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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题65 电磁感应现象中的电路问题和线框类问题
特训目标
特训内容
目标1
电磁感应现象中的电路问题（1T—4T）
目标2
有关线框的电量问题（5T—8T）
目标3
有关线框的动力学问题（9T—12T）
目标4
有关线框的能量问题（13T—16T）
【特训典例】
一、电磁感应现象中的电路问题
1．如图所示，圆心为O、半径为
的金属圆形轨道固定在水平面内，长度为
的直导体棒
OA 置于圆导轨上面，金属圆形轨道内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小
，直导体棒O
端和圆轨道引出导线分别与电阻
、
和电容器相连。导体棒在外力作用下绕O 点以角速度
顺时针匀速转动。已知导体棒的电阻
，
，
，电容器的电容
，不计
金属圆形导轨电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．通过导体棒的电流为
B．M 板带负电
C．外力做功的功率为
D．电容器极板的带电荷量
【答案】D
【详解】A．由导体切割磁感线产生电动势可知
由闭合电路欧姆定律有
1
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故A 错误；
B．由右手定则可以判断，导体棒中的电流方向为O 到A，所以电容器M 板带正电，故B 错误；
C．回路消耗的总电功率
由能量转化与守恒可知外力做功的功率等于回路消耗的总功率，即
故C 错误；
D．由欧姆定律可知电容器两端的电压
所以电容器的带电量
故D 正确。
故选D。
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T，金属棒AB 的长度为0.3m，与导轨间距相同，电容器的
电容为
，金属棒的电阻为1Ω，电路两侧的电阻均为4Ω，电路中其余电阻不计，当金属棒以5m/s 的
速度匀速向左运动时，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒产生的感应电动势为0.2V
B．通过金属棒的感应电流为0.2A
C．电容器两端的电压为0.2V
D．电容器所带电荷量为
【答案】C
【详解】A．金属棒产生的感应电动势为
选项A 错误；
B．电路的总电阻
通过金属棒的感应电流为
选项B 错误；
C．电容器两端的电压为
选项C 正确；
D．电容器所带电荷量为
选项D 错误。故选C。
3．如图1 所示电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为S0、电阻为
，定值电阻的阻值为4R，电动机绕
线电阻为R，穿过螺线管线圈的磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图2 所示（以向下为正方向）。
在0~t0时间内电动机不转动，t0~2t0时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为0~t0时间内螺线管线
2
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圈中的电流的3 倍。下列说法正确的是（ ）
A．0~t0时间内C 点电势高于A 点电势
B．0~t0时间内流过螺线管线圈的电流为
C．在t0~2t0时间内流过电动机的电流为
D．在t0~2t0时间内电动机输出的机械功率为
【答案】AC
【详解】A．由楞次定律，结合安培定则可知，通过电动机的电流方向由C 到A，所以C 点电势高于A 点
电势，故A 正确；
B．由法拉第电磁感应定律可知，在0~t0时间内线圈产生的感应电动势
由于该段时间内电动机没
有转动，回路中并联部分的总电阻
所以此时通过螺线管线圈的电流
故B 错误；
C．由法拉第电磁感应定律可知，在t0~2t0时间内线圈中产生的感应电动势
由题意可知，定值电阻两端的电压
此时通过定值电阻的电流
通过电动机的电流
故C 正确；
3
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D．由前面分析可知，在t0~2t0时间内电动机输出的机械功率
故D 错误。
故选AC。
4．如图所示，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP 的长度为2L，导体棒OP、电阻
、电阻
的阻
值都为
，电路中的其他电阻不计。导体棒OP 绕着它的一个端点O 以大小为
的角速度匀速转动，O 点
恰好为金属圆环的圆心，转动平面内还有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒OP 转动过
程中始终与金属圆环接触良好。对金属棒OP 转动一周的过程，下列说法正确的是（ ）
A．电阻
两端的电压为
B．电阻
上产生的焦耳热为
C．通过电阻
的电荷量为
D．导体棒两端的电势差为
【答案】BCD
【详解】A．导体棒接入电路部分产生的电动势为
回路的总电阻为
回路中的总电流为
电阻
两端的电压为
故A 错误；
B．电阻
产生的焦耳热为
故B 正确；
C．通过电阻
的电荷量为
故C 正确；
D．导体棒接入电路以外部分产生的电动势为
导体棒两端的电势差
4
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故D 正确。故选BCD。
二、有关线框的电量问题
5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一长为
、宽为
的金属矩形线圈，其电阻为
，质量为
，线
圈的右侧以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以垂直
磁场边界大小为
的速度向右运动，线圈从开始运动到静止的过程中，线圈通过的位移用
表示，通过线圈的电荷量用
表示。改变初速度v0 大小，
