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第十一章 电磁感应
第 03 练 电磁感应的综合问题
知识目标 知识点
目标一 电磁感应中的电路及图像问题.
目标二 电磁感应中的动力学和能量问题
目标三 动量观点在电磁感应中的应用
1．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v 刷
0
v
卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图所示．如果只将刷卡速度改为 0，线圈中的
2
E-t关系图可能是( )
A. B.
C. D.
2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚线框内，边长为d的正方形闭合线圈在外力
作用下由位置1匀速穿过磁场区域运动到位置2。若L>2d，则在运动过程中线圈中的感应电流随时
间变化的情况可以用以下哪幅图像来描述A. B.
C. D.
3．如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd
间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随
时间变化关系的图中，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
4．如图甲，R 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T 的正弦交
0 0
流电源上，经二极管整流后，通过R 的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a
0
端电势高于b端时，a、b间的电压为u 正，下列u -t图像可能正确的是( )
ab abA. B.
C. D.
5．如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁
场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T.在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右
穿过磁场区域。求线圈在上述过程中
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
6．边长为L、电阻为R的正方形导线框位于光滑水平面内，线框的右侧区域I内存在宽度为L的有
界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于水平面。线框在功率恒为P的外力作用下，ab边恰好向
右匀速穿过磁场。ab边进入区域II后，立即受到与速度成正比的阻力作用，即F =kv，k为恒量。
f
求：(1)ab边在区域I内运动的速度v ；
0
(2)分析说明线框cd边在磁场中的运动情况；
(3)若cd边在穿过磁场的过程中，线框克服阻力做功为W，求线框中产生的焦耳热。
1．如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R
的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在
t=0到t=2t 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t 时，释放金属棒。整个过程中金
0 0
属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则( )
t B2L3
A. 在t= 0时，金属棒受到安培力的大小为 0
2 t R
0
B L2
B. 在t=t 时，金属棒中电流的大小为 0
0 t R
0
3t
C. 在t= 0时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
2
D. 在t=3t 时，金属棒中电流的方向向右
02．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处
为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器
与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，
忽略所有电阻，下列说法正确的是( )
A. 金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
B. 金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
C. 通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
D. 金属棒到达x 时，电容器极板上的电荷量为BCvx tanθ
0 0
3．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽
3
度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左
2
匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )
A. B. C. D.
4．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为
m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向
下．当该磁场区域以速度v 匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不
0
计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
5．如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强
度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上．金属杆在水平
外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u .设金
0 0
属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外
不计其它电阻．
(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率；
u
(2)某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 0，求：
2
(ⅰ)这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
(ⅱ)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离．1．如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线
与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R.线框绕ad连线以角速度ω匀速转动
从图示位置开始计时，则
A. 线框每转一圈，回路电流方向改变一次
B. a、d两点间的电压为√2Bl2ω
2Bl2ωcosωt
C. 电流瞬时值的表达式为i=
R+r
4Bl2
D. 半个周期内通过R的电荷量为
R+r
2．如图所示，U形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，金属框架处于
水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R的金属棒MN从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒
方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属框架之间的摩擦，在金属棒由静
止开始下落的过程中，以下说法正确的是( )
A. 金属棒做自由落体运动
B. 电容器左侧极板将带正电荷
C. 电容器储存的电能等于金属棒减少的重力势能
D. 金属棒减少的机械能大于电容器储存的电能3．如图甲所示，同心放置的两个圆环a、b，是由同一根导线裁制而成的，半径分别为r和2r。过
圆环直径的虚线为磁场边界，在虚线的右侧存在一个足够大的匀强磁场。t=0时刻磁场方向垂直于
圆环平面向里，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，不考虑两圆环之间的相互作用，在
0～t❑ 时间内，下列说法正确的是
1
A. 两圆环中的感应电流均为顺时针方向的恒定电流
B. 两圆环受到的安培力始终为向右的恒力
C. 两圆环a、b中的感应电流大小之比为2:1
D. 两圆环a、b中的电功率之比为1:4
4．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m，其电阻不计，两导轨及其构
成的平面均与水平面成θ=30❑∘角，N、Q两端接有R=1Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，
ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，整个装置处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
v =0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，
1
重力加速度g=10m/s2。
(1)求拉力的功率P；
(2)ab开始运动后，经t=0.09s速度达到v =1.5m/s，此过程中ab克服安培力做功W =0.06J，
2
求该过程中ab沿导轨的位移大小x。5．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。
正方形单匝线框abcd的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6×10-3Ω、质量m=0.2kg。线框平面与磁
场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水
平向右方向成θ=45°角、大小为4√2N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab
边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重
力加速度大小取g=10m/s2，求：
(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
(3)磁场区域的水平宽度。
