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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题67 电磁感应现象中的单棒问题
特训目标
特训内容
目标1
阻尼式单棒问题（1T—5T）
目标2
电动式单棒问题（6T—10T）
目标3
发电式单棒问题（11T—15T）
【特训典例】
一、阻尼式单棒问题
1．如图所示，在水平面上固定有两根相距0.5m 的足够长的平行光滑金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽
略不计，在M 和P 之间接有阻值为R=3Ω 的定值电阻，导体棒ab 长l=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，质量
m=1kg，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T。现使ab 棒在水
平拉力作用下以v=10m/s 的速度向右做匀速运动，以下判断正确的是（ ）
A．ab 中电流的方向为从a 向b
B．ab 棒两端的电压为1.5V
C．拉力突然消失，到棒最终静止，定值电阻R 产生热量为75J
D．拉力突然消失，到棒最终静止，电路中产生的总热量为50J
【答案】BD
【详解】A．由右手定则判断可知ab 中电流的方向为从b 向a，故A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律得ab 棒产生的感应电动势为
由欧姆定律棒两端的电
压
故B 正确；
CD．对于棒减速运动过程，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为
定值电阻R 的发出热量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
1
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2．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨放置在同一水平面内，相距为
，一端连接阻值为
的电阻。
长度为
的金属棒放在导轨上，与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，金属棒的质量为
，电阻
为。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，不计金属导轨的电阻，在金属棒以初
速度
沿导轨向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒的最大加速度为
B．金属棒向右运动的距离
C．通过电阻
的电荷量为
D．电阻
上产生的热量为
【答案】AB
【详解】A．金属棒以初速度
沿导轨向右运动的过程中，切割磁感线产生电动势
电路中的电流
金属棒所受的安培力
得
加速度为
可知：金属棒刚开始时速
度最大，加速度最大，最大值为
，A 正确；
B．金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理得
将整个运动过程划分成很多小段，可
认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量
解得
，B 正确；
C．从开始运动到最终停下，平均感应电动势
平均感应电流
则电荷量
2
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则通过电阻
的电荷量为
，C 错误；
D．由能量守恒可知，全过程导体棒的动能转化为回路的热量
其中
联立解得
，D 错误。故选AB。
3．如图（a）所示，水平面内有一光滑金属导轨，
边接电阻
，其他电阻均不计，
与
夹角为
与
垂直。将质量为
的长直导体棒搁在导轨上，并与
平行。棒与
、
交点
、
间的
距离为
，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
在外力作用下，棒由
处以初速度
向右做直线运动，其速度的倒数
随位移
变化的关系如图（b）所示，在棒运动
到
处的过程中（
）
A．导体棒做匀变速直线运动
B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流不变
D．外力做功为
【答案】BC
【详解】A．由
图线可知
解得
所以导体棒做非匀变速直线运动，故A 错误；
3
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C．感应电动势为
感应电动势大小不变，感应电流为
大小不变，故C 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律有
解得
故B 正确；
D．克服安培力做功等于回路产生的焦耳热为
根据动能动能定理有
解得
故D 错误。故选BC。
4．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨
和
，两导轨间距为
，电阻不计。
在
之间接有一阻值为
的电阻。导体杆
质量为
，电阻为
，并与导轨接触良好，
整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为
的匀强磁场中。现给
杆一个初速度
，使杆
向右运动。求：
（1）
杆速度减为
时，
杆加速度大小
；
（2）整个过程电阻
上产生的热量
；
（3）整个过程通过电阻
的电荷量
及导体杆
移动的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）感应电动势为