、
与线圈的初速度v0 间的关系图像正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对线圈由动量定理有
；
；
联立有
；
因
表明线圈未完全进入磁场，故q 与v0成正比，x 与v0成正比。故选B。
6．如图所示，
平面的第一象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界与
轴成
角，
边长为
的正方形金属框MNPQ 中心位于磁场边界上，电阻为R。现使金属框匀速向右运动至完全进入磁
场过程中，下列说法正确的是（ ）
5
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A．金属框中感应电流的大小和方向都不变
B．金属框中磁通量的变化率变大
C．金属框中感应电动势的变化率不变
D．通过金属框的电荷量为
【答案】C
【详解】ABC．金属框运动过程中，根据楞次定律可知金属框磁通量增加，产生的感应电流方向一直为逆
时针。只有
边和
边切割磁感线，若金属框速度为，运动时间为。根据右手定则和电磁感应定律
可判断产生的电动势为
根据几何关系可知
整理可得
故感应电动势的变化率为
不变。根据
可知
随时间变小，故感应电流大小也随时间变小。
根据
可知磁通量的变化率也随时间减小，故AB 错误、C 正确；
D．通过金属框的电荷量为
故D 错误。故选C。
7．如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP 间存在垂直
水平面的匀强磁场，
时，线框在水平向右的外力F 作用下紧贴MN 从静止开始做匀加速运动，外力F
随时间t 变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量
、电阻
，则（ ）
6
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A．磁场宽度为3m
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．线框穿过QP 的过程中产生的焦耳热等于4J
D．线框穿过MN 的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为
【答案】B
【详解】A．
时刻，线框的加速度为
第
末后直到第
末这段时间内，拉力
恒定为
，此时线框在磁场中不受安培力，可知磁场宽度为
故A 错误；
B．设线框的边长为
，则进磁场的过程，从
内的位移为
当线框全部进入磁场前的瞬间
有
；
其中
，
联立解得
故B 正确；
C．设线框穿过QP 的初末速度分别为
、
，线圈全程做匀加速直线运动，则
；
由动能定理有
而
；
；
可得
即线框穿过OP 的过程中产生的焦耳热大于4J，C 错误；
D．线框穿过MN 的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为
故D 错误。故选B。
8．如图所示，一电阻为
的导线弯成边长为
的等边三角形闭合回路。虚线
右侧有磁感应强度大小为
的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度向右匀速进入磁场过程
中的说法正确的是（ ）
7
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A．回路中感应电流方向为顺时针方向
B．回路中感应电动势的最大值
C．导线所受安培力的大小可能不变
D．通过导线横截面的电荷量
【答案】BD
【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电
流的方向为逆时针方向不变，故A 错误；
B．当三角形闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为
，这时感应电动势最大
故
B 正确；
C．线框进入磁场的有效长度先变大后减小，则电流先变大后减小，由
可知，导线所受安培力的大
小先变大后减小，故C 错误；
D．流过回路的电量为
故D 正确。故选BD。
三、有关线框的动力学问题
9．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L 的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从
静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电
流i 的大小和运动时间t 的变化关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
8
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A．线框进入磁场和离开磁场过程中通过线圈截面的电荷量之比为1 2∶
B．线框边长与磁场宽度的比值为3 8∶
C．离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为
D．线框ab 边刚进入磁场和ab 边刚离开磁场时线框ab 两端电压之比为2 3∶
【答案】BC
【详解】A．根据
可知线框进入磁场和离开磁场过程中通过线圈截面的电荷量之
比为1 1∶，选项A 错误；
B．由图像可知，线圈ab 边从开始运动到进入磁场用时间2s；从ab 边进入到完全进入磁场用时间2s；从
完全进入到ab 边开始出离磁场用时间2s，根据初速度为零的匀变速运动的相邻相等时间的位移关系可知，
线框在第2 个2s 内的位移与第2 个2s 与第3 个2s 之内的位移的和之比，就是线框边长与磁场宽度的比，
大小为3 8∶，选项B 正确；
C．设线框边长为3L，则磁场宽度为8L，线圈从开始运动到开始进入磁场运动L，线圈运动的加速度为
a，则进入磁场时
离开磁场的时间
离开磁场
的时间与进入磁场的时间之比为
选项C 正确；
D．线框ab 边刚进入磁场时的速度
，ab 边刚离开磁场时线框的速度
线框ab 边刚进入磁场线框ab 两端电压
