ＝1.2 的定值电阻，两导轨之间的距离为L＝1m。矩形
1 2
区域abcd内存在磁感应强度大小Ω为B＝1T、Ω方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距
离为h ＝1.5m。在cd下方有一垂直于导轨、长为L的导体棒MN，其质量为m＝2kg，电阻为
1
r＝0.1 ，最初MN与cd之间的距离为h ＝2m，导体棒在竖直向上的恒力F＝28N的作用下由
2
静止开Ω始运动。已知MN与导轨始终垂直且接触良好，取g＝10m/s2。则导体棒MN在磁场中
运动的过程中（ ）
A．导体棒MN两端的电势差U ＝0.8V
MN
B．导体棒MN的热功率为6.4W
C．R 上产生焦耳热的最大值为8J
1
D．流过R 的电荷量的最大值为1C
2
[例题11] 如图，两根相距L的水平平行金属导轨OD、O′D′，置于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度B ＝4B．DD′间连接一个开关S与一个阻值为R的电阻，导轨左端O、O′
1
分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨OC、O′C′平滑相连，两导轨均与水平
面成 ＝30°，两导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B ＝B，OC与OD
2
均与OθO′垂直．长度为L的金属杆M、N放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，M、N的
质量均为m，电阻均为R．初始时，开关S断开，将N杆静止释放，同时给M杆施加一个平行
导轨向上F＝mg的恒定外力，使M、N杆由静止开始运动，在N杆运动到OO′的过程中，N
杆产生的热量为Q，且N杆已匀速运动．当N杆刚进入水平轨道时，闭合开关S，一段时间后
M杆开始匀速运动．已知导轨均足够长且电阻不计，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为 ，重
力加速度为g．求： μ
（1）初始时N杆的加速度大小；
（2）初始时N杆到OO′的距离；
（3）N杆在水平导轨上运动的最终速度大小。
题型三 自感现象
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势
叫做自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢
地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢
地减小．
线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的I 逐渐变小．
L3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停
止，更不能使过程反向．
4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题
(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．
(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．
[例题12] 加速性能、电能利用率、动能回收等是电动汽车电机的重要指标。如图所示，甲、
乙分别是目前被广泛采用的两种电机的简化原理示意图，它们的相同点是利用作为定子的电磁
铁（二组线圈，图中1和4；2和5；3和6所示）交替产生磁场，实现了电磁铁激发的磁场在
平面内沿顺时针方向转动的效果，以驱动转子运动；不同的是甲图所示电机的转子是一个永磁
铁，而乙图所示电机的转子是绕在软铁上的闭合线圈。通过电磁驱动转子转动，可以为电动汽
车提供动力。假定两种电机的每组电磁铁中电流变化周期和有效值均相同，下列说法正确的是
（ ）
A．电机稳定工作时，乙电机转子的转速与电磁铁激发磁场的转速相同
B．电机稳定工作时，乙电机产生的焦耳热相对较少
C．电机稳定工作时，乙电机转子的转速越接近电磁铁激发磁场的转速，其所受安培力就越大
D．刹车（停止供电）时，甲电机转子由于惯性旋转，可以通过反向发电从而回收动能
[例题13] 在某个趣味物理小实验中，几位同学手拉手与一节电动势为1.5V的干电池、导
线、电键、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，实验过程中人会有触电的感觉。下列
说法正确的是（ ）A．人有触电感觉是在电键闭合瞬间
B．人有触电感觉时流过人体的电流大于流过线圈的电流
C．断开电键时流过人的电流方向从B→A
D．断开电键时线圈中的电流突然增大
[例题14] 为了节能和环保，一些公共场所用光敏电阻来自动控制照明系统的开关，如图甲
所示，其中电源电动势E＝3V，内阻不计，定值电阻R ＝10k ，电阻R 是光敏电阻，阻值大
2 1
小随光的强弱变化而变化，二者对应关系如表所示，物理学中Ω用照度描述光的强弱，光越强，
照度越大，lx是照度的单位。M是电磁开关，内部结构如图乙所示，当电磁铁中通过的电流大
于0.1mA时，电磁铁吸合铁片，下列说法正确的是（ ）
照度/lx 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
电阻/k 75 40 28 23 20 18
A．光敏电Ω阻的阻值大小随照度的增大而均匀减小
B．电磁开关M利用了互感现象
C．当照度小于1.0lx时，照明系统自动开启
D．增加电磁铁线圈匝数，照明系统平均每天的工作时间变长
[例题15] （多选）电磁阻尼现象在日常生活中得到广泛应用，如汽车的减震悬架，精密实
验仪器的防震等。某减震座椅工作原理示意图如图所示，除了弹簧可减震之外，中间还有磁体