电流为
导体棒受到的安培力为
物体的加速的
大小为
解得
（2）由能量守恒可知整个过程产生的热量为
电阻
上产生的热量
4
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（3）对导体棒运动动量定理
其中
；
联立可得
；
5．2022 年6 月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统
外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载
机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住
轨道上的一根金属棒ab，金属棒ab 瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机
质量为M，金属棒质量为m，接入导轨间电阻为r，两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP 间电阻为
R，不计其它电阻。平行导轨MN 与PQ 间距L， 轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培
力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1） 舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2） 舰载机减速过程电阻R 上产生的热量；
（3）舰载机减速过程通过的位移x 的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）初始时刻，金属棒的速度最大，感应电流最大，加速度最大，此时
；
金属棒所受安培力为
可得最大加速度为
（2）根据能量守恒定律，电阻R 和金属棒产生的总的热量为
电阻R 产生的热量为
（3）当某时刻速度为v 时，金属棒所受安培力
整个过程根据动量定理
5
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而
联立解得
二、电动式单棒问题
6．如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N 的间距L=0.2m，电阻不计，在导
轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1×102T。装有弹体的导体棒ab 垂直放在导轨M、N 上的最
左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2kg，在导轨M、N 间部分的电阻R=0.8Ω，
可控电源的内阻r=0.2Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab 提供的电流恒为I=4×103A，不计空气阻
力，导体棒ab 由静止加速到4km/s 后发射弹体，则（ ）
A．导体棒ab 所受安培力大小为1.6×105N
B．光滑水平导轨长度至少为20m
C．该过程系统产生的焦耳热为3.2×106J
D．该过程系统消耗的总能量为1.76×106J
【答案】BD
【详解】A．由安培力公式有F=BIL=8×104N 故A 错误；
B．弹体由静止加速到4km/s，由动能定理知Fx=
mv2则轨道长度至少为x=
=20m 故B 正确；
CD．导体棒ab 做匀加速运动，由F=ma，v=at，解得该过程需要时间t=1×10－2s
该过程中产生焦耳热Q=I2(R＋r)t=1.6×105J 弹体和导体棒ab 增加的总动能Ek=
mv2=1.6×106J
系统消耗总能量E=Ek＋Q=1.76×106J 故C 错误，D 正确。故选BD。
7．光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与电源相连，电源的电动势为E、内阻为r，一根质量为
m、电阻为R 的导体棒ab，用长为L 的绝缘细线悬挂，细线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于
张紧状态，导轨间距为L，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感强度大小为B，闭合开关S 导
体棒向右摆出，摆到最大高度时细线与竖直方向夹角为
，导轨电阻不计，则（ ）
6
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A．磁场方向竖直向上
B．此过程中安培力的最大功率为
C．电源消耗的电能为
D．导体棒中产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．摆到最大高度时，细线向右偏转，说明安培力向右，结合左手定则可以判断磁场竖直向下，
故A 错误；
B．导体棒向上运动过程，根据机械能守恒
解得棒离开导轨时的速度（也是最大速
度）为
安培力
此过程中安培力的最大功率为
故B 正确；
C．导体棒与导轨作用过程中
；
又
故电源消耗的电能为
故C 正确；
D．根据能量守恒，导体棒和电源内阻中产生的热量为
故导体棒中产生的热量小于
7
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，故D 错误。故选BC。
8．如图所示，在竖直向下的磁感应强度B 的匀强磁场中，有两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ 固
定在水平面内，相距L，一质量为m、电阻为R1的导体棒ab 垂直放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端