，ab 边刚离开磁场时线框ab 两端电压
则
选项D 错误。故选BC。
10．光滑水平面上有两个相邻互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场方向为垂直纸面，两磁场的磁感应强
度大小相等方向相反，如图所示，磁场宽度均为
，有一边长也为L 的正方形闭合线框，从磁场外
9
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以速度
进入磁场，当线框
边进入磁场I 时施加向右的水平恒力
，
边进入磁场I 过程
线框做匀速运动，进入磁场Ⅱ区域某位置后线框又做匀速运动，已知线框的质量
，以下说法正
确的是（ ）
A．线框
边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为
B．线框第二次匀速运动的速度大小为0.5 m/s
C．线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为0.3 s
D．线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为0.375 J
【答案】BC
【详解】A．线框
边在进入磁场Ⅰ的过程中，F 与安培力平衡，即即
线框
边刚进入磁场Ⅱ时，ab 和cd 边同时切割磁感线，且同时受到向左的安培力，有
设线框
边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为a，由牛顿第二定律
有
解得
故A 错误；
B．设线框第二次匀速运动的速度大小为v，由平衡条件得
解得
故B 正确；
C．线框
边在磁场Ⅰ中运动时间为
设线框
边在磁场Ⅱ中运动时间为
，此过程中线框中
的平均感应电流为
，对线框根据动量定理有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧
姆定律综合有
解得
所以线框
边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为
故C 正确；
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D．设线框
边在磁场I、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为Q，由功能关系得
解得
故D 错误。故选BC。
11．如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向与竖直面（纸面）垂直，
磁场的上、下边界（虚线）均为水平面，纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R。边长为L 的正方
形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。
导线框从ab 边距磁场上边界为h 处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A．ab 边刚进入磁场时，受到的安培力大小为
B．导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大
C．若磁场上、下边界的间距为2h，则ab 边刚到达磁场下边界时的速度大小可能为
D．导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小
【答案】BC
【详解】A．导线框开始做自由落体运动有v2=2gh，ab 边刚进入磁场时有E=BLv；
此时受到的安培力大小
故A 错误；
B．若导线框进入磁场的过程中，受到的安培力一直小于其受到的重力，则导线框的速度增大，故B 正确；
C．若导线框刚进入磁场时，受到的安培力与其受到的重力大小相等，则导线框进入磁场的过程做匀速直
线运动，然后做匀加速直线运动，直到ab 边刚到达磁场下边界，该过程中，若L=h，有
（对全过程分析
若
，可得Q=mgh>0 假设成立），故C 正确；
D．导线框通过磁场下边界时，受到的安培力可能小于其受到的重力，下落的速度可能增大，故D 错误。
故选BC。
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12．如图甲所示，绝缘斜面MNQP。上有两条与底边NQ 平行的虚线CD、EF，两条虚线之间存在垂直于
斜面向上的匀强磁场。单匝正方形金属框abcd 从斜面上虚线CD 上方某一位置由静止释放，金属框下滑过
程中ab 边始终与斜面底边NQ 平行，以释放瞬间为t=0 时刻，其v-t 图像如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．当ab 边进入磁场，cd 边尚未进入时，金属框中感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．当ab 边进入磁场，cd 边尚未进入时，金属框仍加速运动
C．当ab 边进入磁场，cd 边尚未进入时，金属框匀速运动
D．匀强磁场的宽度可能大于金属框的边长
【答案】CD
【详解】A．由右手定则可知，ab 边进入磁场后(cd 边还未进入)产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A
错误；
BC．金属框abcd 在斜面上由静止释放后，先做匀加速运动，t0时刻ab 边进入磁场，切割磁感线产生感应
电流并受到安培力作用，开始匀速运动，B 错误，C 正确；
D．设金属框的边长为L1，磁场的宽度为L2，若L1<L2，则2t0时刻金属框完全进入磁场，3t0时刻金属框开
始减速运动，说明ab 边开始离开磁场，若L1>L2，则2t0时刻ab 边刚好离开EF 边界，但cd 边尚未进入磁
场，3t0时刻金属框开始减速运动，说明cd 边刚好进入磁场，即磁场的宽度可能大于也可能小于金属框的
边长，D 正确。故选CD。
四、有关线框的能量问题
13．如图所示，正方形导线框abcd 从匀强磁场区域上方高度为h 处自由下落，并匀速穿越磁场区域。已知