和配套定子线圈，在震动过程中磁体可在定子线圈内上下移动。下列说法中正确的是（ ）A．定子线圈的电阻越小，电磁阻泥现象越明显
B．定子线圈的电阻越大，电磁阻尼现象越明显
C．震动过程中减震系统会产生焦耳热
D．震动过程中减震系统不会产生焦耳热
[例题16] 为测量线圈L的直流电阻R ，某研究小组设计了如图所示电路，已知线圈的自
0
感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为 U、I，实验开始前，S 处于断开状态，
1
S 处于闭合状态。关于实验过程，下列说法不正确的是（ ）
2
A．闭合S ，电流表示数逐渐增大至稳定值
1
B．闭合S ，电压表示数逐渐减小至稳定值
1
C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值
D．实验结束后，应先断开S
1
[例题17] 有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放
入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡出现超导性。这时可以
看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。产生该
现象的原因是：磁场中的超导体能将磁场完全排斥在超导体外，即超导体内部没有磁通量（迈
斯纳效应）。如果外界有一个磁场要通过超导体内部，那么在磁场作用下，超导体表面就会产
生一个无损耗感应电流。这个电流产生的磁场恰恰与外加磁场大小相等、方向相反，这就形成
了一个斥力。当磁铁受到的向上的斥力大小刚好等于它重力大小的时候，磁铁就可以悬浮在空
中。根据以上材料可知（ ）A．超导体处在恒定的磁场中时它的表面不会产生感应电流
B．超导体处在均匀变化的磁场中时它的表面将产生恒定的感应电流
C．将磁铁靠近超导体，超导体表面的感应电流增大，超导体和磁铁间的斥力就会增大
D．将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
题型四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
一、涡流
1.涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生感应电流，电流在导体中
组成闭合回路，很像水中的旋涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流.
2.涡流大小的决定因素：磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，
形成的涡流就越大.
二、电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，导体中产生的感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体
的运动，这种现象称为电磁阻尼.
三、电磁驱动
若磁场相对导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导
体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动.
[例题18] 电子感应加速器是利用感生电场加速电子的设备，其加速区域简化模型如图所示，
一个光滑的环形真空室放置在磁感应强度大小为B （按一定规律变化）、垂直纸面向外的磁场
0
中，以O为圆心，半径为r的圆形区域内存在一磁感应强度大小为B ＝kt（其中k为大于零的
1
常数），方向垂直纸面向外的磁场。在 t＝0时真空室内有一电子从A点由静止释放，电子做
半径为R（不变）的圆周运动。已知电子的电荷量为e、质量为m（运动过程中不变），R与r
近似相等。下列说法正确的是（ ）A．电子在真空室内沿逆时针方向运动
B．电子沿切线方向的加速度不断增大
C．电子在轨道内运动一周，动能增加ek r
D．B 0 和B 1 应时刻相等 π
[例题19] 如图是一个水平放置的玻璃圆环形槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。槽所
在水平面内有变化的磁场，磁感应强度的大小跟时间成正比 B＝kt（其中k＞0），方向竖直向
下。t＝0时刻，将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，并让它获得初速度v ，方向如图
0
设小球在运动过程中电荷量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度不断增大
B．小球需要的向心力大小不变
C．磁场力对小球做正功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比增大
[例题20] 如图，是电子感应加速器的示意图，上图是侧视图，下图是真空室的俯视图，如
果从上向下看，要实现电子沿逆时针方向在环中加速运动。那么电磁铁线圈中的电流应满足（
）A．与图示线圈中电流方向一致，电流在减小
B．与图示线圈中电流方向一致，电流在增大
C．与图示线圈中电流方向相反，电流在减小
D．与图示线圈中电流方向相反，电流在增大
[例题21] （多选）电磁阻尼可以无磨损地使运动的线圈快速停下来。如图所示，扇形铜框
在绝缘细杆作用下绕转轴O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，扇形铜
框恰好可以与其中一份重合。为使线框在电磁阻尼作用下停下来，实验小组设计了以下几种方
案，其中虚线为匀强磁场的理想边界，边界内磁场大小均相同，其中不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