M 点接一单刀双掷开关S，P 点与一电动势为E、内阻为r 的电源和定值电阻R2相连接，不计轨道的电阻。
（1）求开关S 合向1 瞬间导体棒的加速度a；
（2）开关S 合向1，在导体棒速度等于v 时把S 合到2，导体棒运动x 后停下来，求S 合到2 的瞬间导体棒
的电功率P；
（3）若从开关S 合向接线柱1 到导体棒速度等于v 的过程中，通过电源的电量为q，则此过程中导体棒R1
上产生的电热QR。
【答案】（1）
； 方向水平向右；（2）
；（3）
【详解】(1)电路的电流
安培力
导体棒的加速度
由左手定则，安培力方向水
平向右；
(2)导体棒产生的电动势
电路电流
导体棒的电功率
；
(3)此过程中电路中产生的总电热Q，
在电阻R 上产生的电热
；
9．如图，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距为L=1m 的平行金属导轨MM'、NN'，导轨上的
P、Q 两处有极小的断点，导轨左端与一内阻为r=1Ω 的电源相连接。PQ 左侧有竖直向下、磁感应强度大
小为B=1T 的匀强磁场，PQ 左侧导轨粗糙、右侧导轨光滑。现有长L=1m、质量m=lkg、电阻R=2Ω 的金属
8
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杆a 垂直于磁场置于导轨上，且与导轨接触良好；杆a 和PQ 左侧导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍
为L=1m、质量为M=1kg、每条边电阻均为R=2Ω 的正方形金属框EFGH 置于导轨光滑区上的某处。当杆a
能运动并越过PQ 一段时间后与金属框发生碰撞，已知碰后杆a 停下，而金属框获得速度v=2m/s。设最大
静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度g 取10m/s2。整个过程金属框与导轨接触良好。求：
（1）闭合开关后能使a 杆在金属导轨上运动的最小电动势E；
（2）若杆a 和金属框碰后瞬间，立即在FG 右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T 的匀强磁场，则金属框
的EH 边刚进入磁场时的速度大小；（不考虑框架中的电流产生的磁场的影响）
（3）在上一问的条件下，金属框在完全进入磁场后的整个过程中，a 杆上产生的焦耳热。
【答案】（1）6V；（2）
m/s；（3）
J
【详解】（1）回路电流为
当杆a 开始向右运动，有
联立解得E=6V
（2）金属框进入磁场时，框的右边切割磁感线，产生感应电动势，EF 和HG 两条边电阻被短路，等效电路
如图
可得
，
易知
此时杆a 与金属框形成的总电阻为
=3Ω
从金属框刚进入磁场到完全进入磁场过程，根据动量定理有
两边求和有
9
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联立解得
m/s
（3）金属框完全进入磁场后，金属框相当于电源，电源内阻为
，EH 和FG 均受向左的安培力而做减速
运动，最终停下，则从完全进入磁场到停下的整个过程，根据能量守恒定律有
J，
J
10．如图所示的两装置水平放置，均处于竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，电源电动势为
E、内阻为R。光滑平行导轨足够长，图1 导轨间距为d，图2 导轨间距分别为d 与2d。长度为2d 的相同导
体棒a、b、c 均垂直静置于导轨上，导体棒质量为m、电阻为R。求：
（1）图1 中闭合开关，导体棒a 最终速度
的大小与方向；
（2）将图1 中的电源换成电容为C、电压为
的电容器，闭合开关，导体棒a 最终速度
的大小；
（3）图2 中闭合开关，导体棒b 的最终速度
的大小及从静止开始到达到
过程中导体棒b 产生的焦耳热
。
（4）图2 中闭合开关，导体棒b 速度为最终速度
的一半时导体棒b 两端的电势差大小。
【答案】（1）
；方向向右；（2）
；（3）
；
；（4）
【详解】（1）距题意可知，导体棒a 最终匀速切割磁感线，则有
得
根据左手定则可知，
图1 中闭合开关，导体棒a 最终速度
的方向为方向向右；
10
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（2）由题意可得导体棒a 最终稳定切割磁感线，则有
；
；
联立可得
（3）由题意可得
；
；
联立可得导体棒b 的最终速度
导体棒c 的最终速度
通过导体棒的电量为
由能量守恒定律有
而
得
（4）导体棒b 速度为最终速度
的一半时，通过导体棒b 的电流
则导体棒b 两端的电势差
三、发电式单棒问题
11．如图所示，水平固定放置的足够长光滑平行金属导轨，左端与电阻R 相连，直导体AB 质量为m，电
阻为r，长度与导轨宽度相同，有匀强磁场垂直穿过导轨平面。作用一水平向右的恒力F，使直导体AB 由
静止开始向右运动，当直导体一直加速到速度为v₀ 时，撤除拉力F，直导体再经相同的位移停止。对直导
体AB 经历的两个过程，描述正确的是（ ）
A．拉力F 做的功等于
B．拉力F 的冲量大小等于2mv₀
C．加速阶段的运动时间大于减速阶段的运动时间
D．加速阶段流过R 的电荷量大于减速阶段流过R 的电荷量
【答案】B
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【详解】A．在加速阶段，根据动能定理
解得
可知拉力
做的功大于
，故A 错误；
B．在加速阶段，根据动量定理
在减速阶段，根据动量定理
解得拉力
的冲量大小
故B 正确；
C．根据加速阶段
可知加速阶段做加速度减小的加速运动。撤除
后根据牛顿第二定律
根据闭合电路欧姆定律
根据法拉第电磁感应定律
解得