线框边长为l，质量为m，电阻为R，磁场宽为l，磁感应强度为B，重力加速度为g。则在线框穿越磁场过
程中（ ）
12
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A．所用的时间为
B．线框中产生的焦耳热为mgh
C．通过线框横截面的电荷量为0
D．线框克服安培力做功的功率为
【答案】C
【详解】A．下边到达磁场时，根据自由落体运动规律
解得，速度
线框穿越磁场过程中
做匀速运动，则用时
故A 错误；
B．根据能量守恒，线框中产生的焦耳热
故B 错误；
C．根据
因为在线框穿越磁场过程中磁通量改变量为零，则通过线框横截面的电荷
量为0，故C 正确；
D．线框穿越磁场过程中，安培力
克服安培力做功的功率
故D 错误。故选C。
14．在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域I 和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直
纸面向外的宽度均为L 的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。边长为L 的正方形单匝金属线框在水平向右
的拉力F 的作用下（图中未画出）以初速v0进入，且能保持全过程匀速穿过磁场区域，已知线框的电阻为
R，则下列说法正确的是（ ）
13
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A．线框从整体处于I 区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量变化量大小是0
B．全过程中线框受到水平拉力的最大值
C．全过程中线框产生的焦耳热
D．若线框无拉力F 的作用恰好能穿过磁场区域，则分析可得
【答案】D
【详解】A．设磁场方向垂直纸面向里为磁通量正方向，则线框从整体处于I 区到整体处于Ⅱ区的过程中穿
过线框的磁通量变化量大小为
故A 错误；
B．当线框左右两条边均切割磁感线时，所受安培力最大，由于线框匀速运动，受力平衡，即水平拉力最
大，有
联立，可得
，B 错误；
C．线框进磁场、出磁场和线框在磁场中切割磁感线三段过程中的时间均为
线框进磁场、出磁场产生
的焦耳热为
线框在磁场中切割磁感线产生的焦耳热为
全过程中线框产生的焦耳热
，C 错误；
D．若线框无拉力F 的作用恰好能穿过磁场区域，由动量定理得
线框进磁场、出磁场和线框在磁
场中切割磁感线三段过程中，根据电磁感应定律得
解得
，D 正确。故
选D。
14
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15．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处自由释放后
穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直．线框边长小于磁场区域上下宽度。若不计空气阻力，以线框刚进
入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F 随时间t 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】A．进入磁场前，线框受重力作用加速下落，进入与离开磁场时都受到向上的安培力作用．
若进入磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度减小而减小，某时刻安培力
等于重力，线框做匀速运动，由平衡可得
此时速度达到
完全进入后只受重力，
线框加速，刚要离开时的速度大于完全进入时的速度，故安培力大于重力，做减速运动，速度减小，安培
力也减小，故A 错误；
B．若线框进入磁场时安培力恰好等于重力，进入过程中安培力不变，完全进入后只受重力，线框加速，
离开磁场时安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，故B 正确；
C．若进入时安培力大于重力，由
可知，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度的
减小而减小，完全进入后只受重力，线框加速，离开磁场时安培力大于重力，速度减小，进入过程与离开
过程安培力变化情况可能完全相同，故C 正确；
D．若进入磁场时安培力小于重力，由
可知线框做加速度减小的加速运动，进入过程安培
力不断增大，完全进入后线框加速运动，若离开磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，
安培力随速度的减小而减小，故D 正确。故选BCD。
15
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16．在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向里和垂直
纸面向外的宽度均为L 的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。边长为L 的正方形单匝金属线框在水平向右
的拉力F 的作用下（图中未画出）以初速度
进入，且能保持全过程匀速穿过磁场区域。已知线框的电阻
为R，则在整个过程中（ ）
A．线框受到水平拉力的最大值为
B．线框受到水平拉力的最大值为
C．线框产生的焦耳热
D．线框产生的焦耳热
【答案】AD
【详解】AB．全过程中线框受到水平拉力的最大值为
，
，
整理得
选项A 正确，B 错误；
CD．从线框右边框刚进入磁场Ⅰ到右边框刚进入磁场Ⅱ线框产生的焦耳热为
从线框右边
框刚进入磁场Ⅱ到右边框刚要离开磁场Ⅱ线框产生的焦耳热为
从线框右边框刚要离
开磁场Ⅱ到线框左边框离开磁场Ⅱ线框产生的焦耳热为
全过程中线框产生的焦耳热
选项C 错误，D 正确。故选AD。
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