撤除
后
做加速度减小的减速运动。加速和减速运动位移相同，
图像形状如图所示
由图像可知，加速阶段的运动时间小于减速阶段的运动时间。故C 错误；
D．根据
，
得
由于两阶段的位移相等，则两阶段通过截面的电荷量大小相等。
故D 错误。故选B。
12．如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的足够长光滑金属导轨，导轨间距为L 且电阻不计，质
量为m、电阻为R 的金属杆ab 与导轨垂直且始终与导轨接触良好，开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静
止开始自由下落时间
后闭合开关S，再经一段时间
后匀速下落。不计空气阻力，重力加速度为g，金属
杆在
运动时间内，下列说法正确的是（ ）
12
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A．闭合开关后流过杆的感应电流方向从b 到a
B．闭合开关后金属杆一定做加速度减小的加速运动
C．杆所受安培力的冲量大小为
D．杆下落的高度小于
【答案】C
【详解】A．闭合开关后根据右手定则，流过杆的感应电流方向从a 到b，故A 错误；
B．闭合开关时，速度
回路中电流为
安培力
因为不知安培力和重力
关系，所以不一定加速运动，故B 错误；
C．全过程对金属杆，根据动量定理
其中匀速时
解得杆所受安培力的冲
量大小为
故C 正确；
D．根据
解得磁场中下落高度
还有自由落体下降高度，
故D 错误。故选C。
13．如图所示，两足够长、不计电阻的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为
、方
向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为
，一端连接阻值为
的电阻。一质量为m 的金属棒垂直于导轨放
置，接入电路的阻值也为
。在金属棒中点对棒施加水平向右、平行于导轨的恒力
，棒与导轨始终接触
良好，金属棒在水平恒力
作用下，由静止开始运动，经时间达到最大速度，金属棒从开始运动到速度
最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
13
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A．通过电阻
的电流方向由
向
B．金属棒运动的最大速度为
C．通过电阻
的电荷量为
D．恒力
做的功为
【答案】C
【详解】A．根据右手定则可知通过电阻
的电流方向由
向
，故A 错误；
B．金属棒运动的速度最大时有
可得金属棒运动的最大速度为
故B 错误；
C．根据动量定理有
通过电阻
的电荷量为
故C 正确；
D．电量为
恒力
做的功为
故D 错误。
故选C。
14．如图所示，间距为L 的“
” 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，垂直于导轨的虚线MN 和PQ
间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，PQ、MN 两虚线间的距离也为L，质量
为m、电阻为R、长为L 的金属棒a 静止在导轨上，a 到PQ 的距离为
。现给金属棒a 一个水平向右的
恒力F（大小未知），金属棒a 刚要进入磁场时撤去F，当a 刚要离开磁场时速度恰好为零，金属棒运动过
程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）金属棒a 通过磁场的过程中，通过金属棒a 截面的电量；
（2）金属棒a 通过磁场的过程中，金属棒a 中产生的焦耳热；
（3）拉力F 的大小。
14
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对金属棒a 研究，产生的感生电动势为
电流为
又有
联立可得通过金属棒
a 截面的电量
（2）根据动量定理
又有
联立解得
根据能量守恒
（3）对金属棒a 在磁场外运动研究，根据动能定理
解得
15．电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果
之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度B = 0.5T 的匀强
磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 和PQ 固定在水平面上，轨道间距L= 0.2m。质量m= 0.1kg 的金属杆
ab 置于轨道上，与轨道垂直。现用F=2N 的水平向右的恒力拉ab 杆，其使由静止开始运动。电阻
R=0.04Ω，ab 杆的电阻 r =0.01Ω，其余电阻不计。求：
（1）判断流过电阻R 的电流方向；
（2）ab 杆的速度达到5m/s 时，ab 杆的加速度多大；
（3）ab 杆可以达到的最大速度vm多大；
（4）当 ab 杆达到最大速度后撤去外力F，此后电阻 R 上产生的焦耳热。
15
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【答案】（1）方向为
；（2）
；（3）10m/s；（4）
【详解】（1）根据右手定则可知流过
的电流方向为
。
（2）当
杆速度为
时，感应电动势为
回路感应电流为
根据牛顿第二定律可得
解得ab 杆的加速度为
（3）金属杆ab 做加速度减小的加速运动，当ab 杆速度最大时，加速度为0，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（4）当 ab 杆达到最大速度后撤去外力 F，ab 杆在安培力的作用下减速至0，根据能量守恒定律得全电路
的焦耳热为
则电阻R 上产生的焦耳热为
16
